열역학 피스톤-실린더 문제
익명 작성일 - 이 문제는 열역학의 제1법칙을 적용하여 풀 수 있습니다. 제1법칙은 시스템의 내부에너지 변화량은 시스템에 가해진 열과 시스템이 한 일의 합과 같다는 법칙입니다.
dU = Q - W
여기서 dU는 내부에너지 변화량, Q는 열, W는 일을 나타냅니다.
문제에서 주어진 조건을 바탕으로 다음과 같은 변수를 정의할 수 있습니다.
V1 = 0.1 m^3 : 초기 체적
P1 = 150 kPa : 초기 압력
T1 = 25 + 273.15 = 298.15 K : 초기 온도 (절대온도로 변환)
V2 : 최종 체적
P2 = 1000 kPa : 최종 압력
T2 = 150 + 273.15 = 423.15 K : 최종 온도 (절대온도로 변환)
Q : 방출된 열량 (구하려는 값)
W = 20 kJ : 가해준 일량
또한, 질소는 이상기체로 가정할 수 있으므로, 이상기체 상태방정식을 사용할 수 있습니다.
PV = nRT
여기서 n은 질소의 몰수, R은 보편기체상수입니다.
이제 다음과 같은 과정으로 문제를 풀 수 있습니다.
1) 초기 상태에서 질소의 몰수를 구한다.
P1V1 = nRT1
n = P1V1 / (RT1)
n = (150 x 10^3 x 0.1) / (8.314 x 298.15)
n = 6.05 mol
2) 최종 상태에서 질소의 체적을 구한다.
P2V2 = nRT2
V2 = nRT2 / P2
V2 = (6.05 x 8.314 x 423.15) / (1000 x 10^3)
V2 = 0.021 m^3
3) 제1법칙을 적용하여 방출된 열량을 구한다.
dU = Q - W
Q = dU + W
dU는 내부에너지 변화량이므로, 질소의 몰당 비열을 이용하여 구할 수 있다.
dU = nCv(T2 - T1)
여기서 Cv는 몰당 비열로, 질소의 경우 약 20.8 J/molK이다.
dU = 6.05 x 20.8 x (423.15 - 298.15)
dU = 15.7 kJ
따라서,
Q = dU + W
Q = 15.7 + 20
Q = 35.7 kJ
정답: 방출된 열량은 약 35.7 kJ이다.
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