대학물리학 연습문제... 제발도와주세요 ㅠㅠ(내공100)

이 문제들을 다 풀어드리는 것보다, 어느 정도 푸는 방법을 제시해 드리고 본인이 직접 풀어보시는 것이 훨씬 시험공부에 도움이 될 것 같습니다.^^

 

문제가 너무 많아서 하나씩 다 설명해 드리기는 어려울 것 같구요, 이 문제들에 필요한 개념을 정리해드리겠습니다.

 

*문제 번호는 위에서부터 순서대로 읽어 내린 것입니다.

 

1. 운동량 보존 (문제 8, 9, 6, 7, 4, 5)

 

이 문제들은 거의 '2개의 물체'에 관한 문제라는 게 보이시나요?

2개의 물체로 이루어진 '계(system)'가 밖에서부터 오는 힘(외력)을 받지 않으면 총 운동량이 보존된다는 성질을 사용하는 문제입니다.

즉, '충돌'을 기점으로 <충돌 전>과 <충돌 후>로 나누어서 각 물체의 운동량의 합을 계산해 주시면 됩니다.

8번은 처음에 둘 다 정지상태이므로 나중에도 운동량의 합은 0이구요, 9번은 충돌 직전 A의 속도*질량으로 운동량을 구하면 그 운동량이 충돌 후에도 그대로라는 걸 쓰시면 됩니다. 6번도 마찬가지구요, 7번도 마찬가지입니다.(여기서는 물체가 3개지만 마찬가지로 할 수 있습니다.) 4번과 5번은 확실하게 충돌 전과 충돌 후로 구분되어있죠? 각 경우에 전체 운동량을 구하시면 됩니다.

 

 

 

( 탄성 충돌 )

 

탄성 충돌은 크게 두 가지 성질로 푸는데요, 첫번째는 "에너지 손실이 없다." 즉, 충돌 전후에 총 운동에너지의 합이 같다는 뜻입니다. (운동에너지 공식은 알죠? 그냥 각 물체마다 에너지 구해서 더하면 됩니다.)

두번째는 "충돌 전후 상대 속도가 같다" 입니다. (정확히 말하자면 부호는 반대입니다.) 상대속도는 한 물체에서 다른 물체를 바라볼 때의 속도인데요, 이게 충돌 후에 같은 크기로 방향만 바뀌면서, 전체 운동량은 보존되어야 하는 게 특징입니다. (예를 들어 질량 1kg의 물체 두 개가 있는데, 하나가 10m/s로 오른쪽으로 날아오고 하나는 멈추어 있다면 전체 운동량은 10(오른쪽)이고, 상대 속도는 10이겠죠? 그러면 충돌 후에는 오른 쪽의 물체가 10으로 멀어져야 전체 운동량도 보존되고 상대속도도 보존됩니다. 직접 연구해보세요)

 

하나만 풀어드리자면 6번의 경우

충돌 전 운동량: p1(물체 1의 운동량) = 12, p2 = 0 -> 총합 = 12

충돌 전 상대속도: v (2가 바라본 1의 속도) = 4 (오른쪽이 +이기 때문)

 

충돌 후 운동량 = 12 = 3*v1 + 1*v2

충돌 후 상대속도: v(2가 바라본 1의 속도) = -4 = v1-v2

 

이렇게 v1과 v2에 대해 두 개의 식이 나오니 연립하면 됩니다. v1=2, v2=6

 

다른 문제들도 운동량 보존을 가지고 풀어보세요!

 

 

2. 에너지 보존

 

간단하게 "마찰이 없을 경우" <에너지의 총합 = 운동에너지+위치에너지>는 보존됩니다. (물론 충돌도 탄성충돌 말고는 없어야겠죠.)

운동에너지는 (1/2)mv^2, 위치에너지는 mgh(중력), (1/2)kx^2(용수철) 이건 아시죠?

이것도 운동량보존과 마찬가지로 '처음'과 '나중'의 상황에서 각각 에너지의 총합을 구해주시고 같다고 두면 됩니다.

그런데 보시면 위치에너지는 기준을 어떻게 잡느냐에 따라 달라질 수 있기 때문에, 저 값을 직접 구해서 하는 경우도 있지만 주로 '처음->나중'에서 "위치에너지의 변화" 만큼의 에너지를 구해서 합니다. 이 에너지가 운동에너지 같은 걸로 변할 수 있는 '공급원'인 셈이죠.

 

*마찰이 있는 경우에는 정확하게 마찰이 한 일을 구해주면 그만큼의 에너지만 손실되기 때문에 처음 에너지 총합에서 마찰이 한 일을 빼주시면 나중의 에너지총합이 나옵니다.

 

예시로 6번을 보면(도르래 문제) 쇠공이 1.5m 떨어지면서 위치에너지가 75J 만큼 감소하죠? 이 에너지 중 일부가 마찰력에 의해 소모되고 나머지가 운동에너지가 되는 것입니다.(운동에너지는 토막과 공 전체로 구해야겠죠.)

그런데 마찰력은 uN (u는 '뮤'입니다. 기호가 없어서..)이므로 0.4*30 = 12이고, 거리는 1.5m(토막도 같이 1.5m만큼 움직이겠죠?) 이므로 마찰력이 한 일은 18J이 됩니다. 즉 남은 운동에너지는 75-18=57J입니다.

전체 질량은 8이니 운동에너지 공식에서 57= (1/2)*8*v^2 하시면 v가 나옵니다.

 

 

나머지 문제는 직접 풀어 보시기 바랍니다.

지금까지 설명드린 것 외에

*용수철에서 F=-kx와 위치에너지 (1/2)kx^2

*물체가 힘을 받아 이동할 때 일 W=Fd (혹은 Fs나 Fx로 쓰기도 합니다)

 

이 정도 참고해서 나머지 푸시면 될 것 같습니다.

공식은 전부 외울 수 있도록 하시구요!

 

시험 잘 보세요^^