부력에 대해 질문 드립니다.

 

 

 

 

컵 모양과 같이 물속에 잠기는 부분이 뚫려있는 형태의 부력도, 일반적인 부력 구하는 방식으로 구해도 되는지 궁금합니다. 예를 들어, 외경이 Φ10mm 이고, 내경이 Φ9mm, 높이가 10mm, 두께가 0.5mm인 플라스틱 컵이 있습니다. 플라스틱 재질은 PP입니다. 이때 플라스틱 바닥면이 물로 잠기는 게 아니라, 오픈된 부분이 물속에 잠기는 형태입니다. 그렇게 되면 컵 안의 공기 체적에 컵의 무게를 빼주면, 그게 부력인지요? (0.45cm * 0.45cm * 0.95cm * π) - 컵의 무게 = 부력???

 

질문내용을 그림으로 그려보았습니다.

일반적인 컵을 거꾸로 물에 담그면 그림 ‘가’의 상태가 됩니다.(물론 무게중심 때문에 똑바로 서있지는 못합니다.)

수면아래에 잠긴 즉 1점쇄선 아랫부분의 컵과 공기의 부피(㎤)에 물의 비중량(1gf/㎤)을 곱하면 컵이 받고 있는 부력(A)이 산출됩니다.

부력 A의 크기는 컵의 무게(A')와 같습니다.

 

컵의 무게 A'는 아래로 향하고, 부력 A는 위로향하여 두 힘의 합력은 “0”이 됩니다.

두 힘이 평형이 되어 더 뜨지도, 더 가라앉지도 않는 상태가 됩니다.

 

또한, 가라앉은 거리는 컵의 무게만큼의 양이 맞는지요?

컵에 다른 외부의 힘이 가해지지 않는 ‘가’의 상태에서

컵의 무게는 컵이 수면아래에 가라앉는 양(부피)에 비례합니다.

 

물위에 떠있는 배는 수면아래에 잠긴 배의부피에다 물의 비중량을 곱한 크기가

배 전체의 무게와 같습니다.

 

 

‘가’의 상태에서 컵을 손가락으로 누르면 ‘나’의 상태가 됩니다.

이때에는 컵과 컵안의 공기모두가 수면 아래로 내려갑니다.

컵이 받고 있는 부력은 컵안에 있는 공기뿐만 아니라 컵자체의 부피도 부력에 영향을 미칩니다.

따라서 부피산출식이 0.45cm * 0.45cm * 0.95cm * π가 아니라

0.5cm * 0.5cm * 1.0cm * π 가 됩니다.

 

(0.5cm * 0.5cm * 1.0cm * π) * 1gf/㎤ = 컵이 받고 있는 부력

[(0.5cm * 0.5cm * 1.0cm * π * 1gf/㎤) - 컵의 무게] = 컵의 양성부력

 

※ 컵의 양성부력은 손가락이 컵을 누르고 있는 힘과 방향은 다르지만 크기는 같습니다.

 

물이 점점 차올라 컵을 들어올리게 되고, 어떤 작용에 의해 컵이 더이상 올라가지 못하게 되면

죄송합니다만 무슨 뜻인지 이해가 되지 않아 패스하겠습니다.

 

컵 안의 공기의 압력이 높아 부력이 더 커지는 지도 궁금합니다.

부력의 크기 : 유체 속에 잠긴 물체의 부피 × 유체의 밀도 × 중력가속도

이 부력공식에는 물체나 공기의 압력에 대한 언급이 전혀 없습니다.

따라서 물체나 공기의 압력은 부력에 아무런 영향도 미치지 않습니다.

물체의 압력, 온도, 색상, 무게, 모양, 가격 등등은 부력과 관련이 없습니다.

 

마지막으로, 서로 다른 재질과 크기의 컵이 있는데, 무게에 비해 부력 비율이 모두 2배라면... 즉, 무게 10g에 부력 20㎤인 컵과 무게 1g에 부력 2㎤인 컵이 있습니다. 바로 위의 질문을(물이 점점 차오르면) 대입하면, 어떤 조건의 컵이 부력이 더 크게 받습니까? 제 생각은 같은 비율이라 같은 값으로 부력을 받는 거 같은데...

 

“무게 10g에 부력 20㎤인 컵과 무게 1g에 부력 2㎤인 컵” 이라고 제시하셨으므로 질문 속에 답이 있는 것입니다.

10gf(10그램중) 컵의 부력은 20gf,

1gf 컵의 부력은 2gf입니다.

 

부력의 크기는 수면아래에 잠긴 물체의 부피와, 유체(물)의 밀도(또는 비중량)의 곱으로 나타납니다.

 

부피가 30㎤가 되는 쇳덩이를 물에 넣으면 꼬로록 가라앉습니다.

그래도 이 쇳덩이는 30gf의 부력을 받습니다.

가라앉는 물체에도 부력이 발생함을 이해하시기 바랍니다.

 

대부분의 사람들이 양성부력을 부력이라고 알고 있는 경우가 많습니다.

하지만 부력과 양성부력은 분명 다릅니다.

 

추가설명을 드리겠습니다.

물체의 부력보다 무게가 작으면 물속에서 수면 쪽으로 상승하여 스티로폼이나 나무처럼 물에 뜨고,

물체의 부력보다 무게가 크면 물속에서 바닥 쪽으로 하강하여 쇳덩이처럼 가라앉게 됩니다.

 

물체가 물속에서 수면 쪽으로 상승하려는 부상력이 양성부력이며,

(물체의 부력에서 물체의 무게를 감하면 양수가 나타남)

 

물체가 물속에서 바닥 쪽으로 하강하려는 침하력이 음성부력입니다.

(물체의 부력에서 물체의 무게를 감하면 음수가 나타남)