일반역학 독학중인데..풀이가 없다니..ㅠㅠ도와주세요.-_-

로렌츠 변환을 이용한 특수 상대성이론 계산입니다.

 

빛의 속도를 c라고 할 때 기차 A는 지상의 x-축(+ i방향)을 따라 지면에 대해 0.9c의 속력으로 달린다. 기차 A의 길이는 (이 기차에 탄 관측자가 볼 때는) 1000 미터이며 이 기차의 양 끝에 있는 등이 (이 기차에 탄 관측자가 볼 때는) 동시에 10초 마다 깜박인다. 깜박이며 빛이 나오는 시간(간격)은 순간적이라고 생각하라.

 

중요한 것은 물체가 정지된 곳에서의 길이가 고유길이이고, 시계가 정지된 곳에서의 하나의 시계가 측정하는 시간이 고유시간입니다.

 

(a) 지상 관측자에게는 두 등이 동시에 깜박이지는 않는다. 어느 등이 얼마나 일찍 깜박이는가?

 

x' = (gamma)(x-vt) , x =(gamma)(x'+vt')

t' = (gamma)(t-vx/c^2) , t =(gamma)(t'+vx'/c^2)

(gamm) = 1/sqrt(1-v^2/c^2)

 

만일 지상기준으로 원점을 통과할때의 시각을 t=0이라고 하고 이순간 t'도 0에서 출발하며, 이순간 불이 깜빡였다면...

t = (gamma)(t'+vx'/c^2) 이고, 동시이므로 t'(앞) = t'(뒤)=0가 됩니다.

 

--> t(앞) = (gamma)(0 + 0.9c x 1000/ c^2) = (gamma)(900/c)

(gamma) = 1/sqrt(1-(0.9c)^2/c^2) = 1/sqrt(0.19)

--->

 

t(앞) = 900/(c*sqrt(0.19))

t(뒤) = 0

 

앞쪽의 시각이 0보다 크기때문에 (즉 0이 이미 전에 지나감) 더 빨리 깜빡였음을 알 수 있습니다.

 

답 : 앞 쪽 등

 

(b) 지상에서 볼 때 기차 A의 길이는 얼마인가?

고유길이의 문제인데요 간단한 식도 있지만 이를 유도할 수도 있습니다.

 

x'(앞) = 1000 입니다.(기차가 정지한 좌표계, 즉 기차에 고정된 좌표계에서의 길이가 고유길이입니다.)

 

x(앞)-x(뒤) = 지상에서의 기차길이

 

(주의할 것이있습니다. 길이 측정은 지상기준으로 반드시 같은 시각에 이루어져야 합니다.)

 

L(지상) = x(앞)-x(뒤) = (gamma)[1000  - 0](시간항은 시간이 모두 0이거나 같으므로 모두 상쇄됩니다.

 

---> L = (gamma)1000 = 1000/sqrt(0.19)

 

답 : 1000/sqrt(0.19) (m)

 

(c) 양 끝의 등이 깜박이는 두 개의 사건 사이의 고유길이는 얼마인가?

 

이건 기차 정지 좌표계에서의 기차의 길이에 해당합니다. 따라서 답이 위와 같은 것입니다. 이는 깜빡이는 것과 관계 없습니다. 순수하게 등 사이의 고유길이로 정해집니다. 방법은 (b)와 같습니다.

 

답 : 1000/sqrt(0.19) (m)

 

(d) 하나의 등이 깜박인 후 다음 깜박이는 두 깜박임 사건 사이의 고유시간은 얼마인가?

 

지금 문제가 좀 잘못된 것 같은데요 기차를 탄 사람에게 기차 양 끝단에 장치된 등이 10초간격으로 깜빡인다면... 이 간격이 고유시간입니다. 만일 지상의 사람이 관찰하기에 10초라면 고유시간은 다음과 같이 구할 수 있습니다.

 

t2 - t1 = 10 = (gamma)[t2' + vx2'/c^2 - vx1'/c^2] , x1' = x2'

---> 고유시간 = t2' - t1' = (t2 - t1)/(gamma) = 10 /(1/sqrt(0.19)) = sqrt(0.19) *10

 

문제를 다시 한 번 확인해 주시기 바랍니다.

 

답 : sqrt(0.19)*10 (s)