이 도형들 면적 좀 구해 주세요..

정확한 풀이는 어렵지만 몇가지를 가정하고 풀어보도록 하겠습니다.

 

문제 1.

높이가 1200mm로 보이기에 실제 옆면의 도형을 펼쳐서 사다리꼴의 높이를 구하면 1200보다 조금 길게 나오는데 계산하니 거의 무시할 만하여 여기서는 무시하고 1200으로 하겠습니다.

 

그렇게 되면 면적의 계산은 쉽게 밑면 + 윗면 + 옆면

 

= 7315000mm^2

 

문제 2.

피라미드의 높이가 400 이므로 실제 삼각형을 펼치면 각각의 삼각형의 높이는 피타고라스의 정리에 의해 100sqrt(41) 과 200sqrt(29) 가 된다.

 

이 피라미드의 표면적은 밑면 + 4개의 삼각형의 면적 인데 이들을 구하면

 

약 4358000mm^2

 

문제 3.

이 변형 원통의 경우는 안쪽의 구멍에 있는 변형 원통의 표면적에 대한 정보만 있기에 그에 대한 면적만 구하면

밑면은 가로 세로가 각각 500mm, 400mm 인 직사각형이고 윗면은 지름이 700mm인 원인데 깊이 1000mm를 진행하는 동안 사각형이 서서히 변해 원으로 바뀌는 형태이다.

이 모양을 x 축 방향으로 놓고 마치 무우를 자르듯이 자르면 작은 무우조각의 둘레 면적에 작은 조각의 높이를 곱한 값이 작은 무우 조각의 둘레면적이 되며 그런 작은 둘레 면적을 0 에서  1000까지 합한 것이 됨을 알 수 있다.

이 때 직사각형의 둘레 길이는 1800mm 이고 지름 700mm의 원의 둘레는 700∏ 므로 약 2200mm 이다.

 

이제 이 둘레 길이가 원점에서(밑면) 서서히 멀어지면서 멀어지는 거리에 비례한다고 하면 둘레의 길이 L 은 다음과 같은 방정식으로 표현된다.

 

L = 1800 + x * (2200 - 1800) / 1000 = 1800 + 0.4 x

 

이제 이들의 작은 표면적 L dx를 0 에서 1000까지 적분하는 것이므로

 

S = 적분 L dx = 1800 x + 0.2 x^2

= 1800*1000 + 0.2*1000*1000

= (1800 + 200)*1000

= 2000000mm^2