삼각함수로 위치벡터 구하는 법

문제가 좀 이상하기는 합니다만...

일단, 위치 벡터라는 건 벡터 rAB 의 성분을 두 가지 축에 대한 성분으로 구하는 겁니다.

만약 주어진 삼각형을 A, B, 그리고 B 에서 AC 에 내린 수선의 발을 D 라고 하면

삼각형 ABD 에서 각 A 가 30 도라고 했기 때문에

벡터 rAB 의 크기는 |rAB|, x 축 방향의 크기는 |rAB|cos30 이 됩니다.

같은 방법으로 y 축 방향의 크기는 |rAB|sin30 이 될거구요.

cos30 = root(3)/2 = 0.8660254038.... 이렇게 되고, sin30 = 1/2 가 됩니다.

이렇게 해서 x 축 방향으로의 위치 벡터와 y 축 방향으로의 위치 벡터를 구할 수 있습니다.

그림에 나타낸 답을 기준으로 보면 x 축은 실수, y 축은 허수인 것 같고

답이 잘 보이지 않아서 그렇지만 rAB = 52.01 + 30j 라면

그림에 나타낸 답이 이상하다는 겁니다.

왜냐면 |rAB|sin30 = (1/2)|rAB| = 30 이기 때문에

|rAB|cos30 = root(3)/2*|rAB| = 51.96125423... 이렇게 나와야 하는데

조금 다른 수치가 나왔기 때문입니다.

만약 소수점 두째자리에서 반올림을 했고, 그림에 나타낸 답이 52.0i + 30j 이고

i 는 x 축 방향의 단위를, j 는 y 축 방향의 단위를 나타낸 거라면

그나마 답은 말이 됩니다.

|rAB| = 60 이고, |rAB|cos30 = root(3)/2*|rAB| = 51.96125423... = 52.0

|rAB|sin30 = (1/2)|rAB| = 30 이기 때문입니다.



그런데, 제가 문제에 대해서 이상하다고 말씀 드린 건

답을 구할 수 있는 힌트가 전혀 없다는 겁니다.

실제로 각 BCD 를 주거나, 뭔가 다른 정보가 있어야 하는데 그게 없다는 얘기죠.

어떻게 30 이 나왔는지 알 수가 없기 때문입니다.

뭔가 빠진 부분이 있을 것 같습니다.

어쨌든, 그림에서 빠진 부분이 있으면 연락을 주십시오.









답변 글에 대한 추가 수정사항 입니다.

일단, 주어진 조건만으로는 답을 알 수 없습니다.

|rAB| 를 구하기 위한 정보는 그림에서는 전혀 찾아볼 수 없습니다.

벡터의 위치벡터를 구한다는 건 결국 벡터의 크기와 각 축과 이루는 각도를

알 때에만 가능한데 주어진 그림에서는 그런 방법이 없거든요.

제가 보기엔 문제에서 각 BCA 의 크기를 주거나

AC 사이의 거리 같은 정보가 있어야 한다는 겁니다.

일단 삼각형의 두 변의 길이와 한 각을 알거나, 세 변의 길이를 알거나

혹은 길이 하나와 양 쪽의 각을 알아야 삼각형에 대한 것을 다 알 수 있는데

그림에는 그런 정보가 전혀 없으니까 알 수가 없네요.

그림처럼 한 각과 그 대응변의 길이를 아는 경우의 삼각형 개숫는 무한대가 나옵니다.

따라서 벡터의 크기를 구할 수 없습니다.

설명해주신거 다 맞는거 같습니다....

하지만.. 위의 문제는..

답을 보고 rAB를 유추해서 rAB의 백터성분을 적는것이 아니라...

답또한 없는것입니다...

그러니 답이 없다고 생각하고 rAB의 길이를 구해야만 답이 나오겠지요...

rAB의 길이가 60이란걸 알수있는 방법에 대해서 알고싶은 것입니다..

꼭좀 부탁드릴께욤..

쪽지도 보냈습니다만.....