지수와 지수함수 조건의 차이 질문이요~~^^

    지수와 대수(log)   익숙하지 않으면  비슷하여 헷갈리기 쉽죠.

 

    **      2를 몇승하면 8이 되느냐?   라고 질문하면,,  답은 3승 이죠,

          표시하라면   2^3 = 8,,   또는  8 =2^3 .. 으로 할 수 있음은 아시죠.

 

         2를 base 로  하여 8을  표시하라...   2를 밑으로 하는 8의 지수표시는,

         2=  루트(8) 의 3승근 ...  표시하는 것 아시나,,  (루트속에 8 루트앞 위에 3)  ...

 

     이런 숫자의 관계를 나타내는 것이 지수 표시법이죠,  승수를 이용하는 것입니다,

 

     두개의 수가 갖는 관계를 나타내는 방식이 됩니다,

     

       y 와 x   두 수의 관계를   a 를 베이스로 하는 지수로 나타낸다면,,

       y= a^x    ......  x= a^y   두가지 중 한가지를 사용하게 되죠,

      x 와 y  의 위치가 서로 바뀐 것이 됩니다,

 

     

       이런 숫자 관계의 표시방법이 필요해 진 것은,, 

     숫자들의 계산을 많이 하여야 했던 분들이 편하고, 편리해서  고안을 했죠,,  17세기에,,

 

     당시는 천문학이  성행하였죠,, 과학이라면, 천문학이   인기짱,,

     천문학에서는 작은 수, 큰수의 덧셈뺄셈, 곱, 나눗셈,,  많이 해야했는데,

     ( 관측되는 천체들의 관측자료로 궤도예측, 위치찿기, 크기찿기, 속도게산,, 등등,,  

        케프라, 갈릴레이,,, 모두 이때의 인물들,, 이런 계산을 전문으로 하는 직업도 등장했다네요,,, )

 

      두수의 관계를 나타내는 표시법 에서 

       a 의 x 승 은  y 인 관계다,,    라면.... 

      y= a^x    라고 표시되죠. (지수함수라 합니다.)

    

       (  a 의 값은 알고,,    a 를 x 회  곱한 값을  표시하니,,  x 가 독립변수,, y 는 종속변수라 하죠)

       이런 표시법이 지수표시법입니다,

       지수표시법의 계산 결과는   양의 수가 나와야 했죠,, 당시에는  천문학위주의 계산,,

       실제적인 계산 결과는 양수가 나와야만 맞는 시절입니다, 이며,, 

       계산 결과는 연속이어야만 하던 시절이죠...   

 

       지수표시의 목적, 지수함수의 목적은 게산의 편리성인데,,

      y=a^x   라는 식에서   

        a=1 이라면  아무 의미가 없죠,  수식으로는 가능하지만, x가 무엇이던  늘 y=1^x =1 이 되니,,

        그러나 수학적으로는 문제가 없죠, 가능하다는 것입니다.

         a= 0 인 경우  y= 0^x   무어라 할 수 없어집니다,  0 이라고도 못하죠,, 

        이러니,, 지수함수의 표시법인   y=a^x 의 조건으로,, a는 0 이면 안된다, 허용 못한다,, 라고 정합니다.

        a< 0 이라면,,,  y 값은  어떻게 될가요,,,  x가 홀수면   y는  음수, x 가 짝수면 y 는 양수...

         x 값은 연속으로 변하는데,,, y 값은 음양을 왔다갔다합니다,, 천국지옥을 왓다갔다,  곤란하죠,

         제외시키자는 것으로 합니다, 지수합수에서는,,

           a>0 이어야한다, 또 a=1은 안된다, 라고 하면 위의 문제들이 사라집니다,,

 

     문제가 된 것이,, a=0, a=1, a<0 세가지죠..

 

     지수표시법에서 이를 이용하여 함수로 취급할 때의 사용규칙이 만들어진 것입니다.

 

    그러나,, 지수표시법으로  숫들의 관계를 표시한다면 가능한 것이 되게 합니다,

          만약  지수표시법으로 나타낸 수학기호를 취급한다면,,

          지수함수를 정의할 때 직면했던 문제들을  점검하는 것은   각자의 책임으로 하는 것입니다.

         교통표시가 안된 길을 가는 셈이죠,,  그러니,,

        

        지수함수라고 하는 경우   교통규칙은 지켜저야하죠,  안지켜지면,,, 지수함수가  아니죠,,,

 

       지수표시사용은  각자의 책임하에 점검하며 나가야죠,

      필요여부를 조사하며,,  필요하면 교통규칙 만들어가며 길을 가야합니다,

 

    *** 대수 (log) 에서도  법칙은 지켜저야죠,,, 조사하고, 생각해 보시면  아실 것입니다..

 

   대수함수는 지수함수에서  x,y 를 위치전환 시켜준 것이죠,,

     헷갈리니,, 표시법을   전환시킨후,,  x = a^y 가 되죠,,,

     이것을   y = log (base) x 로 표시하기로하죠.   

 

    조금지나면  배울 것인데요,  

     지수그래프와 대수 그래프는,,, y =x   에 대칭이라고 배우죠,, 

 

    그려보세요,, 큰 도움이 됩니다,, 두고두고,,

 

     지수함수는  y 값이 늘 양수죠,, 대수(log)함수는  x 값이 늘 양수입니다,,

    꼭 그려보십시요..

 

  님의 질문에 대한 답은 이 글의 이곳저곳에 다 들어있읍니다. 찿아보세요.. 

   물론 교과서 에도 다 숨어 잇을 것입니다,, 못찿아서 안 보이신 것이고요,,

    책에서도 찿아 보시기를,,  발견은 큰 공부죠,,   발견,,

 

    지수, 로그,, 모두 인간이 발견한 것으로 생각해도 되겠죠,,  

    수학법칙은 존재하는 것이니,, 찿아내면,,, 발견이 되네요,, 발명이라고는 못하겟죠,,

   우선 교과서 속에서  찿아내는 습관은 매우 좋은 것입니다.       

    열공..