확률밀도함수에 대해 질문이요..내공 완전..드릴께요ㅠㅠ

확률밀도함수에 대해 질문이요..내공 완전..드릴께요ㅠㅠ

작성일 2009.04.04댓글 1건
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제가 어찌하다가 이런 문제를 떠 맡았는데..

 

도저히..감이 안 잡히네요..정말 고수님들의 도움 부탁드립니다..ㅠㅠ

 

연속확률변수 X의 확률밀도함수 f(x)가 다음과 같다.

 

f(x) = x    (0<x<1)

        x-2 (1≤x)

 

(1) 밀도함수 f(x)의 그래프를 그려라..

 

(2) 0.5<X<1.5의 확률을 구하라.

 

(3) X의 평균과 분산을 구하라

 

(4) 확률변수 X의 누적분포함수를 구하고 그래프를 그려라..

 

부탁드립니다..ㅠㅠ



profile_image 익명 작성일 -

pdf(확률밀도함수) 의 범위가 좀.. 이상하네요 확률 밀도함수는 음수값이 나와서는 안되고 그 면적(x축과 그래프 사이의)의 합이 1이 나오는 정확한 범위가 제시되어야 하는데.. 두번째 pdf 의 x 범위를 2<x<3으로 해야 좀 맞을듯 해요~

 

시작을 하면.. (1)은 f(x)의 그래프

이렇게 나오죠

(2)는 0.5<X<1.5 니까요 적분 해주면

(3)에서 평균은 x*f(x)의 cdf(누적 분포 함수)를 구해주면 되니까요

분산은.. 2차모멘트(X제곱의 평균) - 평균의 제곱  이기 때문에 2차 모멘트를 구해준다.

따라서 23/6 - (5/3)^2 = 19/18

 

(4)CDF(누적분포함수)는 PDF(확률분포함수)를 적분하면 된다.

        

네번째 줄의 +2는 CDF가 continuous 하기 위해 x=2, x=3일때 값을 맞추어 준것입니다.

그래프는..

이런식으로 나오겠네요 ^-^ 수고하셔요~

 

확률밀도함수에 대해 질문이요..내공...

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