곡선 그라프(sin(x),x^(n) 기타등등)에서 선의 길이와 타원의 둘레를 구...

암튼 제 질문의 핵심은

        -그라프를 그리면 선하나가 있다

        -그러한 선의 길이는 어떻게 구하나

일차방정식의 그래프를 예를 들어 y = 2x 라하면

x값에 무슨 숫자를 넣는냐에 따라 y값이 달라집니다.

근데 x를 어디서 부터 어디까지 정해놓고 그사이에 그려진 그래프의 선의 길이를

구하여라 하면 몰라도 그냥 식만 놓고 그래프의 길이를 구하여라~

라고 하면 답은 무한입니다..ㅡㅡ

x가 끝없이 가면 그래프의 선역시 끝까지 가져

그럼 만약에 x의 구역을 0~ 5 까지라고 정해놨다고 가정하면

x가 0일땐 y가 0 , x가 5일땐 y가 10

그럼 피타고라스의 정리를 이용해서

(5의 제곱 + 10의 제곱) 에 루트 = 5루트3 

이런식으로 구하는겁니다.

그래프가 곡선인경우는 적분법을 이용해서 구합니다.

 

        -일차방정식에 대한 그라프에 나온 선의 길이는 너무나 쉽게 구할수 있는데 나머지 그라프 sinx x^2 등은 길이를 구할수 없는것인가?

위에서 말한것처럼 적분법을 사용하는데 x대신 시간이라 가정하고

그시간동안 움직인 이동거리를 구하는것을 이용해 곡선의 길이를 구합니다.

        -그렇다면 그러한 그라프들(y=sinx등)을 타원의 반쪽 정도로 생각하고 타원의 둘레구하듯 구할수는 없는가? 타원의 정의는 두 점까지의 거리가 일정한 점들을 모아놓은것인데

sinx는 타원과는 좀 성질이 틀려서 적분법으로 구해야합니다.

 

  

등 입니다. 이미 제 숙제에 사용하기에는 시간이 너무 많이 흐른듯 하고 단순한 호기심에 글 올려봤습니다. 정말 궁금해요!!!

 

PS 아시다 시피 외국에선 시험시간에 계산기를 쓸수 있는데요. 시험 다보고 시간남을때 계산기로 이상한 식을 만들어서 그라프를 그리고는 하는데 (y=x^(sin2x)+ln(x)-x^(tan(logx) 모 이런식으로 말도안되는) 근데 그러다보면 가끔 그라프가 끊겨서 나올때가 있습니다

쭉

   쭉

       쭉

           쭉

                쭉                                                        쭉

                    쭉                                                 쭉

                                                                      쭉

                                           쭉                    쭉

                                        쭉

 

뭐 이런식으로 말이죠.

 

이런건 왜그런건가요?(귀찮으시면 답안하셔도 될듯.. 그냥 궁금하다고요)

 

lnX란 자연로그입니다.. 공학에서 많이 사용하는 로그죠..

근데 로그엔 밑이 0이 들어가면 안됩니다.

그래서 x가 0일때는 아예 함수값이 없습니다.

머 대충이러한 이유에서 끊기게 됩니다.

물체의 부피나 곡선의 길이등등은 적분법을 사용하지만

저런 그래프의 성질은 미분법을 많이 사용합니다.

따라서 미분법을 배우시게 된다면 함수의 또 다른 묘미를 느끼게 될것입니다.

질문추가
숙제는 제가 제한된 길이의 철사를 사용해서 최대크기의 도형을 만드는거였습니다. 하지만 단순한 도형은 안되고 단순한 숫자도 사용되면 안되는 겁니다.(길이를 x+3 아님 y+1 뭐 이런식으로 하는데 variable 은 무조건 2개로해서)

 

이건 제가 문제를 이해못하겠네여;;

정확하게 문제를 써주시면 풀어드리겠습니다.

아 그리고 신기한 그라프를 그리는 공식같은거 아시면 좀 알려주세요. 그라프 그리는게 요즘 왜이리 신기하고 잼있는지 ㅋㅋ

 

y= x + sinx   이거한번해보세여

라면처럼 꼬불꼬불하면서 위로 올라갑니다.  고등학교때수학선생님께서 라면공장에서

이 공식을 대입해서 라면면발을 만든다고 구라를 치셨던 기억이 ㅋ ㅋ ㅋ

y = [x]   [ ]는 가우스 기호인데 계산기에 있을지 모르겠네요;;

이함수는 비내리는듯한 모양으로 나옵니다

y = |x| 이건 계단 모양

y= sinx + cosx 이었던가;;  y= sinx - cosx 였던가;;

하면 반원이 나올겁니다;;; 이건 잘모르겠네여;;ㅋㅋ