수학 거듭제곱근&지수의 확장에 대해서좀 ㅠㅜ

1) -27의 세제곱근은 ?

x^3 = -27 를 만족하는 x값을 찾으면 됩니다.

x^3+27=0,     x^3+3^3=0  인수분해하면

(x+3)(x^2-3x+3^2)=0   여기서 x = -3   나오고 허수까지 구하면

(x^2-3x+3^2)=0 에서 근의 공식을 이용 x= 3±√(9-36) =  3±√-27 = 3±3√3i   

즉 복소수까지 확장하면 3, 3±3√3i     3개가 나옵니다.

 

2) 81의 네제곱근 은??

x⁴-9²=0

(x²-9)(x²+9)=0

(x+3)(x-3)(x²+9)=0  여기서 3,  -3 이 나오는 것은 알 것입니다. 복소수까지 확장하면

(x²+9)=0    x²=-9   x = ±√-9  = ±3 i   4개가 나옵니다.

 

3) (ab-¹+a-¹b)²-(ab-¹-a-¹b)²    전개하면 

= a^2b^(-2) + 2ab-¹a-¹b +a^(-2)b^2 - { a^2b^(-2) - 2ab-¹a-¹b + a^(-2)b^2}

= a^2b^(-2) +     2    +     a^(-2)b^2 -   a^2b^(-2) +      2        - a^(-2)b^2   같은 색은 없어짐

=  4

 

 

x½+x-½=1+√3일 때, 다음 식의 값을 구하여라. 

 

1.x+x-¹

 조건을 제곱하면 {x^(1/2) + x(-1/2)}^2 = {1+√3}^2

x+2 + x^(-1) = 4+2√3

x+ x^(-1) = 2+2√3 답입니다.

 

2.X3/2+X-3/2 

  조건을 3승합니다.  {x^(1/2) + x(-1/2)}^3 = {1+√3}^3

x^(3/2)+3x x^(-1/2)+ 3x^(1/2)x^(-1)+x^(-3/2) = 10+6√3

x^(3/2)+3x^(1/2)+ 3x^(-1/2))+x^(-3/2) = 10+6√3

x^(3/2)+3{x^(1/2)+ x^(-1/2)}+x^(-3/2) = 10+6√3

x^(3/2)+ 3 {1+√3} +x^(-3/2) = 10+6√3

x^(3/2)+ +x^(-3/2) = 7+3√3 답입니다

 

3.  x+x-¹=3   일때 다음 식의 값을 구하여라

 

1.x²+x-²

  조건을 제곱하면  {x+x-¹}^2=3^2

x²+2+x-² = 9 x²+x-²= 7 답

2.x³+x-³

   조건을 3승하면  {x+x-¹}^3=3^3

x^3 + 3x + 3x^(-1) + x^(-3) = 27

x^3 + 3{x + x^(-1)} + x^(-3) = 27

x^3 + 3{ 3 } + x^(-3) = 27 조건에서

x^3+ x^(-3) = 18 답

3.x½+x-½

  문제를 제곱해서 다시 제곱근을 구한다

  { x½+x-½ }^2 = x + 2 + x^(-1)  =  3+2 = 5

따라서 x½+x-½ = ±√ 5  입니다.

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