대학 미적분학 문제좀 해결해 주세요. 내공 만땅!
1.곡선 Y=x/(x+1) 에 대해서 점 (1,2)를 지나는 접선은 몇 개인가? 어떤 점에서 접선이 곡선과 만나는가?
2. 1/(1-x^2) 의 n계도 함수를 구하여라.
풀이까지 자세하게 써주시면 정말 감사하겠습니다.
x^2 가 x의 제곱 맞지요?
익명 작성일 - 1.곡선 Y=x/(x+1) 에 대해서 점 (1,2)를 지나는 접선은 몇 개인가? 어떤 점에서 접선이 곡선과 만나는가?
==> y '= 1/(1+x)² : 도함수니까 접선의 기울기
==> 접선이 (t, t/1+t)에서 접한다고 할때
==> 직선의 방정식 y = 1/(1+t)² (x-t) + t/(1+t)
==> 이 직선이 점 (1,2)를 지나니까
==> 2 = 1/(1+t)² (1-t) + t/(1+t)
==> 2 = (1-t)/ (1+t)² + t(1+t) / (1+t)²
==> 2 = (1+t²) / (1+t)²
==> 2(1+t)² = 1+t²
==> 2+ 4t + 2t² = 1+t²
==> t² +4t +1=0
==> t = -2 ±√3
==> 그러므로 접점은 위의 점이고 접선은 2개 존재한다.
2. 1/(1-x^2) 의 n계도 함수를 구하여라.
==> 1/(1-x²) = ½{1/(1-x) + 1/(1+x)}
==> y = ½{1/(1-x) + 1/(1+x)}
==> y ' = ½{ 1/(1-x)² - 1/(1+x)²}
==> y '' = ½{ -2/(1-x)³ + 2/(1+x)³}
==> y ''' = ½{ 2*3/(1-x)⁴ - 2*3/(1+x)⁴}
...................
==> y ⁿ = ½{(-1)^(n+1) n!/(1-x)^(n+1) + (-1)^(n) n!/(1+x)^(n+1)}
1.곡선 Y=x/(x+1) 에 대해서 점 (1,2)를 지나는 접선은 몇 개인가? 어떤 점에서 접선이 곡선과 만나는가? 2. 1/(1-x^2) 의 n계도 함수를 구하여라. 풀이까지...
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