수학 공부 상담이여~(내공100)

저는 고3 수험생입니다만,,... 제 수학점수가 30점대였는데 거의 만점까지 올라갔고 실제로
만점도 나와봤기 때문에 그동안 공부하다 중요하게 느낀부분에 대해서 말씀드리겠습니다.
물론 각자 성향이 다르므로 제 경우가 반드시 다른 분들에게 적용된다고만은 할수없습니다.
그래도 참고되셨으면 하는 바람으로 올립니다.

60점대시면 만점 충분히 가능합니다. 이게 내신점수를뜻하는건지 모의고사점수를 뜻하는건지
알수는없지만 내신이라면 한달안에 카바 가능하고, 모의고사라면 시간을 두고 계획에 따라 노력
해야겠죠.

일단 수학은요, 문제에 대한 감이 있어야합니다.
이 감은 선천적인게 아니라 후천적인것입니다. 많은 문제를 풀다보면 생기게 되는데요,
무작정 푸는건 좋은방법이 아닙니다. 예를 들어 처음보는 문제가 보이는데 너무 어려워서 해설을
보고 겨우이해했다고 합시다. 그러면서 '이 발상을 어떻게 할수가있지?' 하면서 스스로에 대한
실망감을 느낄수도 있습니다. 수학은 발상만 한다면 나머지는 공식에 입각한 계산이니까요.
처음부터 문제에대한 감을잡고 방향설정후 그 방향대로 풀이하여 답을 찾는것이 일반적이며 좋은
방법입니다.

하루에 수학공부를 2시간정도씩만한다면 2달이내로 그러한 감을잡을수 있습니다.
하루에 2시간이 적은것같다고 느껴질수도있지만 실제로는 그렇게 적은시간이 아닙니다.

수학공부할때 방법은 두가지가 있습니다만, 하나는 문제를 풀때 모르는문제라도끝까지 붙들어서
해볼수있을만큼해본후 해설을 보는겁니다.
하나는 몇번시도해본후 시간이 너무 초과된다싶으면 해설을 바로 보는거죠.
보통 전자를 많이 추천하시는데 저는 후자를 추천합니다. 전자는 사고력 향상엔 도움이되지만
실질적으로 시간을 너무 많이 잡아먹는다는 단점이있습니다. 그러나 후자는 너무 해설에
의존하다보면 해설이없을때 문제해결이 불가능해질수도있다는 단점이있죠. 그렇기때문에 후자를
택할경우 문제해설을보고이해한후 어째서 해설지에서 그런발상을 써놨는지 이해를 해야합니다.
문제의 조건에 따라 발상이 가능하게끔 문제는 나옵니다.

예를 들어 드리겠습니다.
원의 한변이 원의 지름인 원에 내접하는 삼각형이 있습니다. 이러한 삼각형의 특징은
지름의 대각이 90도라는, 즉 직각삼각형이라는겁니다.
그 상태에서 문제에 주어진 조건이 지름의 길이와, 지름을 제외한 삼각형의 다른 두변중 어느한변의
길이만을 제시했다고합시다.

문제는 그 삼각형의 각중 길이가 제시된 변의 대각의 COS 세타값을 구하는것입니다.

주어진 조건만 보고 어떻게 풀어야할까 고심해보면 나옵니다. 일단 지름을 포함한 삼각형이라는
점에서 지름의 대각이 90도라고 주어지지않아도 알아내야합니다. 그럼 이 문제는 이걸이용한것이라는
감을 잡을수있겠죠.

직각삼각형이라는 걸 이용해서 지름길이와 다른 한변의 길이가 주어졌으니 피타고라스의 정리를 이용
해 나머지한변의 길이또한 구할수있을것입니다. 그럼 변세개의 길이가 모두주어졌죠? 그러면 문제가
COS 세타값인데 이것은 코사인 제 2법칙을 이용하면 나오겠죠? 세변의 길이를 알때 쓸수있는공식이
뭔지 떠올려보면 발상이 나오는겁니다.

처음에 문제를 못풀어서 해설을 보더라도 다시 문제를 보고 어떻게 그런발상이 가능할까를 떠올려야
하는데 방금 전문제에선 발상의 원인이 된것이 바로 지름을 포함한 삼각형이라는거죠.
직각삼각형이구나 라는것에서부터 피타고라스의정리가 떠오르고 그러면 세변길이가주어지니 자동으로
코사인2법칙도떠오르는겁니다. 이 발상의 원인을 찾는 연습을하세요. 하다보면 언어실력향상에도 도움이
됩니다.

또다른 발상법도 있죠. 일댄 대변의길이와 대각의 크기를 알면 쓸수있는 공식! 사인법칙이죠.
지름의길이알고 대각의크기도 90도로 알고있으니 a/SIN A = b/SIN B = c/SIN C = 2R

이공식쓰면 한번에 원하는 각의 사인값이 나옵니다. 사인값을 코사인값으로 바꿔주면 문제해결이죠.

그러니까 결국 중요한건 문제에 제시된조건으로 쓸수있는 공식등을 떠올려보고 적용이 가능한가의
여부를 따지는겁니다.

너무기본적인 사실인데 오래설명을하게되네요^^; 하여간 기본적인 공부방향에 참고하시고요

이제 본격적으로 주안점을 어떤것으로 두고 공부할것인가 인데요

저도 이과지만 미,적분! 정말 중요합니다. 처음부분은 어렵지도 않구요, 나중에 사인, 코사인적분등이
조금 어려울지도모르지만 그것도 계산많이하다보면쉽습니다.

일단 미분, 적분이 나오게 된 원리! 확실히 아셔야 합니다. 혹 학교선생님이 귀찮아서 설명을안하고
공식부터 들어가는경우도있는데 이렇게해도 문제푸는데지장은없지만 개념적으로 이해가 덜되면
그만큼 발상하기도 힘들어지게되는겁니다.

개념이해가 기본입니다.

적분은 구분구적법의 원리에서 나왔으니 이것도 꼭 알아두세요.

정석은, 안풀어도사실관계없습니다. 풀면좋지만 쓸데없는문제도많이보이구요(수능에관계없는문제를쓸데없는문제로친다면). 그러므로 정석보다는 좀더 수능에관계되고 괜찮은 문제를 풀어보세요.
EBS에서 나온게 문제질은좋습니다. 다른것도 많이좋은거있고요.
그리고 7차랑 6차랑 수학의 근본적인내용은변할수가없기때문에 6차교육과정에서 호평을 받은 문제집
푸는것도 좋습니다.
개념원리 로 개념정리하는거... 별로 추천하지 않습니다.
문제풀때필요한개념까지 정리되어있는 참고서를 사셔야합니다. 특정 회사 추천은 좀 그렇지만
'난다에듀' 라는 곳의 개념이 잘정리되어있습니다. 혼자공부하기 좋죠.
7차교육과정판이나왔나모르겠네요. 기본탄탄하게 하는것은 정석말고 다른방법도많다는걸알아두시길.
그리고 답안지, 절대 버리면 안됩니다.

해설보면서 공부하는게 오히려 효율적일수도있는겁니다. 모르는문제나오면보고 짚고넘어가야죠.
발상의원인체크하면서.


마지막으로

문제풀다 막히거나 틀린문제!

오려서 오답노트만드세요.

정말 유용합니다.

한번 막히거나 틀린문제, 일주일내로 다시 보면 풀수있지만
한달후에보면 또 막히거나 또 틀릴수가있습니다.
그렇지만 한번더 풀어보면 잘 안틀리죠.
오답노트만드세요. ^^

그럼.

님의 모의고사 점수대가 그 정도면 상위권이라 할 수 있네요~
수학 10-가,나는 정석 연습문제만 따로 복사하셔서 이틀에 1시간 정도만 공부하시면 되구요..
오늘은 어디까지.. 이런 것 보다는 풀이 없이 스스로 푸는 것에 중점을 두세요..
그래야 모의고사 기본점수를 항상 유지할 수 있습니다..

나머지, 수1,수2,미분적분은 첫날은 수1,수2, 둘째날은 수2,미분적분, 세째날은 미분적분, 수1
이런 비율로 공부를 하셨으면, 좋겠네요.. 그래야 비교적 지루하지 않게 공부할 수 있습니다..
수학과 수학 공부시간 사이에는 영어라던지, 다른 과목들을 공부하세요..
수학은 장시간 계속하면 뇌가 많이 피로해 집니다.. 그래서 수학과 관련없는 반대쪽 뇌를 쓰셨다가,
다시 수학을 하는게 더 효율적 입니다...

답안지(또는 풀이집)은 항상 나중에 맞추어보는 식으로 하세요..
예를 들어, 학교에 갈때는 풀이집은 집에 두고, 학교에서 공부한 뒤에, 집에서 답만 맞춰보세요..

풀리지 않는 문제나 틀린 문제는 하루 정도 더 생각해 보시고, 모르면 풀이를 보시구요..
풀이를 볼 때도 한줄씩 보다가, 스스로 풀 수 있을 것 같으면, 바로 풀이집을 덮으세요.
그리고, 혼자서 나머지 과정을 푸시면 됩니다..

모의고사 대비는 위처럼 공부하면, 특별히 필요는 없지만, 그래도 시간을 내실 수 있으면,
블랙박스 등등의 모의고사 문제집을 꾸준히 풀거나, 작년,재작년에 나왔던 모의고사 문제를
풀어보는 것도 많은 도움이 되죠..
지난 모의고사 문제는 여기 가보세요.. http://user.chollian.net/~msjeil/index.htm

꾸준히, 매일매일 하시면, 수학점수는 절대 떨어지지 않습니다..
누구나 아는 것이지만, 지키기는 어려운 일이죠..

꼭 지키셔서 수학점수 향상 되시길~