라플라스변환에 대한 이해부족에 따른 성적하락 ㅡㅜ 도움 요청요

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1.  라플라스 정의를 보면

 

선형 상미분 방정식의 해를 구하는데 쓰이는 수학적 방편이다. 선형상미분방정식을 고전적인 해석법에 의하여 해를 구할 수도 있지만 입력함수가 불연속이거나 또는 불연속함수의 도함수일 경우에는 고전적인 해석법으로 해를 구하기가 어려우므로 라플라스 변환에 의하여 해를 구한다.  이러한 라플라스 변환에 의한 미분방정식의 해는 다음과 같이 3단계로 구해진다.

 

(1). 주어진 미분방정식을 라플라스 변환하여 대수방정식으로 바꾼다.

(2). 대수방정식의 해를 구한다.

(3). 구한 해가 주어진 미분방정식의 해가 되도록 대수방정식의 해를 역 변환한다

 

 

의문점....

 

1).  y = x 를 미분 하면 상수 1 이 됩니다.  즉 f '(x) = 1 이다.

      함수 f '(x)를 적분하면  x + c 이 됩니다. 즉 F(x) = x + c (상수)

      미분된 함수를 적분하면 마지막에 +c(상수)가 항상 따라 다닙니다.

      왜 따라다는지 이해는 약간 됩니다만 자세히 좀 가르쳐주세요~

 

2). 라플라스 정의에 나온대로  라플라스변환을 이제 해보겠습니다.

      정의 (1) 에 보면 주어진 미분방정식을 라플라스변환 하라고 하였습니다.

      허나 교재를 보면 ( 공업수학 ) 함수 f(t) 를 라플라스 변환 하였습니다.

      주어진 함수가 f(t) 형태로 일반함수라면 f ' (t) 형태로 바꿔서 라플라스 변환

      해주어야 마땅한텐데;;  좀 이해가 안갑니다.  실미분에 대한 정의라면

      이해가 될텐데;  교재 첫장에 나오는 라플라스변환 정의 인데  좀 이상함 ㅡㅜ

     

     이 식은 라플라스변환이 무언인가에 대해 설명해주는겁니다.  원함수 f(t)의 라플라스 변환이라 한다고 했습니다.   

즉 원함수 f(t)에 e-st ( e에 -st의 제곱식) 을 곱하여 0에서 무한대까지 t에 관한 적분한다.

이때 적분값이 존재하게 되면 그것은 s의 함수인 F(X)가 된다.

라고 나왔습니다.   그럼 여기서 e-st ( e에 -st의 제곱식) 를 곱해주는 이유가 무엇때문인가요?  곱해준다는게 무슨뜻인지 모르겠어요 ㅡㅜ

 

 

3). 환으로 해를 구하는 3단계가 저기 맨 처음에 적은 것처럼... 주어진 미분방정식으로 라플라스변환하여 대수함수로 바꾸고 구해진 대수함수의 해가 주어진 미분방정식의 해가 되도록 대수방정식의 해를 역 라플라스변환 하라고 했습니다.

 

라플라스 변환표를 외우고는 있습니다.  라플라스변환표를 이용해서

어떻게 미분방정식의해를 구하라는건지 모르겠습니다.  완전 이해가 안갑니다.

 

라플라스변환표는  원함수 f(t)에 e-st ( e에 -st의 제곱식) 을 곱하여 0에서 무한대까지 t에 관한 적분하여 구한 값들입니다.  

 

정의 1)  주어진 미분방정식을 라플라스 변환하여 대수방정식으로 바꾼다.

 

    주어진 함수가 f(x) 함수 이면  라플라스변환하여 미분방정식의 해를 구하려면

 

      f '(x)에 e-st ( e에 -st의 제곱식) 을 곱하여 0에서 무한대까지 t에 관한 적분하여 대수방정식으로 만들어주어야 하지 않나요?

 

4).  라플라스 변환표를 이용한  라플라스변환하는 법 좀 가르쳐주세요