중3 수학 원과 직선 문제 풀이 시간 9시까지

네, 오늘입니다. ㅋㅋ

 

1번 ㄱㄱ

DO 를 잇습니다.

각DAO는 30도 각 ADO도 입니다.   (동위각, 이등변삼각형..)

그리고 AOD 를 보면 180에서 밑각 두개(60도)를 빼니깐 120도란걸 알수있구요;;

 

호의길이는 중심각의 크기랑 비례란걸 알아야합니다.

중심각이 30도 일때 5cm이므로 120도 일땐 20cm 이죠

 

그래서 답 20cm

 

 

2번

한점에서 원에 그은 두 접선의 길이는 같다는걸 알아야합니다.

그리고 접선과 현이 이루는 각을 옮기는 방법을 알아야합니다.

여기선, BD=BE    ,     AD=AF 입니다.

즉 이등변삼각형의 성질을 이용해 각BDE=65도, 각ADF=60도 인걸 구하고

각 x 를 옮겨야합니다. <- 이게 접선과 현이 이루는 각입니다.

각EDF 랑 각x랑 크기가 같습니다.  (이건 학교에서 자세히 배우시길..)

 

즉, 180도에서 65도랑,60도를 뺀 55도가 답입니다.

 

 

3번

님이 다해놓아서 그냥 바로 풀었어요;;

아까 1번풀때 쓴원리를 씁니다.

중심각의 비랑 호의 비가 같습니다.^^

75도 : 25도 입니다.

 

즉 답3:1 이죠.

 

 

4번

PT ,PT'  가 접선임을 이용해 각 TOT'가 120도임을 알아냅니다.

그러고는 원O의 넓이에서 240/360 을 곱해서 구해줍니다.

 

36π * 240/360  =  24π

 

즉 답이 24πcm^2 입니다.

 

 

5번

AB=BC 이므로 BC= 8cm이죠.

그리고 원에서 현의길이가 같으면 중심과의 거리도 같습니다.

즉 높이도3cm 가 되죠;;

 

넓이는 12cm^2 입니다.

 

 

6번

아까 2번에서 쓰였던 한점에서 그은 접선의 길이는 같다는걸 이용하고

접선과 중심과의 최단거리를 이은 선이 수직함을 이용합니다.    <-말이 좀어려운듯;;

무튼 이건 그림을 좀그려서..

요렇게 됩니다. 즉 위에 정사각형이 생기죠;;

 

이렇게 보고 보니.. 변의길이가 6+x  ,  4+x  ,  10 이죠..;;     그리고 직각삼각형!!

 

자, 뚫어져라 보면 x가 2란걸 눈치챕니다.;;  <- 문제많이 풀면 보임 ㅋㅋ

아니면 이차방정식을 세웁니다.

피타고라스의 정리를 이용해      (4+x)^2 + (6+x)^2 = (10)^2

요걸 풀면 x=2를 얻게됩니다.

 

즉 답은 2cm죠;;

 

 

이렇게 됩니다^^*

더 궁금한건 1:1 질문해주세요~

(위 문제들에 궁금한건.. 쪽지로 가능해요^^*)