루트2가 무리수임을 증명(중학생수준으로;; 교과서내용은 안됩니다.)[내공...

오히려 그러면 증명하는게 힘들어집니다

 

차라리 귀류법을 이해해보려고 노력하는건 어떨까요?

 

제가 직접 도와드리겟습니다

 

 

루트2가 무리수가 아니라 유리수라 가정하면

              >여기까지는 이해 하셧죠?

             > 유리수의 정의는  a/b   b≠0  입니다

 

루트2 = a/b  단  a,b 는 서로소이다

             >유리수의 정의에 의해 루트2를 a/b로 놓은 것입니다

             > 단 a,b 는 서로소이다  이말은    "분수 a/b 가 더이상 약분안되 " 이런 말입니다

 

양변에 b를 곱하면

 

b * 루트2 = a

 

양변을 제곱하면

 

2* b²=a²

           >여기까지는 단순한 계산입니다 사실 누구나 할수 잇죠

           > 여기서 부터 이해를 못하시는거 같은데,,

 

a²이 2의 배수이므로 a=2k (k는 정수)라 가정하면

          >"a²이 2의 배수"  이 말은

         > a²이     2*b² 이거니까    

          >b²이 어떤수든 간에  그 어떤수에 2를 곱하게 되면 그수는 2의 배수가 됩니다

         > 예를 들어 124987123  이거는 홀수인데 2를 곱하면 짝수가 되죠

         > 따라서 a²은 2의 배수가 되는데

        >a=2k (k는 정수) 가 뭔소리냐 하면 

        > a²이 2의 배수이므로 a역시 2의 배수가되는데 2의 배수는 우리가 2k로 바꾸는겁니다

        >왜 2k로 바꾸냐 그 이유는 k가 정수라고 가정햇으므로

        > 정수에 2를 곱하면 모든 2k는 2의 배수가 되기 때문이죠

        >예를들어  정수 -123에 2를 곱하면 -246 이 되는데 이는 2의배수이기 때문입니다

       >증명을 위해 바꾸는 과정이라 생각하세요

 

2* b²=(2k)²

        >a자리에 단순히 2k를 넣은 것입니다

 

2* b²=4k² 

        >풀어주엇구요

 

양변을 2로 나누면

 

b²=2k² 

         >자 여기서  우리는 k가 아까 정수라고 햇습니다

        > 그럼 k²역시 정수가 되겟군요?

        > 그런데 정수k²에 2를 곱하면 어떻게 되죠?

         > 네 2의 배수가 됩니다

         >b²이 2의 배수이므로  b는 2의 배수가 됩니다

 

루트2 = a/b  단  a,b 는 서로소이다  에서 a.b 는 서로소가 아니므로 가정에 모순된다

        > 우리가 구햇을때 a,b 각각 모두 2의 배수엿습니다

       > 즉 2로 약분된다는 소리죠

        >하지만 우리는 a,b 가 약분이 안된다는 서로소라고 가정햇습니다

        >모순이 생긴겨죠 즉 루트2는 유리수가 아니라는 소리 입니다.

        >루트2는 무리수란 얘기이죠

 

이해하셧냐요?

 

루트2를 구하는 법은

 

좀 억지스럽지만

 

1.4 곱하기 1.4  = 1.96

 

1.41 곱하기 1.41 = 1.9881

 

1.414 곱하기 1.414 = 1.999396

 

그 다음에도 계속 하나씩 수를 늘려가면서 해봐야 합니다

 

2가 넘지 않도록

 

그럼이만

 

양수 a의 제곱이 2라고 하자. (a=루트 2)

a가 유리수라고 가정하고 이것이 모순이라면 a는 유리수가 아니다.(a는 무리수이다)

(이것이 바로 귀류법 입니다.)

 

a가 유리수라면 분수로 표현된다.

a를 나타내는 분수 x/y 가 기약분수라고 가정한다.(지금부터 나오는 수는 모두 정수입니다.)

a= x/y

양변을 제곱한다.

2= x^2 / y^2 (x^2는 x 제곱을 의미합니다.)

2*(y^2)=x^2

x^2 이 짝수이면 x도 짝수이다.

다시말해 x는 2n으로 나타낼 수 있다.

2*(y^2)=(2n)^2

2*(y^2)=4(n^2)

y^2=2(n^2)

y^2 이 짝수이면 y도 짝수이다.

다시말해 y는 2m으로 나타낼 수 있다.

 

x=2n

y=2m 이므로 처음 식으로 가서,

a=x/y=2n/2m

이 식은 약분이 되므로 처음 가정( x/y 가 기약분수)와 모순된다.

그러므로 a는 유리수가 아니다.(a는 무리수이다)

솔직히 질문자님은 개념이 있습니까 없습니까??

 

질문자님은 완존 무개념이군요

 

당신의 질문의 요점을 찝어내면 뭔지아십니까??

 

 

원주율의 소수점 되도록 많이 알려주세요를

 

루트2의 소수점을 되도록 많이 알려주세요 로 바꾼거랑 똑같네요

 

완전완전 무개념 귀류법을 그냥 이해하시죠 ^^

 

 

그런 무개념질문 점수냠냠 글쓰기도 아깝슴

 

님수학선생님없어요??

 

하긴 대학생들도 루트2 무리수임을 증명하시요 문제 못푸는데..