이 공식에서 Matlab으로 C를 어떻게 구하나요??

nonlinear eq이므로, symbolic으론 못할 겁니다.
numerical method를 써야죠.

식을 보니, C = (-1/wR) * tan(theta)이고,
첫째 식에 대입할 수 있네요. 그러면 theta에 대한 1차원식이 나옵니다.

f(th) = sin(th)*exp(-(pi+a+th)/tan(th)) + sin(a)라 할 때,
f(th) = 0의 해를 구하는 것이죠.

(th = -theta, a = alpha, w = omega, th를 생각하기 쉽게 양수로 놨습니다.
R, C가 양수일 것이므로, th도 양수여야 합니다.)

맷랩 optimization toolbox에는 비선형 연립방정식의 해를 구하는 것이 있지만, 역시 문제는 가능하면 차원을 줄이는 게 풀기가 쉽습니다.
왜냐구요? plot해보고 해가 몇 개인지, 어느 근처인지 알 수 있기 때문이죠.
다차원으로 가면 이 작업이 힘듭니다.

어쨌든, 1차원은 toolbox까지 갈 것 없이, fzero 쓰시면 됩니다.

R=100;
a=asin(1-0.01/sqrt(2));
w=2*pi*60;

sin(a)

d = 0.001;
th = [d:d:pi/2, pi/2-eps];
th = [th, th + pi];
f = inline('-sin(th).*exp(-(pi+a+th)./tan(th)) - sin(a)', 'th', 'a');

plot(th, f(th, a), '.');

th0 = 1.5*pi;
format long;
th0 = fzero(f, [th0-1E-3, th0-eps], optimset('tolx', 1E-8), a)

그림을 그려보면, th = -theta = 1.5 pi 근처에서 해가 있군요.
따라서 1.5pi - 1E-3과 1.5pi 사이에서 해를 찾으라고 fzero에게 전하면 됩니다.

결과는 th0 = 4.711626이군요.


추가합니다.
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th = [d:d:pi/2, pi/2-eps];
eps는 아주 작은 수(약 10^-16)라고 보시면 됩니다.
해를 찾을 함수 f(th)가 pi/2에서 분모(tan(th))가 0이 되므로, 0으로 나누는 것을 피하는 겁니다.
:, []는 행렬을 만드는 연산자입니다.
예) 1:2:5 --> 1에서 2간격으로 5까지
[[1 2 3], [4 5 6]] = [1 2 3 4 5 6]

끝으로 inline부분은 inline함수를 만드는 것인데,
fun = inline('sin(x^2)')
fun(1)은

따로 fun.m파일
function y = fun(x)
y = sin(x^2)
이렇게 만들 필요없이 한 m파일 내에서 함수를 만들기 위한 것이죠.

fzero사용법은 helpdesk 도움말을 참고하세요.