함수에 관련된 수학문제인데요! 급합니다! 도와주세요.

흠... 고등학교 미적 교과서에 공식이 나와있는데...

 

분수형태의 도함수는 구하는 공식이 있습니다.

 

{f(x)/g(x)}'={f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}/{g(x)}^2

 

입니다~

 

그럼 계산해줄까요?

 

f(x)는 4이고 g(x)는 4x^3-2x+3이군요

 

일단 분모는 g(x)제곱하면 되고...

 

분자를 계산해봅시다

 

f(x)를 미분하면 0이므로 f'(x)g(x)는 0이 되겠군요

 

그럼 분자는 -4(12x^2-2)가 됩니다~

 

알아서 정리해주시고....

 

 

 

접선의 방정식(이하 접방)은 공통수학에 나올텐데...

 

여러가지 경우가 나왔던것 같지만... 그것까지는 기억을 못하겠네요 ㅎ

 

일단 접방을 구하는 공식이 있습니다~ 잘 활용하셔야되요 꼭 외워두시길

 

y=f(x)에서 x=a에서의 접방을 구하라...

 

접점이 (a,f(a))이라고 둡시다.

 

y=f'(a)(x-a)+f(a) 가 되죠.

 

이건 아주 기본적인 겁니다.

 

여기서 응용을 잘해야 해요

 

접점을 못 구하겠으면 접점을 임의로 (t,f(t))라고 두고 구하기도 해야하고...

 

응용이 중요 ㅋ

 

잘 모르시겠다면 문제를 쪽지로 보내주세요 ㅋ

 

 

 

자연로그가 아닌 상용로그의 도함수라...

 

상용로그의 도함수도 공식이 있습니다

 

하지만 외우기가 귀찮을 수도 있죠 ㅋ(전 귀찮음~)

 

자연로그의 도함수는 공식이 간편하니까

 

상용로그를 자연로그로 고쳐서 도함수를 구하는 방법을 씁니다

 

실제로도 이것이 편하고요

 

위에 문제는 밑이 10인 로그인것 같네요~

 

그럼 밑을 e로 고쳐서 계산합니다~

 

밑이 e인 로그를 자연로그라고 하고 기호는 ln이라고 합니다

 

그럼 고쳐주면

 

y=ln(x+1)^3/ln10 가 되겠네요

 

lnx를 미분하면 1/x가 됩니다(필수공식) 여기서 응용을 해야하는 경우도 있지만... 그건 다음에 ㅋ

 

 

세제곱은 앞으로 빼내줄 수 있고, ln10은 상수이므로 묶어주면

 

y=3/ln10*ln(x+1)가 되네요

 

그럼 미분하면 3/ln10*1/(x+1)가 됩니다~

 

궁금한게 있거나 답이 틀렸다면 태클을~~ㅎ