e^-ydx+e^-x(-e^-y+1)dy=0 일때 적분인자

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작성일 2009.04.26댓글 1건

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적분인자

e^-ydx+e^-x(-e^-y+1)dy=0 일때 적분인자

익명 작성일 -

e^(-y) dx + e^(-x)(-e^(-y)+1) dy=0

M = e^(-y) , N = e^(-x)(-e^(-y)+1) 라 두면

∂M/∂y = -e^(-y)

∂N/∂x = -e^(-x)(-e^(-y)+1)

적분인자는

u(x) = exp[ ∫ (∂M/∂y - ∂N/∂x)/N dx ] 또는 u(y) = exp[ ∫ (∂N/∂x - ∂M/∂y)/M dy ] 입니다.

하지만 식을 대입하여 구해보면 적분내의 식이 x나 y에 관한 식이 아닌 x, y 두 문자에 관한 식이

되어 적분인자를 구하기가 힘듭니다.

사실 이문제는 변수분리법으로 푸는것이 더 쉽습니다.

e^(-y) dx + e^(-x)(-e^(-y) + 1) dy=0

e^(-y) dx = e^(-x)(e^(-y) - 1) dy

e^x dx = (1 - e^y) dy

∫ e^x dx = ∫ (1 - e^y) dy

e^x = y - e^y + c

∴ (e^x) + (e^y) - y = c

e^-ydx+e^-x(-e^-y+1)dy=0 일때 적분인자

적분인자 e^-ydx+e^-x(-e^-y+1)dy=0 일때 적분인자 e^(-y) dx + e^(-x)(-e^(-y)+1) dy=0 M = e^(-y) , N = e^(-x)(-e^(-y)+1) 라 두면 ∂M/∂y = -e^(-y) ∂N/∂x = -e^(-x)(-e^(-y)+1)...

e 적분과 대입

4번째 줄에서 넘어갈 때 왜 - 가 없어지고 e^-x 가 되나요? 그리고 y(0)=4 를 대입했을 때 왜 e^-x 는 1이 되나요? 알려주시면 감사하겠습니다ㅠㅠ 답변입니다

ye^x dx + (2y + e^x)dy = 0 y(0) = -1

ye^x dx + (2y + e^x)dy = 0 y(0) = -1 다음은 완전미분방정식인가? 앞에서 논의한 방법 중 한... 것인 e^x 이고 이것을 x로 적분하면 f는 여전히 e^x일 테지만 적분상수가...

dy/dx=y*e^(3x) 적분과 미분 부탁요~~!!

... 위식의 적분은 dy/dx = y * e^(3x) 1/y dy = e^3x dx 이므로 양변 적분하면 ln|y| = 1/3 e^3x 따라서 |y| = exp (1/3 e^3x) +C가 됩니다. 미분은 무엇을 뜻하는 지...

∫(0->1) ∫ (0->y^2) [3y^3 * e^(xy)] dx dy

∫(0->1) ∫ (0->y^2) [3y^3 * e^(xy)]dx dy 요게 도저히 안풀리네요... 제가한거는 e^xy를 u... 이제 y^3=t 라고 치환하면 3y^2dy=dt 가 됩니다. 적분 범위는 y=0일때 t=0, y=1일때 t=1...

(2xydx+dy)e^x^2=0 , y(0)=2 이거...

e^x^2 를 y 에 대해서 적분하면은 y e^x^2 + g(x) 가 되고 이것을 x에대해서... g(x) = c 된다고 하셨는데... 제가 2xye^x^2랑 e^x^2dy 미분해서 같다는걸 알아내야 하는거...

[1/2 e^2x] 0에서 ln5까지 X [-e^-y] 0에서...

... 6 ∫ -e^-y dy [0->ln2] = - ∫ e^-y dy [0->ln2] = [ e^-y ] [0->ln2] = [ 1/2 - 1 ] = - 1/2 1번x2번 = 6*(-1/2) = -3 이거 아닌가 -_-;;; 적분기호 완전 빼먹으시고... 0에서 ln5...