저 수학 초고수님들 꼭 봐주세요!!! 쓸데없는거 전혀 아닙니다!!!!

진도 빠른 거는 사실 하나도 중요하지 않습니다

심화가 중요한거지요;

저는 떨어지기는 했었지만;; 시험 봤었는데

수2 그런거 하나도 안나옵니다;;

그리고 미적분 하나도 안어려워요 그냥 계산이라서

배우면 누구나 할거예요.

대신 수1은 봐도 나쁘지는 않을 거 같네요~

수1은 응용이 두드러지기도 하고 확률이나 수열 등

중학교에서 응용될 부분이 다분히 있으니까요

정석으로만 하셔도 괜찮을 거예요

개념이 중요한거지 수1문제를 그대로 내지는 않아서

수1심화문제 이런거 풀 필요는 없어요;

제 블로그에 부산영재에서 나왔던 문제

정말 조금;;이지만 약간의 예시가 있으니

한번 보세요~ 경곽것도 좀 있어요;

 

그리고 수학만 잘하면 또 사실 곤란합니다;;

과학을 잘 해야 됩니다

과학은

이런 말은 좀 그럴지 모르지만

물리화학은 2까지 안보면 곤란한 감이 좀 있구요

생물지학도 1까지는 봐야 됩니다.

어느 과학고를 가시든 그 정도 안하면 붙기 곤란합니다.

(...이상한 과학고는 제외입니다)

 

지금 중2인데 부산영재고 가실려면

특차는 이미 늦은듯 싶군요; (올해 올림피아드 다 끝났으니까요)

그럼 천상 3차 시험까지 하셔야 될텐데

사실 1차 통과하려면 내신 그렇게 좋을 필요까지는 없어요

저희학교 애들은 작년에 1차 1명 떨어지고 다 붙었었거든요

2차에서 대부분 떨어지죠;; 우수수~;;

헛소리를 좀 했다만 내신은 1차 통과하면 끝이니까

내신 안좋다고 실망하실 필요는 없어요,.

 

만약 3차까지 통과할 자신이 없으시다면;

남은 길은 3학년때 올림피아드를 봐서

전국구로 모집하는 과학고를 가는 방법인데...

(부산에서 갈 수 있는 과학고가 어딘지는 잘 모르지만

알아주는 과학고로는 부산영재고정도라는 가정을 두고 말할게요;)

은상이면 대전과학고 정도는 갑니다;(내신이 어느정도 된다는 조건 하에서요.)

물론 난 죽어도 다른 학교를 간다; 하시면 할 수 없지만

전국구 과학고는 장영실과학고인가; 와

대전과학고 부산영재고 이렇게만 알고 있는데~

그 중에 부산영재고는 힘들다 하시면 대전과학고를 가셔야 겠죠.

 

근데 사실 과학고가서 잘할 자신 없으시면 편하게

인문계에서 1등하는 것도 나쁘지 않아요

저는 떨어지기는 했지만 어쨌든 인문계에 왔는데요

수학 과학만큼은 자신있고 편안하게 할 수 있거든요.

그리고 올림피아드 해서 특기자로 대학가면 되구요;

특목고에서 올림피아드 하는게 더 쉽기는 하겠지만

과학고 못가도 일반계에서도 얼마든지 진로가 많답니다.;;

 

올림피아드에 대한 질문이 있으시다면 따로 쪽지 주세요

답변해드릴게요 ㅎㅎㅎ

 

안녕하세요.

저는 수학교육과를 다니고 있는 학생입니다.

아무래도 제가 수학을 가르치는 것을 전공으로 하는 질문자 님께 도움이 될까하여..감히 답변을 드리겠습니다.

 

수학은 논리입니다.

지금 님께서 배우시는 수학은 기초 중의 기초입니다.

수학은 문제를 많이 풀줄 안다고 잘 하는 것이 절대 아닙니다. 수학은 문제를 푸는 과정에서의 엄밀성, 정확성, 논리성으로 수학을 잘한다 못한다를 평가하여야 합니다.

따라서 수학문제를 풀때 나는 "문제와 대화를 하고 있다"고 생각을 하셔요. 그래야 친숙해집니다. 수학을 논리의 집합체입니다. 공식같은것은 논리를 좀더 빠르게 하는 장치에 불과합니다.

 

친구가 초등학교때 미적분학을 다 배웠다고 안절부절 하지 마십시오.

물론 선행학습을 하면 나중에 한번더 배울때 도움이 되는 것은 사실입니다.

하지만 수학은 ONE-WAY 공부를 해야합니다. 무슨 말이냐면.....

같은 것을 반복해서 보는 공부법 보다는 한번 봤을때 바로 끝내며, 절대 애매모호한것을 그냥 넘어가지 않고 결단코 이해를 하는 공부법이 유효합니다.

많은 학생들이 다른 과목에 비해서 수학의 중요성을 인식하여...수학의 선행학습을 중요시 여기고 있으나....애매모호한것은 대부분 그냥 넘어갑니다. 나중에 이 애매모호한것은 다시 그 부분을 공부할때 우리를 괴롭히지요. 그런데...너무 빠른 선행학습은 애매모호한것을 계속 넘어가는 버릇을 유발하여....대충 공부하는 습관을 만듭니다. 즉, 명목상으로만 미적분을 공부했지만...내용 깊숙히는 전혀 모르는 겉만 아는 상태가 됩니다. 이런식으로 공부할바에는 수학은 공부하지 않는게 좋습니다. 진도가 느리더라도 애매모호한것을 넘어가면 안됩니다.  저는 수학을 전공을 하지만 저에게 가장 어려운것은 수학입니다.  주위를 보십시오. 수학쉽다고 하는 학생중에 공부잘하는 학생있습니까? 겉으로만 아는척하는 것입니다. 수학을 어려워 하는 학생일수록 수학을 더 잘 할수 있는 가능성이 있는것입니다. 수학은 만만하게 보지 마십시오. 수학은 다른 과목과는 확연히 구분되는 논리의 과목입니다.

 

님께서 10-나까지 공부하셨다고 하셨으니...제가 질문을 드리겠습니다.

 

중3 1학기때 배우는 무리수의 형성과정을 잘 알고 계십니까?

그렇다면 짝수의 제곱근일때와 홀수의 제곱근일때의 차이를 함수와 연관하여 잘 알고 계십니까? 님께서 만약에 엄밀히 공부하신 분이시라면 이 부분이 바로 나와야합니다.

 

혹은 중2 1학기때...두 연립일차방정식의 해를 구하는 과정에서....

왜 두 연립일차방정식의 해는 두 직선의 교점일까요? 그렇다면 두 일차방정식이 같을 때는 해는 어떻게 될까요? 이해가 가십니까?

 

이것은 왜일까? 이것을 이렇게 바꾸면 어떻게 될까? 왜 이렇게 정의를 했을까?

이 수학 공식은 어떻게 증명할까? 등등 에 대한 물음이 계속 생겨야지만 진정한 수학공부를 하는 학생입니다. 저는 수없이 많은 과외를 하면서 이렇게 까지 열정이 있는 학생을 본적이 단 한명도 없습니다. 물론 님 처럼 우수한 학생을 못 가르쳐본 저의 무능력함이 큰 이유겠지만요...님 께서는 이렇게 공부하시길 바랍니다.

 

중학교 2학년이시라면 충분히 10-나 정도면 공부를 열심히 한 학생임에는 틀림없습니다.

저는 과외를 많이 해봤습니다. 그런데...사실 중학교 수학은 제가 보기에는 기초중에 기초입니다. 학생의 "투지"만 있다면 아무것도 모르는 백지 상태인 학생을 2개월안에 중1,2,3 수학을 전부다 가르칠수 있습니다. 실제로 해봤습니다. 그만큼 쉽다는 예기지요.  하지만 수학은 최대한 자세히 하는 것이 나중을 위해서 도움이 되는 것입니다.

 

 

 

수1, 수2 공부법을 가르쳐 드리겠습니다.

 

수1, 수2에서 제가 봤을때 배우는 단원을 크게..

행렬, 확률, 통계, 미분, 적분 으로 나눕니다.

 (저희가 고등학교때 배운 부분보다 상당히 많이 줄어든것입니다. 저희 때는 복소평면, 벡터 등등 훨씬 많은 양을 배웠습니다.)

 

이 중에서도 학생들이 많이 힘들어 하는 부분은 미분, 적분이겠군요.

그런데 공부를 잘 하는 학생은 미분, 적분은 사실 힘들어 하지 않구요..

확률을 상당히 힘들어 합니다. 고등학교때 배우는 확률은 중학교에 비해서 상당히 어렵습니다. 여러가지 공식을 문제에 응용하기 위한 두뇌가 필요하기 때문이죠. 그에비해 미분,적분은 머리를 쓰기보다는 "계산"이므로 익숙해 지기만 하면 마치 초등학생들이

1+2=3이라고 바로 나오듯이 금방 깨우칠수 있습니다. 그렇기에 님의 친구분께서

미분, 적분을 초등학교때 끝냈다는 것은 사실 그렇게 놀랄만하며, 부러울 일은 아닙니다.

 

추천서로는 당연히 교과서입니다. 교과서는 국가에서 정한 지도서입니다. 우리가 국가를 믿지 못하면 누구를 믿겠습니까? 수학의 시작은 교과서에서 부터입니다.

제일 쉬운것이 교과서이며 제일 어려운 것도 교과서입니다.  님께서 이 말을 이해를 하신다면 님께서는 이미 수학의 상당한 경지에 도달한 것입니다.  이 말이 이해가 가십니까?

 

그리고 수학의 정석 시리즈가 있습니다. 저희때는 수학의 정석을 안 갖고 있는 학생을 찾기 어려웠는데...요즘도 그렇다면서요..^^

 

그리고 저희때는 요즘처럼 문제집은 많았지만...영재를 위한 최고난이도 문제를 다룬 문제집은 정말로 드물었습니다. 하지만 과외를 하면서 서점을 가보니 요즘은 최고난이도 문제집이 엄청나게 많더군요. 이중에서 아무거나 골라서 푸시면 될겁니다. 수학은 버릴것이 없습니다. 어떤 문제집을 추천 하던지 모든 문제집은 좋은 문제집입니다.

 

과연 그렇다면 과외를 해야 되나 말아야 되나 고민이 되겠지요..

제 생각에는 님 정도의 실력을 가진 분을 가르칠려면...

적어도 수학과나 수학교육과를 전공해야 합니다. 흔히 많은 학생이 공대생에게 과외를 듣기도 하며 심지어 문과대생에게도 듣기도 하는 데요....그들은 수능이후로 수학을 수학과나 수학교육과와 비교도 못할만큼 수학을 다루지 않습니다 .어쩌면 님이 공대생이나 문과대생보다 더 뛰어날지도 모르겟군요. 설령 그들이 서울대라 하더라도 그들은 수학에 대해서는 고3때 까지 밖에 모릅니다. 이것은 제가 과외를 많이 받아 봤고 대학교에서 많이 해봐서 확신드립니다. 그리고 이왕이면 명문대 수학과 수학교육과 학생이 더 좋겠군요..

절대로 과외를 구할때는 "과"를 보고 고르는 것이지 "대학"을 보고 고르는 것은 "과"를 보고 난 뒤에 결정해야할 일입니다. 이왕이면 "수학교육과"에게 과외를 듣는것이 가장 효과적입니다. 왜냐하면 그들은 장차 "수학선생님"이 되는 사람들이기 때문에 수학을 가르치는 방법, 수학에 대한 지식, 그리고 가르치는 열정에 있어서 따라올수 있는 과가 없습니다.

따라서 괜찮은 선생님이 없다고 생각하시면 "독학"이 가장 좋은 방법입니다.

수학만큼 "독학"이 효율적인 과목이 없습니다. 어쩌면 과외는 독학을 위한 하나의 준비과정이라고도 볼수있지요. 결국은 수학은 "독학"으로 귀결됩니다. 혼자 터득하는 것입니다.

 

 

이상으로 저의 허접한 답변을 드렸습니다.

제가 현재 가르치고 있는 학생이 중1학생인데 그 학생이 서울과학고를 목표로 하고 있습니다. 그래서 님의 글을 보고 차마 지나가지 못하여 이렇게 조심스럽게 답변을 드립니다.

도움이 되셨으면 좋겠습니다. 열심히 공부를 하셔서 꼭 국가를 위한 친철한 영재가 되시길 바랍니다. 자기 자신만을 위한 영재는 쓸모가 없습니다. 국가에 이바지 할줄 알아야 진정한 영재입니다. 저도 좋은 수학선생님이 되겠습니다.

수1 수2 혼자하기 무척 힘듭니다 -_-;

 

 

이해하기 힘든부분도 많이 있구요

 

책에서 나오지 않는부분도 많이 있어요.. 유명하다는 정석에도 나오지 않는것들도 많이 있으니

 

 혼자하기는 좀 힘들구요

 

수학 단과학원이나 인강을 들으며 하면 될것같구요

 

과학영재고는.. 중2라면 중3때 경시를 나가서 입상하시면..

 

실력이 되신다면 그렇게 되면될듯

저기.. 저는 수학에 고수는 아니지만요..

 

저도 초등학교 때  고등학교 2학년 수학문제 푸는 친구가 있었거든요..

 

근데요 제가 생각했을 때에는요..

 

너무 앞서가는 건 좋은게 아니라고 봐요..

 

사람의 기억력이라는게.. 완벽하지가 않아서 시간이 지나면 잊어버리거든요..

 

그리고 과학영재고 가실려면 고등학교 10-가, 나 는 떼고 가셔야 한다는 건 아는데요..

 

그건 자기 노력하의 문제지 뭐 남들과 비교하면서 '난 왜 안되지?' 라는

 

자기 비하의 문제라고는 보지 않거든요..

 

아! 왜 제가 제 친구 얘기를 했느냐 하는건요..

 

그 친구도 굉장히 머리가 좋았지만... 남들보다 너무 앞서가다보니

 

속도가 너무 붙어서 '돌부리에 넘어졌다'라고 하면 해석이 될라나요??

 

그러니 너무 앞서가는 것보단 지금 하고 있는거의 조금만 그리고 정확히!!

 

하시는게 좋을 거라고 생각해요..

 

남들이 미분 적분을 다 때었어도 님이 그걸 따라갈 필요는 없잖아요??

 

따라간다고 해도.. 그 사람들이 한 계단 한 계단 밟아 올라선 곳을

 

님은 숨 가뿌게 성큼 올라가야 하니까...  그만큼 허술한 점이 생기겠쬬

 

뭐.. 쓸데없는 소리가 많았네요.!!

 

결론은... 님이 한심한 대답이라고 하셨지만.. 전 이렇게 말씀 드리고 싶네요..^^;;

 

님이 노력할 수 있는 만큼만 하시고.. 지금 하시고 있는 수업에 충실하세요..

영재고 학교시험성적중요하니까 올백거의다맞으세요.. 1차합격 들어가고요 2명정도 붙은학교니 울산은 뭐딸ㄹ리니 일등해도 일차떨어지는건예사 ㅠ.ㅠ. 남구 한놈붙었으 6년만에

울산은딸리니 ㅋㅋ

 

EBS교육방송요 한 1달만에 2~3학년꺼다들으시고...

고등학교꺼도들으세요

과학쪽으로보면 하이탑가치 유명한거 수1 수2 좀보시다가 이해않되시면

여려곳찾아보시고.. 인터넷강의가튼거 들으면서하세요...

저런거 풀어주는 학원도있다던데 ㅋㅋ