윗분 말씀대로...고등부 1차 동상 이상 타기...힘들어요...제가 중등부 올수지 지름길 중급-상,하 하고 셈본 고등
초급 까지 했는데...그 정도로 고등부 무리라는...일단 올해 5월23일날 또 중등부를 봐야 되지만...
경험과 xMO 카페의 지식으로 답변 해드릴께요.
먼저...진도 벌써 수2 실력정석으로 끝냈어야 해요. 10-가,나는 중등부 볼때 이미 대부분 다 공부 하고 시험 보
고 수1에서도 순열,조합,수열 정도 까지는 중등부 수준 이고요.// 지금 부터 준비하면... 내년쯤 이면 2차도 노려
볼만 하죠. 일단 최대한 빨리 수2 까지 실력정석으로 끝내세요. 그리고 경시 공부 중등부 떄 하셨으면...정수론,기
하,대수,조합 어느 정도 인지 수준을 알아야 책을 추천 할수 있는데요. 보통 중등부는 셈본(초,중,고급),올림피아
드 수학의 지름길 중급-상,하 수학올림피아드 바이블 정수론,대수,조합 (바이블 기하는 그다지...쉬워서..) 평면
기하의 아이디어,KMO 금메달 수학 이 정도가 1차 정도 이고, 2차는 1차 추천 도서+실전수학올림피아드(중등부)
1400제 이면 충분 해요. 여기까지가 중등부 대비고요. 대부분 고등부는 위의 책들의 내용을 일단 숙지 하셔야 되
요.고등부 1차 책으로는 셈본 초급(중,고급은 제작중인 버전이 저자가 운영하는 xMO 카페에 pdf파일로 있어요.)
이랑 올수지 고급-상,하 이 정도 일단 내용을 숙지 하시고 바로 PSS(Problem Solving Strategies) 라는 책을
공부 하셔야 해요. PSS가 한글판이 나왔다던데 한글판 책으로 내용 모두 숙지 하시는게 좋아요. 이 정도면
1차는 충분 하시고요. 2차는 셈이ps(셈이의 문제 해결기법)이랑 실전 수학올림피아드(고등부) 1280제 다 푸시면
입상 하실수 있어요... 그리고 KMO 상 타면 저같은 경우는 영재고,과고 서류 쓸때, 고등부 2차 금상 타시면 서울
대,포공,카이스트 에서 유리 하죠. 그리고 xMO 카페에 KMO 금상 분들 많으시니 더 많은 정도는 xMO..
그리고 셈이의 추천 도서는 보너스...셈이ps,셈본,실전수학올림피아드...등등..저자 이신 셈이의 추천도서...
수학올림피아드 학습용 추천도서 (2009.2.6 고봉균=셈이)
중학생들은 경시입문에 앞서 하이레벨, 고난도수학, 에이급 등의 책으로 학교 교과과정을 끝내두는 것이 좋다.
중학생용 2차대비 추천 테크트리: 셈본 중/고급(or 지름길 중급 상/하) => 실전 1400
고등학생용 2차대비 추천 테크트리: PSS => 실전 1280, 셈이의 문제해결기법
1. 올림피아드 기초학습
- [PSS] Problem Solving Strategies (Arthur Engel, Springer => 도비출판사) ●●●●◐
상당히 많은 내용을 압축적으로 공부할 수 있는 책으로, 고등부는 이 한 권으로 준비를 끝낼 수 있음.
각 분야를 각각의 절로 나누어 모든 분야를 포괄하고 있고, 문제해결기법도 나름대로 전수하고자 하고 있음.
매우 많은 문제를 수록하고 있고, 풀이도 매우 간결한 형태로 모두 수록함.
● 5개를 받을만한 책이지만 번역본의 번역이 아직 매끄럽지 않은 부분이 많고, 조금 비싸다는게 흠.
도비출판사의 책들은 세화에서 판매를 대행하고 있음.
- [셈본] 엠제곱 수학올림피아드 셈본 (중학생 초급/중급/고급/고등학생 초급, 셈틀로미디어) ●●●●◐
3권으로 된 중학생 수학올림피아드 대비용 문제집.
KAIST 수학문제연구회가 집필한 것으로, 기본서 중 가장 친절해서 독학하는 학생들에게 적절한 책.
초급은 보통의 교과문제집보다 조금 어려운 정도, KMO 1차시험 수준
중급은 KMO 2차시험보다 조금 쉽고, 고급은 KMO 2차시험 수준.
자신있는 학생은 초급은 뛰어넘어도 좋으나, 각 권마다 서로 다른 학습내용을 담고 있으므로 중급도 뛰어넘는 것은 좋지 않음.
인터넷서점이나 교보문고 쯤에는 가야 구할 수 있다는 것이 단점.
- [바이블] 한국수학올림피아드 바이블 (수론/대수/기하/조합, 세화) ●●●●◐
분야별로 나온 고등KMO 기본서. 개념정리는 꽤 잘 되어있는 편이라 개념정리서로 적절함. 간혹 오류는 있음.
문제들은 수준이 적절치 않으므로 문제집으로는 부족함.
대수편의 문제들만 KMO 2차에 근접하고, 나머지 책들의 문제들은 좀 쉬운편. 특히 조합편은 문제들이 너무 쉬움(1차용).
- [지름길] 올림피아드 수학의 지름길 (중급 상/하, 고급 상/하, 세화) ●●●●○
중국 사천대학의 교육자료를 번역한 것으로 기본서 중 가장 방대한 책.
상당히 많은 것을 가르쳐주는 책이지만, 좋은 풀이를 소개해놓고도
그런 풀이가 어떻게 탄생된 것인지에 대해 종종 생략해놓음. 오타도 많음.
고급 상은 실력 정석보다 조금 어려운 정도라 생략해도 좋고, 고급 하도 이젠 PSS로 대체되어 충분하다고 봄.
- 평면기하의 아이디어 (박승동 편저, 소소) ●●●●◐
논증기하분야의 명저로, 가장 중요한 부분인 원 내접 사각형과 변환기하에 잘 주목하고 있음.
중학생용으로 보는게 적절함. 예전에 가서원에서 나왔던게 절판되었었으나 재출간되었음.
- [중등바이블] 올림피아드 중등수학 바이블 (1/2/3단계, 씨실과날실)
중국 인화학교의 교육자료를 번역한 책. 지름길과 비슷하면서도 조금은 쉽다는 느낌.
1단계는 그냥 교과과정의 심화이므로 필요가 없다고 보이고, 2/3단계만 보면 충분함.
씨실과 날실은 세화의 자매출판사임.
중학생용 1차대비 모의시험서로는 세화의 KMO Final Test, 에이미 특목, 예담의 1차시험 대비 모의고사, xMO 까페 제공자료 http://cafe.naver.com/xmo/6081 등이 있고,
고등학생용 1차대비 모의시험서로는 xMO 까페 제공자료 http://cafe.naver.com/xmo/6091 이 있음.
2. 심화학습 (이론이 포함된 책)
- [셈PS] 셈이의 문제해결기법 (고봉균, 셈틀로미디어) ●●●●●
오랜 시간과 깊은 사고를 요하는 매우 어려운 문제들을 해결하기 위한
고급기법과 전략들을 습득할 수 있도록 한 매우 특수한 책.
매우 어려운 책으로, 매우 수준있는 학생들에게만 의미가 있을 것 같은 책.
IMO 출신인 저자가 그 수준의 문제해결적 사고 속에서 어떤 일이 일어나는지를
후배들에게 전수하기 위해 잘 정리하여 설명해놓음.
- [GeoRe] Geometry Revisited (Coxeter & Greitzer) ●●●●◐
(논증)기하에 기본적인 공부가 된 학생들이 심화하여 공부할 수 있는 책.
꼭 알아야하는 내용이 아닌 부가적으로 공부해볼만한 내용들로 구성되어 있고
마지막에 반전기하와 사영기하도 소개하고 있음.
도비출판사의 <수학올림피아드 평면기하학(윤옥경)>이 위의 책을 조금 축소 편저한 책(구. 재능기하가 다시 출간됨).
- An Introduction to the Theory of Numbers (Ivan Niven 등) ●●●●●
정수론을 심화하여 공부할 수 있는 좋은 교과서(원서).
꽤 비싼데, 경문사(홈페이지 등)에서 구하면 좀 싸다는 소문.
3. 실전학습 (주로 문제만 모은 책)
- [1400제/1280제] 중학생 실전수학올림피아드 1400, 고등학생 실전수학올림피아드 1280 ●●●●◐
KAIST 수학문제연구회에서 셈본의 보충 실전학습을 위해 펴낸 책.
중급문제 = KMO 2차보다 쉽고(장려~동상 정도를 위한 수준), 고급문제 = KMO 2차 와 정확히 일치하는 수준.
장점은 방대한 분량의 문제를 제공하며 책값이 싸다는 것이고, 단점은 풀이를 인터넷에서 확인해야 하는데 자료가 완벽치 않다는 것.
1400제 링크: http://cafe.naver.com/xmo/12942 1280제 링크: http://cafe.naver.com/xmo/11197
- [Baltic] Baltic Way 팀 수학경시대회 (고봉균, 셈틀로미디어)
아시아-태평양 지역에 APMO가 있듯이 발트해 주변국들이 지역국가대항으로 치르는 수학경시대회가 Baltic Way.
매년 분야별로 5문제씩 출제되므로 분야별 기출문제 학습에 적합하지만 그런 의미는 이젠 1280제로 대체되어 충분함.
한국 학생들의 생생한 풀이를 실은 기출문제 풀이집. 인터넷으로 완전공개됨. pdf파일 링크:
http://www.msquare.or.kr/sp2004/board.cgi?id=molibrary&action=view&gul=23
- [CanMO] 캐나다 수학올림피아드 문제 및 풀이
캐나다 수학회와의 서신연락이 힘들어 출판을 포기하고 대신 온라인으로 공개함.
초기에 쉬웠다가 근래에는 KMO와 수준에 근접하므로 난이도를 점점 향상시키며 실전문제들을 연습해보기 적당함. pdf파일 링크:
http://www.msquare.or.kr/sp2004/board.cgi?id=molibrary&action=view&gul=21
- [jKMO기출] 수학올림피아드 기출문제 및 풀이집(중등부) (임익수, 예담)
[KMO기출] xMO까페에서 자료 제공: http://cafe.naver.com/xmo/1770
KMO를 준비하고 있다면 기출문제를 풀어보는 것은 두말할 필요가 없는 일.
- [IMO] International Mathematical Olympiad 1959-1999 (Reiman)
그간의 IMO 문제 및 풀이들을 모두 수록해놓은 책. IMO를 준비한다면 당연히
일독할 필요가 있겠지만, IMO 문제와 풀이는 [Kalva]나 [MathLinks] 등에서도
문제와 풀이를 쉽게 구할 수 있으니 굳이 구입할 필요가 있나 하는 생각이 듦.
- the IMO Compendium
IMO short-list(IMO에 제출되었으나 선정되지 않은 주요문제들) 문제들을
[IMO Compendium] 싸이트를 운영하는 세르비아(구.유고)팀에서 모아 펴낸 책.
쉽게 구할 수 없는 중요한 자료집으로 의미가 큼.
풀이가 완전히 정리되어 있지는 않으므로 너무 기대해도 곤란.
- [MOs] Mathematical Olympiads 2000-2001 (시리즈)
Mathematical Contests 1995-1996 을 시작으로 해마다 Titu Andreescu와 그의
동료들이 묶어 펴내는 책. 현재 1996-1997, 1997-1998은 온라인으로 공개되어있음.
http://talent.kaist.ac.kr/bbs/zboard.php?id=board_library&no=252
- [Wohascum] the Wohascum County Problem Book
- [500MC] Five Hundred Mathematical Challenges
그냥 여러 분야의 좋은 문제들을 저자가 나름대로 모아 묶은 책
- [101A] 101 Problems in Algebra
- [102C] 102 Combinatorial Problems
- [103T] 103 Trigonometry Problems
- [104N] 104 Number Theory Problems
미국의 IMO대표팀 교육을 담당하고 있는 Titu Andreescu와 Zuming Feng이
함께 미국 대표팀 교육에 썼던 각 분야의 최근 경시 문제들을 모아 펴낸 책.
비교적 풀만한 문제들부터 아주 어려운 문제들까지 순서대로 100여 문제 수록.
102C와 104N은 도비출판사에서 번역되어 나왔는데, 102C는 단순 문제모음이라 1280제로 대체되어 충분하고,
104N은 개념학습도 어느 정도 포함하고 있으므로 수론 심화가 필요한 학생들은 선택하여 볼만 함.
- 신사고 고교수학경시대회 기출문제집 (1-3권 set + 제4권 별도)
대학별경시를 준비하고 있다면 좋은 준비가 될 수 있는 책. KMO에는 별로.
4. 기타 추천도서
- [PSTP] Problem-Solving Through Problems (Larson, Springer) ●●●●○
책의 첫번째 장에서는 문제해결기법에 대한 학습을 할 수 있도록 하고,
그 뒤부터는 분야별 학습을 할 수 있도록 구성해놓은 책. 90년대의 학생들
에게는 매우 각광받는 명작이었음. 다만 모든 풀이가 수록되어 있진 않고,
2000년대에 와서는 [셈PS]나 [PSS]라는 좋은 책이 나와 있으므로, 이제는
과거의 책으로 묻혀져도 될 것 같은 책.
- [ACPS] the Art and Craft of Problem Solving (Zeitz) ●●●●○
[PSTP]와 비슷한 느낌의 책이지만 문제해결기법이 좀더 강조되어 있음. 역시 [셈PS]나 [PSS]로 대체하여 충분함.
- [WS] Winning Solutions (Lozansky & Rousseau, Springer) ●●●◐○
기하를 제외한 수론/대수/조합 분야의 학습을 속성으로 할 수 있는 책.
KMO 범위를 벗어나는 심화된 내용도 많이 포함되어 있음.
연습문제의 풀이는 개략적으로 수록하였고, 풀이가 빠진 문제들도 있음.
(저자가 그림 그리기를 싫어하는 것 같음. 그림이 하나도 없는 책)
- [ML] Math Letter
- Math Letter 모음집 제1권~제12권 ●●●●○
Math Letter 는 1년에 10번(6월과 12월을 제외한 월간) 발행되는 KAIST
수학문제연구회의 수학잡지이고, 모음집은 이 ML을 약 1년치씩 묶어내는책.
역대 KMO, APMO, IMO의 풀이나 각국 대회의 문제, KMO 통신강좌의 풀이 등
을 드문드문 찾아볼 수 있음. 올림피아드 학습 이외에도 정말 매력적인
수학들을 논문이나 기사의 형태로 싣고 있음. 대학생 수준의 내용이 많음.
학생 동아리에서 발간하는 수학잡지라서 그런지 오타가 많다는 게 흠.
그리고, 잘 안 팔려서 그렇겠지만, 비싸다는 것도 흠.
월간간행물의 구독신청은 http://www.cemtlo.com 및 042-861-3184 로 문의.
- Mathematical Olympiad Challenges ●●●●◐
- Mathematical Olympiad Treasures ●●●●◐
- Mathematical Miniatures ●●●●◐
Titu Andreescu와 그의 동료들이 함께 지은 책들로 거의 시리즈물임.
수학올림피아드를 위한 기본적인 학습을 마친 학생들을 위해 쓴 책으로,
소소한 기법들이나 아이디어들, 정리의 활용법들을 각각의 작은 토픽으로 삼아
옴니버스식으로 엮은 책들.
- Geometric Problems on Maxima and Minima ●●●●◐
- Complex Numbers from A to ...Z ●●●●○
역시 Titu Andreescu와 그의 동료들의 책들
- [CPGeo] Challenging Problems in Geometry (Posamentier & Salkind, Dover) ●●●●◐
비교적 쉽게 학습할 수 있는 기하분야 문제집. Dover 출판사의 책들은
외서 중에서 비교적 싸게 구할 수 있는 책들이고, 이 책 이외에도 여러 좋은 책이 있음.
다만 Dover의 책들은 편집구성이 별로 이쁘지 않음.
- 정수론 입문, 정수론 문제탐구 (윤영진, 교우사)
정수론 분야의 이론학습을 할 수 있는 책.
- Principles and Techniques in Combinatorics (Chen & Koh) ●●●●○
인쇄가 좀 조악하지만 올림피아드 조합분야에 필요한 것은 다 모아놓은 책.
연습문제의 풀이는 수록되어있지 않고 답만 수록됨.
- A Path to Combinatorics for Undergraduates (Titu & Zuming Feng)
- ENV이산수학, 황석근 저/성안당(구.블랙박스)
- 이산수학, 윤영진 저/교우사
이산수학/조합 분야 경시기본서로 많이들 선택하는 책
- Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry (MAA)
- Equations and Inequalities (Herman 등, Springer)
- the Cauchy-Schwarz Master Class (Steele)
- Polynomials (Barbeau)
각각 해당분야의 심화학습서로 소장가치가 있는 책
- [신사고] 수학올림피아드 (대한수학회, 좋은책) ●●●◐○
현재는 절판되었지만, 대한수학회에서 만든 3권이 한 세트로 되어있는 책.
IMO를 준비하는 학생들에게 제3권 IMO shortlist 문제및풀이 자료는 매우 소중한 것이지만, 그 앞의 두 권은 지나치게 편중된 심화학습을 요구함.
기본적인 학습을 상당부분 무시하고 뛰어넘고 있고, 수록된 내용의 거의 절반 가량이 KMO나 IMO의 출제범위를 넘어서는 내용임.
92~94년 KMO 겨울학교의 교육자료를 보고서 형태로 갖추고 있다가 2000년 겨울학교 교육을 위해 만든 IMO-sl 풀이집과 함께 묶어 뒤늦게 출판했던 책.
- [WW] Winning Ways (Berlekamp 외 2명, A.K.Peters) ●●●●●
구판은 2권, 신판은 4권으로 이루어져 있는 책으로, 수학 퍼즐의 황제.
올림피아드와 직접 관계가 있다고는 할 수 없으므로 추천할 수는 없음.
그러나, 얕은 취미 정도를 넘어서는 보다 깊이있는 눈으로 수학게임과 퍼즐을 들여다보고자 한다면 이 책뿐.
5. 참고싸이트
- [xMO] http://cafe.naver.com/xmo ●●●●●
한국의 MathLinks, 한국의 Kalva 라 할 수 있는 싸이트.
수많은 세계 각 대회의 문제들을 번역하여 제공하고 있고, 자체적인 모의대회도 운영함.
- [MathLinks] http://www.mathlinks.ro/ ●●●●●
세계 각국의 쟁쟁한 수학경시 도사들이 모여 세계 각국의 대회종료 즉시
문제들에 대한 풀이와 토론이 이루어지는 커뮤니티. 실제 각국의 IMO
출전자들이 많이 참여하고 있으며, 각국의 IMO 훈련교수들도 들어오는듯함.
최근의 여러 대회의 문제들과 다양한 우수한 풀이를 얻어볼 수 있고
또한 영어가 된다면 세계의 실력자들과 교감을 나눌 수도 있는 싸이트.
- [Old Kalva] http://web.archive.org/web/20040405065644/http://www.kalva.demon.co.uk/index.html ●●●●◐
세계 각국의 수학올림피아드 문제 및 풀이를 모아놓은 싸이트.
각국(특히 호주) 수학회 출판부로부터 저작권에 대한 항의를 받아 조금 축소되다가 결국 폐쇄된듯.
위의 링크는 가장 자료가 많을 당시의 백업아카이브임.
- [IMO Compendium] http://www.imo.org.yu ●●●●◐
Kalva 싸이트에 도전할만한 비교적 최근에 탄생한 유고에서 만든 싸이트.
프랑스, 루마니아, 일본 등 Kalva 싸이트에 없는 국가의 MO문제도 많음.
IMO shortlist 들을 묶은 IMO Compendium 책을 출판하기도 함.
- [KAIST Cyber영재교육] http://talent.kaist.ac.kr ●●●●◐
외국경시 기출문제들로 "문제따먹기"라는 경시형 과제프로그램을 운영함.
참가하여 풀이를 보내면 무료로 채점하여 성적을 알려줌. 종료된 문제들을 해설해 놓은 자료들도 자료실에서 구할 수 있음.
경시형이 아닌 연구형 과제들도 진행하고 있고 누구나 가입하여 무료로 참가할 수 있음.
과제 성적이 우수하면 방학 중에 캠프에도 뽑혀 참가하게 될 수도 있음.
- [KAIST 수학문제연구회] http://www.msquare.or.kr ●●●●○
Math Letter 와 셈본 등을 만들어내고 있으며, KMO 교육과 KAIST 영재교육
등의 프로그램을 꾸준히 쌓아온, 수학을 사랑하는 KAIST 학생들의 모임.
