중2. 일차함수의 활용 문제 풀이...

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중2. 일차함수의 활용 문제 풀이...

작성일 2005.09.11댓글 1건
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디딤돌 교과서 수학 8-가의 일차함수의 활용 연습문제(168쪽)의 5번 문제를 모르겠습니다.

 

문제: 5. 물이 들어 있는 원기둥 모양의 물통이 있다. 이 물통에 일정한 속도로 물을 채우기 시작하여 10분과 20분 후에 물의 높이를 재었더니 각각 40cm, 60cm이다. x분 후의 물의 높이를 ycm라고 할 때, y를 x에 대한 식으로 나타내어라, 또 처음에 들어있던 물의 높이를 구하여라. (단, 물통의 높이는 2m이다.)

 

뒤의 해답지에는 y=2x+20, 20cm 이라고 나오는데 어떻게 해서 이렇게 나올까요?

풀이과정과 함께 잘 설명해주세요. 


#중2 수학 일차함수의 활용

profile_image 익명 작성일 -

문제: 5. 물이 들어 있는 원기둥 모양의 물통이 있다. 이 물통에 일정한 속도로 물을 채우기 시작하여 10분과 20분 후에 물의 높이를 재었더니 각각 40cm, 60cm이다. x분 후의 물의 높이를 ycm라고 할 때, y를 x에 대한 식으로 나타내어라, 또 처음에 들어있던 물의 높이를 구하여라. (단, 물통의 높이는 2m이다.)

 

 

문제의 내용을 표로 나타냅니다.

시간을 x분, 물의 높이를 ym

x   10     20     

 

y   40     60     

이렇게 했을 때 순서쌍 (x,y) 를 나타내주시면

(10,40), (20,60) 으로 표현이 가능합니다.

일차함수 y=ax+b 에서 두 점이 주어져 있으면 기울기를 구할 수 있습니다.

따라서, 기울기 a는

a=60-40 / 20-10

a=20/10

a=2

 

입니다.

 

y=2x+b 의 그래프가 (10, 40) 도 지나가고 (20, 60) 도 지나가므로 둘 중에 하나 대입합니다.

저는 (10,40) 대입하겠습니다.

40=2×10+b

40=20+b

b=20

 

(20,60) 대입해도

60=2×20+b

b=20 나옵니다.

 

따라서 관계식은 y=2x+20 입니다.

문제에 물통의 높이가 2m 이므로 정의역과 치역의 범위가 한계가 있는데

이는 생략하도록 하겠습니다.

 

그 다음 y절편이 원래 있던 물의 양이 됩니다.

따라서 20cm  입니다.

 

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