★입체도형 수학문제 질문이요 [수학고수COME]

정점 A 로 부터 삼각형 BCD  로의 수선이 발을 H 라 하고,

 

H 에서  변 BC 에 내린 수선의 발 을 K 라 하자.

 

그러면  삼각형 ABC의 넓이는 120 이라는 사실과 AK 가 높이라는

 

사실에서

 

(1/2)*10*(AK) = 120

 

이므로 AK = 24

 

두면 ABC, BCD가 만나는 각의 크기가 30도이므로

 

직각삼각형  AKH  에서

 

KH = AK sin (30도) = 24* ( 1 /2) = 12

 

따라서 부피는

 

(1/3)* 80*12 = 320

 

 

문제는 윗분이 푸셨으니.

입체도형이라..

 

 

글쎄요. 수학2에서 나오는 부분을 말씀하는 건가요?^^

기본적인 접근방법이 문제시라면.

공간의 3차원을 평면인 2차원으로 한차원 낮춰서 생각을 해보세요.

구는 원으로, 평면은 선으로.

이렇게 해서 생각하는게 도움이 되실 꺼에요.

그리고 중3에서 나오는 기하 부분은 철저하게 이해하셔야 하구요.

 

뭐.. 공간지각력이 다른분들보다 떨어지시면 입체도형문제가 자신없으실 수도 있죠.

뭐.. 예를 드신 접하는 문제는 접할때 원의 중점에서 접점에 이는 직선이 닿는 부분과 수직이라는 점. 뭐 이런것들을 적절히 이용해야 하지 않을까요.

삼수선의 정리같은것도 매우 중요한데, 글로만 봐선 이해하기 힘들어요.

입체적으로 한번 만들어서 이해해 보세요. 쉽게 와 닿으실꺼에요.

 

 

 

이상 몇년쯤 뒤에 선생될 예비교사였어요.^^

생각나는대로 쓴거라 예비교사라는 말쓰기 참 뻘쭘하네요-_-;

AIME 3회땐가?4회땐가하고 문제가 똑같네요...숫자만 달라지고...

혹시 제설명이 이해가 안가시면 위에 문제 찾아서 보시면 정확한 해설이 있을것입니다...

숫자는 다르지만....(숫자가 다른것 확실하지 않을수도...;; 오래됀 기억이라서...=ㅅ=;;;)

 

우선 삼각형 BCD에서 BC를 밑변으로 했을때 높이가 16이죠?

그리고 D에서 삼각형ABC에 수선을 내리고 그 선분을 X라고 합시다...

X와 아까의 그 높이가 한 삼각형에 노이게 되죠...끼인각은 60도로...

그럼 X의 길이가 8이란걸 알수있습니다.(왜냐하면 cos60 은 2분의 1이기 때문이죠...)

높이와 밑면의 넓이를 알았으니깐 부피를 구할수 있죠...

3분의1 곱하기 8(높이) 곱하기 120(밑면ABC의 넓이) 를 해주면 320이 나옵니다...

 

저두 지금 고3이라 한창 공간도형나오고 하면 토할꺼 같고 그러는데요. 우선 위분말씀처럼 한차원을 낮추고 머리속으로 계속 그리는 연습을 하면 조금 쉬운듯 합니다....머리로만 그린다면 그다음은 공간도형에서 주로나오는 삼중선정리라던지 면과면사이의 각을 다루는 방법이라던지를 익히면 쉽게 문제가 푸리더군요...(미친듯이 어려운것만 빼고는;;;) 저도 아직까지는 3차원은 머리속으로 그리는것은 버거운데 계속 연습중이랍니다. 어짜피 수학 1,2년 더할꺼 아니니깐 장기적으로 생각하셔서 머리속으로 그리는 연습하세요..우선 2차원부터... 아니시고 당장의 점수가 급급하시면 그냥 공식같은거 다외우시고 문제 패턴 몇개 익히시면 됩니다(어짜피 공간도형에서는 많이 꼬지도 못하니깐...;;)...절대 추천은 아닙니다...만약 고3이시라면이라는 단서가 붙습니다...

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