행렬,스칼라 벡터관련문제.

행렬,스칼라 벡터관련문제.

작성일 2003.10.13댓글 1건
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n×n행렬 A에 대하여 AX=kX를 만족하는 스칼라 k∈실수 와 벡터 0≠X∈실수^n(n제곱)
가 존재하면 rank(A-ki)<n 임을 증명하여주세요..



profile_image 익명 작성일 -

AX=kX를 만족하는 스칼라 k∈실수 와 벡터 0≠X∈실수^n(n제곱)

이 존재하므로

(A - kI)X = 0 에서

ker(A - kI) ≠{0}

이제 nullity A = dim ker(A - kI) ≠0 이고

차원정리에 의해

nullity (A - kI) + rank (A - kI) = n

이므로 rank (A - kI)

2003.10.13.

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n×n행렬 A에 대하여 AX=kX를 만족하는 스칼라 k∈실수 와 벡터 0≠X∈실수^n(n제곱) 가 존재하면 rank(A-ki)<n 임을 증명하여주세요.. AX=kX를 만족하는...

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