Δy/Δx와 dy/dx의 차이...?
-
게시물 수정 , 삭제는 로그인 필요
일단, 제가 참조하고 있는 도서는 Schaum's outline : advanced calculus 이고,
그 중 DIFFERENCIALS 부분을 거의 전부 이해할 수가 없어 이렇게 질문드립니다.
(혹시 답변자분께서 책을 가지고 계시면 더 답변이 수월할 것이니...)
우선, 제목대로 가장 모르겠는 부분..
책을 보면, Δx→0 일 때, lim Δy/Δx = dy/dx 라고 해놓고,
곧바로 좌변의 극한값은 'Δx, Δy=0' 인데, 'dx, dy 는 꼭 0 일 필요가 없기 때문'에 같지 않다고 합니다.
그렇다면 등호가 성립하는 것 자체가 어불성설..아닌가요?
그리고..
앞의 질문 바로 전에 "dx, dy 는 작은 양일 필요는 없다.(need not be small.)
왜냐하면-" 하면서 이어지는 부분이 바로 요 앞에 질문한 덴데요,
dx, dy 가 작은 양일 필요는 없다는 것과 앞의 질문이 무슨 상관이 있으며,
엄연히 dx=Δx 라고 했고, Δx는 0으로 보냈는데
dx가 작은 양일 수 없다는 것도 믿기질 않고요...
또...(마지막입니다;;)
Δy=f(x+Δx)-f(x)=f'(x)Δx+εΔx 가 된다는데...
그냥 리미트기호도 없이 저렇게 후려도(;;) 되나 싶네요.
임의의 ε 를 더한다면야 값이 같아질 수야 있겠지만...
(책에는 엡실론에 대한 단서가 없어 그냥 그 전에 소문자 델타랑 엮던 것처럼...)
나중엔, Δy=f'(x)dx+dx 가 되는데 엡실론은 어디로 날려먹은 건지..
다음엔 ε→0 as Δx→0 이라고 해서 뒤에 있는 dx를 없애는데,
엡실론하고 x의 증분이 관계가 없으면 as 를 쓰면 안되는 것 아닌가요?
아, 엡실론, 소문자 델타 예기하다 보니까 생각나서 그런데,
그 둘의 관계는 구체적으로 어찌 되는 건가요? 그냥 '의존하는 관계' 라며 눙치고 넘어가기에...
질문이 제가 생각해도 너무 많네요;;
꼭 다 해주실 필요는 없으니까 그냥 편한(?) 마음으로...
일단, 제가 참조하고 있는 도서는 Schaum's outline : advanced calculus 이고,
그 중 DIFFERENCIALS 부분을 거의 전부 이해할 수가 없어 이렇게 질문드립니다.
(혹시 답변자분께서 책을 가지고 계시면 더 답변이 수월할 것이니...)
우선, 제목대로 가장 모르겠는 부분..
책을 보면, Δx→0 일 때, lim Δy/Δx = dy/dx 라고 해놓고,
곧바로 좌변의 극한값은 'Δx, Δy=0' 인데, 'dx, dy 는 꼭 0 일 필요가 없기 때문'에 같지 않다고 합니다.
그렇다면 등호가 성립하는 것 자체가 어불성설..아닌가요?
그리고..
앞의 질문 바로 전에 "dx, dy 는 작은 양일 필요는 없다.(need not be small.)
왜냐하면-" 하면서 이어지는 부분이 바로 요 앞에 질문한 덴데요,
dx, dy 가 작은 양일 필요는 없다는 것과 앞의 질문이 무슨 상관이 있으며,
엄연히 dx=Δx 라고 했고, Δx는 0으로 보냈는데
dx가 작은 양일 수 없다는 것도 믿기질 않고요...
또...(마지막입니다;;)
Δy=f(x+Δx)-f(x)=f'(x)Δx+εΔx 가 된다는데...
그냥 리미트기호도 없이 저렇게 후려도(;;) 되나 싶네요.
임의의 ε 를 더한다면야 값이 같아질 수야 있겠지만...
(책에는 엡실론에 대한 단서가 없어 그냥 그 전에 소문자 델타랑 엮던 것처럼...)
나중엔, Δy=f'(x)dx+dx 가 되는데 엡실론은 어디로 날려먹은 건지..
다음엔 ε→0 as Δx→0 이라고 해서 뒤에 있는 dx를 없애는데,
엡실론하고 x의 증분이 관계가 없으면 as 를 쓰면 안되는 것 아닌가요?
아, 엡실론, 소문자 델타 예기하다 보니까 생각나서 그런데,
그 둘의 관계는 구체적으로 어찌 되는 건가요? 그냥 '의존하는 관계' 라며 눙치고 넘어가기에...
질문이 제가 생각해도 너무 많네요;;
꼭 다 해주실 필요는 없으니까 그냥 편한(?) 마음으로...
