중3 제곱근 이해가 안가서 질문이요!!ㅠㅠ

중3 제곱근 이해가 안가서 질문이요!!ㅠㅠ

작성일 2007.01.10댓글 2건
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안녕하세요,

 

제가 예습겸 방학숙제겸 중 3 수학을 공부하는데요

 

제곱근이 이해가 잘........ 제가 이해가 안되는 부분이요

루트가 이해가 안되요.. 그니까 음..

 

x² =a 고 x를 a의 제곱근 이라고 하잖아요

 

근데 4의 제곱근은 √4. -√4고, 이걸 한꺼번에±√4

표시하잖아요... 여기가 이해가 잘 안가요

 

4의 제곱근이면 2잖아요 그러면 루트가 제곱의 뜻을 같고 있어요? 그래서 

√4 란 소리는 2를 제곱해서 4가 됐단소리고

√는 그 4를 그냥 덮은건가요?

루트가 뿌리란 뜻인건 아는데 대체;; 알쏭달쏭 ㅡㅡ;;

 

또 9의 양의 제곱근 하면√9 고 이건 3을 두번 곱해서 9가 됐다는 그런 표신가요?

그렇다면 제곱하면 모든지 양수인데

 √앞에 -가 붙는 이유는 뭐죠?ㅜㅜ

 

저 정말 이해가 안가요 ㅜㅜ 제곱근의 성질은 이해가 가는데 루트가 이해가 안가요

문제 풀면 이상하게 알 것 같은데 또 이해가 안가요 제가 개념원리 푸는데요;;

정말 몰라서 ebs도 봤는데 이해는 안가고 모르는게 또 늘었어요........

49의 제곱근 : ±√49  = ±7

여기서 ±√49 랑 ±7이랑 같다면 역시 루트는 제곱의 의미인가요??;ㅜㅜ?;;;

x² =a → x = √a , -√a 라니까;

49의 제곱근 : ±√49  = ±7 이 성립하는건가요?

그리고 개념원리 문제도 좀 이해가 안가는게 많아요ㅜㅜ

근데 그건 내공도 없는데 질문 더 하면 죄송해서........

 

무튼.. 제가 알고 싶은건.. 루트의 뜻,, 빨간 글씨 구요.. 빨간 글씨는 거의

질문 이니까 좀 답좀 해주시면 감사해요 ㅜㅜ 절 이해시켜 주세요 ㅜㅜ

제가 내공은 없지만 감사내공 드릴게요 ㅜㅜ 부탁드립니다 정말.. ㅜㅜ

방학숙제도 해야하는데 몰라서 풀 수도 없고..ㅜㅜ

 


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profile_image 익명 작성일 -

Q)x² =a 고 x를 a의 제곱근 이라고 하잖아요

 

A) 네, x는 a의 제곱근,

 

 님 말씀대로 뿌리입니다.

 

제곱하여 a가 되게하는 뿌리(근)가 바로 x지요.

 

이때 x를 √a 라 합니다.

 

① x² = a일때, x = √a or -√a 라고 하며,

 이때 x는 제곱하여 a가 되게 하는 값이다.

 

Q) 근데 4의 제곱근은 √4. -√4고, 이걸 한꺼번에±√4

표시하잖아요... 여기가 이해가 잘 안가요

 

4의 제곱근이면 2잖아요 그러면 루트가 제곱의 뜻을 같고 있어요? 그래서 

√4 란 소리는 2를 제곱해서 4가 됐단소리고

√는 그 4를 그냥 덮은건가요?

 

A) 위의 ①을 보시면 아시겠지만  √4 는  제곱 하여 4가 되는 값을 의미 합니다.

 물론 √4 = 2 이겠지요

 

Q) 또 9의 양의 제곱근 하면√9 고 이건 3을 두번 곱해서 9가 됐다는 그런 표신가요?

그렇다면 제곱하면 모든지 양수인데

 √앞에 -가 붙는 이유는 뭐죠?ㅜㅜ

 

A) 9의 양의 제곱근은 √9지요. √9는 것은 제곱 하여 9가 되는 값입니다. 

삼을 두번 곱했더니 (3²)   9가 됐다.  =>   3² = 9  입니다.

양변의 루트를 씌워 주면 3 = √9 이지요.

 

√ 의 앞에 -가 붙는 것은 음수도 어차피 제곱하면 양수가 되기 때문이지요.

 

그러니까  (√a)² = (-√a)² = a 가 되지요? √a값이나-√a값이나 모두 제곱하면 a가 되므로

 

두 개 모두 a의 제곱근 이라 할수 있습니다. 

 

Q) 49의 제곱근 : ±√49  = ±7

여기서 ±√49 랑 ±7이랑 같다면 역시 루트는 제곱의 의미인가요??;ㅜㅜ?;;;

x² =a → x = √a , -√a 라니까;

49의 제곱근 : ±√49  = ±7 이 성립하는건가요?

 

A) 49의 제곱근 = 제곱하여 49가 되는 실수 = ±√49 이지요

다시 말하지만 ± 가 붙는 것은 √49 뿐만 아니라 -√49도 제곱하면

역시 49 가 되기 때문이지요{ (-√49)² = (-1×√49)² = (-1)²×(√49)² = 1×49 = 49 }

 

②일반적으로 양수 a의 제곱근은 (±√a)의 모양이 되어서 2개가 존재합니다.

 

±√49 에서 √49=7 이므로  답은 ±7이 되겠습니다.

(±7이라는 것은  (+7 또는 -7) 이라는 것이죠.)

 

cf) 한가지 주의해야 할 것은 (49의 제곱근) 과 (제곱근 49)는 다르다는 것입니다.

49의 제곱근은 제곱해서 49가 되는 모든 실수값을 뜻합니다.

                       그 값은 ±7이 되겠는데요

제곱근 49는 그대로 루트 49입니다. 곧 ( 제곱근 49 = √49) 가 되지요.

                         그 값은 7이 되겠습니다.

 

③(a의 제곱근)은 제곱하여 a가 되는 모든 실수를 말한다 곧 ( a의 제곱근 = ±√a)

    

    (제곱근 a)는 a의 양의 제곱근을 말한다.

                              곧 (a의 제곱근인  (√a) , (-√a) 중에서,   √a만을 의미한다.)

 

지금은 시간이 없어서 더이상의 자세한 답변은 무리인데요...

 

도움이 되었기를 바랍니다.

 

profile_image 익명 작성일 -

중학교 1학년 때 배웠던 내용에서요.

(+) × (+) = (+)

(-) × (-) = (+)

(+) × (-) = (-)

(-) × (+) = (-)

 

이거 배운거 기억나시죠?

그러면 (+2)×(+2) = (-2)×(-2) = 4 가 된다는 것도 이해 되실꺼예요.

즉, 그래서 "4의 제곱근" 구할 때, (+)값과 함께 (-)값도 생각해주는 것이랍니다.

또, 루트(√)는 지수값으로 ½인 값이기 때문에

√4 = √2^2 = 2^(2×½) = 2^1 = 2 가 되는 것입니다.

같은 방법으로..............

√4 = √(-2)^2 = -2^(2×½) = -2^1 = -2.

 

∴ "4의 제곱근" : ±√4 = ±2.

 

 

 

9나 49의 제곱근 구하는 방법도 위와 동일합니다.

중3 제곱근 이해가 안가서 질문이요!!ㅠㅠ

... 49의 제곱근 : ±√49 = ±7 이 성립하는건가요? 그리고 개념원리 문제도 좀 이해가 안가는게 많아요ㅜㅜ 근데 그건 내공도 없는데 질문 더 하면 죄송해서........ 무튼.....

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