수학에관련된기사3개만 ㅠㅠ

제가 작성한거는 아니고요.

검색에서 퍼온거예요, ^ ^

lyk6435  ,   windyun01,    뉴스 의 글

중앙일보 "생활속의 수학" 칼럼의 내용을 일자별로 모아드리지요.

★★★ 2002/08/28 복사용지 크기에 숨은 절약정신

우리가 자주 쓰는 A4 복사용지의 크기는 2백10×2백97㎜다. 폭과 길이의 비를 2:3이나 3:4와 같이 간단한 정수비가 되도록 정하지 않고, 다소 복잡해 보이는 수치를 선택한 이유는 뭘까.

여기에는 독일인들의 절약 정신이 담겨 있다. 독일 공업규격위원회는 큰 종이(원지)를 반으로 자르는 과정을 몇 번 반복했는가에 따라 용지의 명칭을 붙였다. 예컨대 A4 용지는 원지인 A0 용지를 반으로 자르는 것을 네 번 되풀이한 것이고, B5 용지는 B0 용지를 다섯 번 반으로 잘라 얻게 된다.

그런데 여기 어디에 절약 정신이 담겨 있다는 것일까.

A4 용지를 두 배로 확대 복사해 A3 용지로 옮긴다고 하자. 이 때 폭이나 길이가 남아 종이를 잘라 버리지 않으려면 A4 용지와 A3 용지의 폭과 길이의 비가 같아야 한다.

'닮은꼴'이란 얘긴데, 원래 것을 반으로 잘라서 닮은꼴을 만든다는 조건을 수식으로 풀면, 폭과 길이의 비가 1:√2 여야 한다는 답이 나온다(√2는 약 1.414). 이는 B3,B4 등 B계열 용지도 마찬가지다.

A4 용지의 2백10×2백97㎜라는 크기는 이처럼 낭비를 최소화하려다 보니 나온 숫자인 것이다.

1980년대까지만 해도 여러 나라에서 A4 용지와 비슷한 크기에 좀 더 뚱뚱한 '레터'용지 등 다른 규격의 종이들을 많이 썼지만, 낭비가 없는 독일 규격에 밀려 지금은 전세계적으로 A.B 규격만 쓴다.

A시리즈 용지의 폭과 길이의 비율은 정해졌는데, 그렇다면 원지인 A0의 크기는 무엇으로 정했을까.1:√2라는 비율을 지키면서 면적은 1㎡가 되도록 했다. 그래서 A0의 크기는 8백41×1천1백89㎜다.

B0는 역시 낭비를 없애는 비율 1:√2를 맞추는 동시에 면적은 1.5㎡가 되게 했다. 때문에 A4와 B4처럼 뒤에 오는 숫자가 같은 용지는 B의 면적이 항상 A의 면적의 1.5배다.

간단한 문제 하나. A4는 B4보다 작지만 B5보다 크다. 과연 A4의 면적은 B5의 몇 배일까. 답은 1.33배인데, 왜 그런지는 각자 생각해 보시기를.

박경미 홍익대 교수 수학교육과



★★★ 2002/09/11 카메라 조리개에 무리수 법칙이…

요즘 수동 카메라는 구시대의 유물처럼 취급되기도 하지만 전문가들은 작품 사진을 찍을 때 여전히 애용한다.

수동 카메라의 렌즈 바깥 쪽 둘레에 'F수'가 적혀 있다. '1.4, 2, 2.8, 4, 5.6, 8, 11, 16'이라고 새겨진 것이 바로 F수다. 맑은 날에는 F수를 11.16 등으로 크게 하고, 흐리면 4나 5.6으로 작게 맞추는 것이 사진 찍는 요령이다.

언뜻 F수는 전혀 규칙 없는 숫자를 늘어 놓은 것처럼 보인다. 하지만 여기엔 철저한 규칙이 있다. 첫번째 1.4는 √2의 근사값이며, 두 번째 2는 √2를 두 번 곱한 값, 세 번째 2.8은 세 번 곱한 것의 근사값이다. 이건 무슨 뜻일까.

F수를 한 단계 늘리면 둥그런 렌즈를 통해 들어오는 빛의 양이 꼭 반으로 줄어든다.

카메라의 조리개가 렌즈를 적당히 가려, 빛이 들어오는 부분의 면적이 반이 되게 한다는 소리다. 그런데 원의 넓이는 (π×반지름의 제곱)이므로, 넓이가 절반이 되려면 반지름은 √2(약 1.4)로 나눈 것만큼 줄어야 한다.

이렇게 줄어드는 것의 역수를 택한 것, 그러니까 조리개를 한 단계 줄일 때 앞의 수에 √2를 곱한 것이 F수다.

카메라에도 이용되는, √2 같은 무리수는 고대 그리스의 수학자 집단인 피타고라스 학파가 발견했다.피타고라스 학파는 이 세상은 수로 이루어져 있다는 세계관을 가지고 있었으며, 수도 유리수 뿐이라고 믿었다.

그렇지만 아이러니하게도 피타고라스 학파 자신이 무리수를 발견하게 되자 그들은 그 존재를 비밀에 부쳤다.

그러다 학파의 일원인 히파수스가 무리수가 있다는 양심선언을 함으로써 무리수의 존재가 세상에 알려졌다. 학파의 미움을 산 히파수스는 결국 바다에 던져졌다.

박경미 홍익대 교수 수학교육과


★★★ 2002/09/25 문명따라 수 세는 방법도 가지가지

일.십.백.천.만 식으로 단위가 커지는 10진법은 우리 생활에 가장 널리 퍼져 있다.
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단지 이렇게 수를 세는 것뿐 아니라 '금 10돈=1냥'하는 식으로 10이 되면 단위가 바뀌는 것 모두가 10진법에 따른 것이다. 크게 보면 야구 선수의 타율을 따지는 '할.푼.리' 역시 10진법의 산물이다.
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10진법이 손가락이 열개라는 사실에서 비롯됐다는 것은 널리 알려졌다. 손가락과 수의 연관은 우리말에서도 나타나는데, '다섯'과 '닫힌다', '열'과 '열린다'는 발음의 유사성이 그것이다.
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한 손으로 꼽아가며 수를 셀 때 다섯이면 주먹이 쥐어지고(손바닥이 닫히고), 열이 되면 손이 열리기에 '다섯'과 '열'이라는 말이 생겼다는 것이다.
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그렇다면 세상에는 10진법만 존재하는 것일까. 그렇지 않다.알다시피 컴퓨터는 2진법을 쓴다. 12진법도 있다. 연필 한 다스가 12자루이고, 영국의 옛 화폐 단위에서 1실링은 12펜스였다. 지금도 쓰이는 서구 길이의 단위 1피트는 12인치다. 이는 1년이 12달이라는 것의 영향인 듯하다.
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이런 12진법적인 생각은 '걸리버 여행기'에도 나온다.
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걸리버가 소인국에 갔을 때 한끼 식사로 1천7백28명분을 대접받았다는 대목이 있다. 이는 소인국의 1피트가 걸리버의 1인치에 해당한다는 상상, 즉 걸리버의 키가 소인의 12배라는 12진법적 설정에서 비롯된 것이다.
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먹는 양은 몸의 부피에 비례할 것이므로, 소인보다 12배 큰 걸리버는 음식을 12의 세제곱인 1천7백28배 먹을 것이라는 게 작가인 조너선 스위프트의 생각이었던 것 같다.
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마야 문명은 20진법을 썼다. 우리나라에서 담배 1갑=20개비, 오징어 1축=20마리, 한약 1재=20첩, 조기 1두름=20마리 하는 것도 옛날 20진법이 쓰였던 흔적일 것이다.
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고대 바빌로니아는 60진법을 발전시켰다.
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관측에 의해 지구의 공전 주기가 3백60일 정도가 된다는 사실을 알고 있었던 바빌로니아인들은 태양의 모습인 원을 3백60으로 생각하고 3백60을 6등분한 60을 단위로 택한 것이다.
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지금도 쓰이는 60진법의 예로는 1시간=60분, 1분=60초, 각도 1도=60분 등을 들 수 있다.
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박경미 홍익대 수학교육과 교수


★★★ 2002/10/09 남녀 모두 결혼 적령기는 28세?


요즘은 남녀 모두 결혼 연령이 점차 높아지고 있지만, 결혼하기에 가장 적합한 나이가 수학적으로 28세라고 믿었던 시절이 있었다.
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이는 28이 '완전수'라는 사실에서 비롯된 것이다. 28의 약수는 1.2.4.7.14.28인데, 이중 28을 뺀 나머지 약수를 더하면 도로 28이 된다.
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이와 같이 자기 자신을 제외한 약수를 모두 더한 것이 원래의 수와 같은 것을 완전수라고 한다. 가장 작은 완전수는 6이다.
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반면 8은 자기 자신을 제외한 약수의 합이 1+2+4=7이므로 8보다 작다.이러한 수를 '부족수'라고 한다.
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완전수니 부족수니 하는 것은 그리스의 피타고라스학파가 붙였다. 만물이 자연수로 이뤄졌다고 믿은 피타고라스학파는 숫자 하나하나에 의미를 부여했던 것이다.
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피타고라스학파는 '친화수'라는 개념도 창안했다. 2백20과 2백84는 친화수다. 어떤 관계인가 하면, 2백20에서 자기 자신을 제외한 약수를 모두 더하면 2백84가 되고, 2백84에서는 그 합이 2백20이 된다.
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지금까지 발견된 친화수는 2백20, 2백84와 같이 짝수의 쌍이거나 홀수의 쌍이라는 특징을 갖는다. 피타고라스 학파 시절에는 우정이 변치 않기를 바라는 의미에서 친화수를 적어 하나씩 나누어 갖는 풍습이 성행하기도 했다.
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친화수와 유사한 것으로 1과 자기 자신을 제외한 약수의 합이 서로 같아지는 '부부수'도 있다.
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48과 75는 부부수인데, 48에서 1과 48을 제외한 약수의 합은 75며, 역으로 75에서는 약수의 합이 48이 된다. 지금까지 알려진 부부수로는 1백40과 1백95, 1천5백75와 1천6백48 등이 있는데 모두 짝수 하나와 홀수 하나의 쌍으로 이루어져 있다.
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친화수니 부부수니 하는 명칭에는 짝수는 남성, 홀수는 여성이라는 피타고라스학파의 생각이 깃들여 있다. 동성인 짝수끼리 또는 홀수끼리의 쌍을 친화수, 이성인 짝수-홀수 쌍을 부부수라 한 것이다.
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박경미 홍익대 교수 수학교육과


★★★ 2002/10/23 안팎 헷갈리는 '뫼비우스의 띠'


연작 소설 '난장이가 쏘아올린 작은 공' 중 첫번째 것이 '뫼비우스의 띠'다.
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'뫼비우스의 띠가 뭔가'하는 사람들이 많겠지만, 사실 대개는 어린 시절 한번쯤 뫼비우스의 띠를 만드는 놀이를 해 봤을 것이다. 물론 당시에 그것이 뫼비우스의 띠라는 것을 몰랐던 경우가 대부분이겠지만 말이다.
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뫼비우스의 띠는 긴 직사각형 모양의 종이 띠를 1백80도 꼬아 양끝을 연결해 고리 모양이 되도록 이은 것(그림 참조)이다.
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이렇게 만든 뫼비우스의 띠는 보통의 고리와 달리 안팎의 구분이 없다. 띠 안의 한점에서 시작해 고리를 따라 원을 그린다는 생각으로 선을 그어보라. 처음 출발한 자리까지 선이 돌아온 뒤에 보면, 안과 바깥 모두에 금이 그어진 것을 알게 된다. 반면 보통 고리는 안쪽에서 선을 긋기 시작했으면 안에만 머물고, 밖에서 하면 밖에만 머문다.
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이번엔 안팎 양쪽의 금을 따라 한번 가위로 오려보라. 두 조각이 나리라 기대하겠지만 하나의 얇고 커다란 보통 고리를 얻게 된다.
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이렇게 신기한 뫼비우스의 띠를 처음 생각해 낸 것은 독일의 수학자 뫼비우스다. 파리의 과학협회가 1858년 수학 논문 공모를 했는데, 여기에 뫼비우스의 띠에 대한 논문을 냈다.
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뫼비우스의 띠는 위상수학이라는 분야의 연구를 촉발시킨, 순수하게 수학적인 개념이지만 실생활에도 쓰인다. 공장의 컨베이어 벨트 중에 뫼비우스의 띠로 만들어진 게 있다. 이것은 뫼비우스의 띠에 선을 그리면 안팎이 다 그려지듯, 한바퀴 돌 때마다 기계에 닿는 면이 바뀌어 고르게 닳는다.
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안팎 구분이 없는 뫼비우스의 띠는 현실과 이상처럼 두 가지 상이한 것이 혼재된 것에 대한 은유로 많이 쓰인다. 그래서 소설이나 연극의 제목으로 쓰이고, 최근에는 그룹 젝스키스의 노래 제목으로 등장하기도 했다. 또 에셔라는 네덜란드 미술가는 뫼비우스의 띠를 바탕으로 많은 작품을 남기기도 했다.
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박경미 홍익대 교수.수학교육과



이것 이외에도 많이 있어요. 중앙일보 가서 "생활속의 수학"이라고 검색어를 치면
쭈욱~~ 나와요.

그곳에 가셔서 더 많은 자료를 구하시기 바랍니다.


★★★[과학세상]박경미/생활속의 '황금분할'
[속보, 사설/칼럼] 2003년 08월 22일 (금) 18:33

선거 관련 기사를 읽다 보면 뜻하지 않게 만나는 수학용어 가운데 하나가 ‘황금분할’이다. 선거철이 되면 ‘여러 후보나 당이 유권자의 표를 황금분할했다’는 표현을 접하게 된다. 여기서 황금분할이란, 예컨대 한쪽은 표를 많이 얻는 실리를 취하고 다른 쪽은 명분을 얻는 것과 같이 양쪽 모두에 ‘윈윈’ 상황일 때 주로 사용된다. 그뿐만 아니라 ‘황금분할 투자 상품’이라는 선전문구도 볼 수 있는데, 주식과 채권에 적당 비율로 분할 투자하는 경우를 말한다. 이쯤 되면 가히 ‘황금분할 전성시대’라 할 만하다.
이처럼 일상적으로 사용되는 황금분할은 수학에서 그 근원을 찾을 수 있다. 황금분할이란 짧은 부분과 긴 부분의 길이의 비가 긴 부분과 전체 길이의 비와 같아지는 경우를 말하는데, 대략 ‘1.618 대 1’ 정도가 된다. 황금분할은 인간이 보편적으로 가지는 심미안에 가깝기 때문에 고대 그리스시대부터 가장 아름답고 이상적인 비율로 인식됐다. 황금분할은 파르테논 신전과 부석사 무량수전 등의 건축물이나 밀로의 비너스상 같은 예술품에 반영되었고, 특히 중세에는 ‘신의 비례’라 불리며 신성시됐다.

그뿐만 아니라 주변을 조금만 관심 있게 살펴본다면 어렵지 않게 황금분할을 찾을 수 있다. 한 예로 신용카드의 가로와 세로는 8.6cm, 5.35cm이므로 그 비율이 황금분할에 가깝다. 또 작곡가 바르토크는 악곡의 클라이맥스를 황금분할 지점에 배치하고 한 마디 내에서의 리듬 결합에도 황금분할을 적용했으니 황금분할의 적용 범위는 건축물과 조각품을 넘어서 음악에까지 이르고 있는 것이다.

사실 주어진 길이를 분할한다고 할 때 정중앙 지점은 약간 답답하고 정직하게 느껴지고, 한 부분의 길이가 다른 부분의 길이에 비해 너무 길면 변화가 지나치고 과장되게 느껴진다. 절충하여 변화가 지나치지 않도록 적절하게 조정하다 보면 황금분할에 가까운 비율이 될 가능성이 높다. 즉, 황금분할을 의도적으로 반영하지 않은 경우라도 1.618 대 1에 근접하는 값을 가질 수 있다. 이러한 이유로 인해 황금분할은 지나치게 확대 해석되고 신비화된 경향이 있는 것도 사실이다.

다시 처음의 논의로 돌아가자. 선거기사나 금융상품 선전에 나타난 황금분할이라는 표현은 사실 1.618 대 1이라는 수학적 의미를 담고 있지는 않다. 혹자는 이런 지적이 수학적 엄밀성의 잣대를 동원해 언어 표현에서 오류를 찾아내는, 수학 관련 직업 종사자의 고지식한 사고의 소치라고 생각할지도 모른다. 그러나 여기서 지적하고 싶은 것은 일상생활에서 수학적 개념이 왜곡돼 사용되고 있다는 점이 아니라 수학 용어가 얼마나 언어생활 깊숙이 영향을 미치고 있느냐는 것이다.

사실 일상적인 표현 중 수학 용어를 어렵지 않게 찾아볼 수 있다. 여러 사람의 공통관심사 해결의 실마리를 위해 ‘최대공약수’를 찾는다거나, 구성 요소들 사이의 관계를 정립하고자 할 때 ‘방정식’을 세운다고 우리는 말한다. 또 기쁨과 슬픔이 교차할 때 ‘희비쌍곡선’, 두 가지를 함께 강조하고 싶을 때 ‘타원의 두 초점’, 하나의 변화에 다른 것이 의존하는 상황에서는 ‘독립변수에 대한 종속변수’라고 표현한다. 이러한 표현은 수학 용어가 일상 언어에 응용된 것으로 시간이 흐름에 따라 점차 수학과의 연결 고리는 희미해지고 그 자체로서 독자적인 의미로 사용된다.

언어적 표현에는 절대적인 참이 있는 것이 아니기 때문에, 동시대 사람들이 어떤 용어와 표현에 특정한 의미를 담아 지속적으로 사용하면 그 의미로 굳어진다. 어쨌든 수학과 관련된 일을 하는 사람의 입장에서 수학 용어가 일상 언어로 편입되고 특정한 맥락에서 지속적으로 사용되면서 경우에 따라서는 수학의 의미와 잘 부합되게, 때로는 다소 다른 의미로 자리 잡는 진화 과정을 살펴보는 것은 매우 흥미로운 일이다.

일상생활에 침투된 그런 수학 용어들이 사람들의 논리적 사고를 촉진시키고, 나아가 우리사회가 합리적 방향으로 나아가도록 하는 데 도움을 주는 촉매제가 됐으면 하는 바람이다.

박경미 홍익대 교수·수학교육 []

2000년도 6월~12월 사이에 국제신문에 (김부윤교수의 수학이야기)가 총 8회에 걸쳐서

나와있습니다.내용은 주로 흥미있는 생활 수학과 관련된 것들입니다.

조금이라도 도움이 되셨길^__^

지식 in