대학들어가기전에 미적분학 정리 및 심화공부를 하고싶습니다. 어떻께하면...

대학 1한년 1학기때 배우는 것...(대학마다 조금 차이가 있겠지만 비슷해요)

 

1.수열(함수)의 극한과 연속성

2.미분 (정석에 미분 전부다 포함... 2차 도함수 판정법 등등)

3.적분 (역시 다 포함)

4.초월함수

5.적분의 기법

 

대략 이 정도가 1학기때 배울듯 싶네요.

 

 

수열(함수)의 극한과 연속성에서는 유계(상계,하계) 라는 개념을 배우고요.

극한의 다른 엄밀한 정의(ε-δ 방법)를 배웁니다.

또한 수열의 수렴,발산 판정법이 있습니다...자세히 배우면 이러한 것도 배우지 않을까..

 

 

미분에서는 고등학교때 했던거 심화과정 정도로 생각하면 되요

정석에 미적분 뒷부분에 어려운 그래프 나와있는거도 직접 그려보세요.

뭐 2차 도함수,오목 볼록,변곡점..등등 직접 그려보면 도움 되요.

 

 

적분도 고등학교때랑 비슷합니다만...

한가지 조금 어려운 주제가 있습니다.

회전체의 부피 구하는 것 있죠...고등학교때 단면법(구분구적법)이라 불리는 내용을

배웠는데.여기서는 '원통각법' 이라는 것을 배웁니다. 

정석에 있는 x축으로 돌리는 회전체 부피 구하는 쉬운 예제를 전부 y축으로 돌릴때는

어떻게 해야할까 생각해 보세요...그것과 많은 관련이 있습니다.

 

 

초월함수 부터 이제 슬슬 머리아파지기 시작하는데요.

지수,로그,삼각함수 다시 정의 합니다. 여기까진 비슷하겠지만...

고등학교때 삼각함수는 사인,코사인,텐젠트,시컨트,코시컨트,코탄젠트 배우죠... 

그 6개 함수에 대한 역함수를 구하는 겁니다. 원래 삼각함수는 역함수가 없겠지만

정의역을 제한해서 그 부분에서만 역함수를 정의 합니다.

역삼각함수의 미분,적분에 대해서도 배웁니다. 공식이 쏟아져 나옵니다.

그리고 위에서 정의한 삼각함수(12개) 외에도 '쌍곡함수'라 불리는 함수가 있습니다.

이것을 이용하면 편리한데가 종종 있습니다. 쌍곡선을 치환할 때 쓴다던가...

적분기법중 삼각치환법과 비슷한 쌍곡치환법등...

기호로는 sinhx,coshx,tanhx 등등 (h는 hyperbolic의 약자입니다.) 추가로 6개를 더 배우고

역쌍곡함수까지 배웁니다. 또 추가로 6개더

쌍곡함수의 공식,미분,적분이 삼각함수의 공식,미분,적분과 유사한 점이 많습니다.

삼각함수,역삼각함수,쌍곡함수,역쌍곡함수 다 합치면 24개의 함수가 있습니다.

공식이 쏟아져 나옵니다.

 

 

적분의 기법은 적분하는 테크닉을 익히는 것입니다. 고등학교때 치환적분,부분적분

많이 하죠? 대학에서도 적분 무진장 많이 합니다. 위에서 정의한 삼각함수,쌍곡함수를

이용해 적분 하기도 합니다.

 

 

 

이제 공부 계획....

 

고등학교 정석에 있는거 확실히 정리하면 도움 많이 됩니다.

 

함수의 극한,미분,적분 위주로 공부를 하세요.

 

정석 위주로 보는거 좋습니다... 대신 수능 위주의 문제는 비중을 두지 마세요...

 

실력 정석 미,적분 예제 문제에 좀 여려우면서 시간 걸리는 문제가 종종 있더군요.

 

그래프를 직접 그려보라는 것도 있고, 증명도 있고...

 

그런거 풀어 보기를 권해 드립니다. 

 

 

 

참고 할 만한 대학 서적...

 

Tomas calculus 책이 칼라풀 하고 그림도 많고 문제도 많고 답도 있고 괜찮습니다.

 

하지만 원서라는거...원서도 익숙해지는게 좋을겁니다.

 

많이 두껍습니다...두고두고 쓸거라면...

제 개인적인 소견입니다.

 

미분적분학은 일단 기초에서 필수인 과목입니다.

 

미분적분학을 준비하시는게 좋을 것 같은데요.

 

심화공부라고 하셨는데 공대생들은 수학의 엄밀한 정의 및 심화적으로 들어가시는

 

것보단 직관적인 정의와 의미만 알고 넘어가면 됩니다.(나중엔 적분공식표 같은것을 이용해서 적분한다는;;)

 

일단 미분적분학에선 미분적분까진 같은 내용을 배우게 됩니다.

 

그리고 영어 공부도 하셔야 할텐데요. 나중에 전문서적으로 들어가시다보면

 

원서를 보게 되는 경우가 많습니다. 기본적인 독해 능력정도는 갖추고 있어야

 

모르는 단어야 사전을 보고 찾으면 된다하지만 독해가 되어야 책에 나온 내용을

 

이해하고 공부하실 수 있겠죠!? 그래서 제 개인적인 소견으로는

 

james stewart의 caculus 원서를 추천해드리고 싶네요.

 

처음부터 천천히 모르는 단어는 사전을 찾아가며 미분적분학을 공부하시기엔

 

딱이구요. 번역판보단 원서에는 미분방정식에 대해 살짝 맛보기로 나오는데요.

 

공대생들에게 또 빠질 수 없는것이 미분방정식이죠. ^^;

 

공대이더라 하더라도 전공이 어느 계열로 가느냐에 따라

 

학부수준에선 컴공쪽은 이산수학을 배우게 됩니다.

 

전자쪽은 아무래도 공업수학(미분방정식, 선형대수학, 백터해석학 등 짬뽕)을 배우게 됩니다.

 

대학원으로 갈 경우 공업수학은 이래도저래도 필 수 죠...-,-

 

계획을 잡고자한다면, 기초다지기부터 시작하면

 

3일은 극한과 연속성 공부

 

2일은 극한을 이용한 미분계수의 정의와 도함수의 정의를 이용한 기본함수의 도함수를 구해봅시다.

 

4일은 여러가지 미분법에대하여 공부합시다.(곱셈함수, 분수함수, 연쇄법칙, 로그미분법 등), 로피탈의 법칙도 뽀나스로~

 

3일은 치환적분법, 유리함수의 적분법, 부분적분법을 공부합시다.

 

3일은 삼각함수적분법, 삼각치환적분법을 공부합시다.

 

2일은 리만합의 정의를 이용한 정적분을 구하여봅시다.(정석에선 정적분의 정의라고들 하더군요;; 리미트시그마형태)

 

3일은 정적분을 이용한 넓이를 구하여봅시다.(여기서 중학교때의 기하도형의 부피, 넓이 공식이 나오져..)

 

20일이 흘렀는데요. 이정도면 체계적이죠. 여기서 좀 더 선행학습을 하고 싶으시다면

 

미분방정식을 살짝 맛보기로 봐두는 것도...괜찮을 듯...변수분리, 완전미분방정식정도는

 

미분적분만 하셔도 금방 할 수 있는 것들이죠...