삼각형 x 길이구하기

질문을 두번 올리셨더군요 흠. 질문이 두개라 답도 두개 ^^ㅋ

아..정답이 4루트6 빼리 4루트 2가 나오네여 ..

근데..삼각함수쪽가 조금 들어가고, 기본적인 근의공식이 필요하고, 루트의 곱셈,덧셈에 대한 이해가 충분해야지만 풀어집니다.

흠 그럼 대충 풀어봅시다.

다른 질문에도 말했듯이 위에분은

각을 나눌시 위에를 30도로 하면 너무나도 쉽게 구해집니다.

하지만 질문자가 답을 제시한것을보면..

위에 각이 15도 이군요 ㅡㅡ,

이런 흠..

질문자님이 말하신 "30도방향으로 다시 직선을 그엇을경우".에서 그직선을 좀더 연장해봅시다. 그리고  각이 갈라진 꼭지점말고 다른 45도 되는 꼭지점에서 연장되는 직선을 향해 선을 그어서 직각 삼각형을 만들어 봅시다.

그리고 질문자님이 말하신 " 이등변삼각형의 한 선분과 만나는점" 그점을 "D"라 하고

연장되는 직선과 다른 꼭지점에서 선을 그어 만나는 점을 "O"라 하고

본래 문제에서 직각이 되는 꼭지점을 "A", 각을 30,15로 나누는 꼭지점을 "B" 그리고 다른 45도가 되는 꼭점을 "C"라 하였을때

그림은 삼각형 "ABD"(편의상 1 삼각형) 와 삼각형"BCD"(편의상 2삼각형) 와 삼각형"CDO" (편의상 3삼각형)가 만들어집니다.

음 그림은 이정도면 설명이 충분한지 모르겠네요 ^^ 흠 ..

그럼 문제를 풀어봅시다.

 선분 "BC"는 피타고라스의 정리에의해 4루트2가 나옵니다.

여기서 삼각함수가 나오지요 sin 30은 0.5 라는..공식..

그럿다면 선분"CO"는 삼각함수에 의해 2루트2가 되겟지요..

그렇게되면 자연스레 선분"AO"가 나오고요..이것도 피타고라스의 정리에 의해 ..

 참고로 선분 "BO"는 2루트6이 나옵니다.

우리가 구하는것은 선분"BD" 이므로 선분"BO"를 잘라야겠지요

자그럼 선분"BD"를 X로 선분 "DO"를 Z라 하겠습니다.

그리고 선분"AD"를 Y라 하겠습니다.

삼각형 1과 3은 합동이지요 한각이 마주보고있고 한각은 직각에 다른한각도 계산해보면..같다는것을 알수가 있습니다

그럼 비례식에의해 4 : 2루트2 = Y : Z

그러면 Z=  1 / 루트2 곱하기 Y가 됩니다.

그러면 피타고라스의 정리에의해서 삼각형"CDO"를 구해보도록합시다.

(4 - Y)^2( ^가  제곱표시란거 아시죠?) = 1/2 Y^2 + 8

이것을 풀어서 쓰면 16 - 8Y + Y^2 = 1/2Y^2 +8

==> 1/2Y^2  - 8Y + 18 = 0

각변에 2를 곱해주면

Y^2 -16Y +16

이식에서 "Y"갑을 근의 공식으로 풀어내신후에 그값을 "Y"와"Z" 의 상관식에 넣어주시고

그렇게 해서 얻어지는 "Z"값을

선분 "BO" 에서 빼주시면 값이 4루트6 빼리 4루트 2가 됩니다.

역시 수학은 직접 그림그리면서 하는게 ㅡㅡ 푸는것보다 말로쓰는게 더 오래걸리는 이 현실 ㅡㅡ  ㅎㅎ

조금이나마 도움되셨기를 바랍니다.

(출처 : '삼각형 길이x구하기' - )