중3수학 4문제 풀이 부탁드릴께요...

7.두 실수 루트2와 루트5에 대한 설명이다. 다음중 옳지 않은 것은? (4)

 

1.루트2와 루트5사이의 정수는 오직 하나뿐이다

2.루트2와 루트5사이에는 무수히 많은 유리수가 있다

3.루트2와 루트5사이에는 무수히 많은 무리수가 있다

4.루트2+1은 루트2와 루트5사이의 무리수이다

5.½(루트2+루트5)는 루트2와루트5사이에있는 수이다.

 

-1번부터... √2=1.xxx고, √5=2.xxx입니다.

그 사이에 있는 정수는? 2입니다.(√2

이건 아시려나;;

2번... 이건 좀 개념이 그렇긴 한데... 맞는 말입니다.

극단적으로... 2+0.000000000000000000000001도 √2와 √5사이에 있고

2+0.124668754635...도 √2와 √5사이에 있습니다.(√5가 대략 2.2라서)

음... 저도 정확히는 모르겠지만... 고2 수1에서 배우는 극한의 개념일지도;

3번 이건 위하고 같은얘기... 자세한 설명은 못하겠네요 ㅠ.ㅠ 허접해서;;

4번... √2+1=2.4정도 되죠? √5는 2.2쯤 되니까 아니죠... 다른 풀이가 있긴한데... 아 생각났다;;

빼보는 겁니다. 일단 (√2+1)-√2=1>0이죠? 그러면 √2+1>√2가 됩니다.

그리고 (√2+1)-√5>0입니다.(이거 어케 설명하지;;;) 그런고로 √2+1>√5

제곱하고 어쩌고 하는 방법 있는데 시간상 ㅠ.ㅠ

5번... 이게 제곱하고 어쩌고 하는건가?풀이는 알겠는 설명을 못하겠네 ㅠ.ㅠ

 

자세히 못해서 죄송해요;;;

 

8.2루트4루트8루트1024루트의 값을구하여라

(2가 제일 밖에있구요 1024가 제일안에있어요)

 

-√2√4√8√1024 이건가? 아니면 2√4√8√1024 이건가? 둘다 해보죠;;;

일단 뒤에부터 풀어보죠;;;

1024=2^10(2의 10제곱)이니까 루트 씌우면 √1024=2^5=32

2^5 X(곱하기) 2^3(=8)=2^8(지수법칙입니다.) 따라서 √2^8=2^4=16

2^4 X 2^2= 2^6 따라서 √2^6= 2^3=8

문제는 뒤에꺼인듯... 답은 16 맞네요(보기 어려우시려나;;)

 

9.다음 그림의 정사각형 ABCD에 대하여 선분AC=선분PC,

선분BD=선분BQ인점 P,Q를 수직선 위에 대응시킬 선분PQ의 길이를 구하여라

(이게 그림이있어야하는데 없는게 참 죄송하네요..;

이게 실수와 수직선에 관한 문제거든요 , 긴 선분위에 -3 P -1 Q 0 이렇게 써있구요

-2와-1위에 정사각형이 그려져있어요 ,그리고 A랑D가 위에있는 점인데 ,

A가P와 연결되있구요 D가 Q와 연결되있어요 )

 

-제가 글 이해속도는 꽝이라 이건 GG;;; 그림없으니 그릴수가 없다는;;

 

10.루트2=a 루트3=b 일때 , 루트108을 a와 b로 나타내어라

 

-이건 인수분해 개념입니다... 중3이시라면... 좀 후에 배우실텐데...

108=2^2x3^3(즉, 2의 제곱 X 3의 세제곱) 이걸 루트 씌우면 √2^2 X 3^3

√는 나눌수 있다는거 아시죠? 따로따로... 따라서 √108=√2^2 X √3^3

√2=a, √3=b이므로 따라서 √108=a^2 X b^3

 

보기 어려우실꺼라 생각;;; 컴터의 한계로군 ㄱㅡ

7.두 실수 루트2와 루트5에 대한 설명이다. 다음중 옳지 않은 것은? (4)

 

1.루트2와 루트5사이의 정수는 오직 하나뿐이다  

>> 0

2.루트2와 루트5사이에는 무수히 많은 유리수가 있다

>>루트2(약 1.414)와 루트5(약 2.235)사이엔

     무수한 유리수가 있다     참

3.루트2와 루트5사이에는 무수히 많은 무리수가 있다

>>루트2(약 1.414)와 루트5(약 2.235)사이엔

     무수한 무리수가 있다      참

4.루트2+1은 루트2와 루트5사이의 무리수이다

>>루트2+1은 루트 5보다 크기때문에

     루트2와 루트5사이에 존재x     거짓

5.½(루트2+루트5)는 루트2와루트5사이에있는 수이다.

>>1/2(루트2+루트5)는 약 1.8이므로

     루트2와 루트5사이에 존재      참

 

 

8.2루트4루트8루트1024루트의 값을구하여라

(2가 제일 밖에있구요 1024가 제일안에있어요)

>>2루트(4루트(8루트1024))

     >2루트(4루트(8 x 2의 5승)

     >2루트(4루트(2의8승)

     >2루트(4 x 2의4승)

     >2루트(2의6승)

     >2 x 2의3승

     >2의 4승 = 16

 

 

9.다음 그림의 정사각형 ABCD에 대하여 선분AC=선분PC,

선분BD=선분BQ인점 P,Q를 수직선 위에 대응시킬 선분PQ의 길이를 구하여라

(이게 그림이있어야하는데 없는게 참 죄송하네요..;

이게 실수와 수직선에 관한 문제거든요 , 긴 선분위에 -3 P -1 Q 0 이렇게 써있구요

-2와-1위에 정사각형이 그려져있어요 ,그리고 A랑D가 위에있는 점인데 ,

A가P와 연결되있구요 D가 Q와 연결되있어요 )

이건 설명으로 적기가 좀 그러네요 ;

 

 

10.루트2=a 루트3=b 일때 , 루트108을 a와 b로 나타내어라

>>루트108 = 루트(2의2승) x 루트(3의3승)

>>루트2=a 이므로 루트2의2승은 a의2승

     루트3=b 이므로 루트3의3승은 b의3승

 

>(승)은 거듭제곱을 의미함

7.두 실수 루트2와 루트5에 대한 설명이다. 다음중 옳지 않은 것은? (4)

1.루트2와 루트5사이의 정수는 오직 하나뿐이다

→루트2의 근사값은 1.414이고 루트5의 근사값은 2.236입니다

그러니 사이의 정수는 2. 오직 하나겠죠

2.루트2와 루트5사이에는 무수히 많은 유리수가 있다

→유리수와 무리수는 엄청나게 많습니다

0.1과 0.11 사이에도 무한개의 유리수가 있고 무한개의 무리수가 있죠..

ex)0.101 , 0.102 , 0.103 , 0.104...............

3.루트2와 루트5사이에는 무수히 많은 무리수가 있다

→위에 설명한것과 같이......

4.루트2+1은 루트2와 루트5사이의 무리수이다

→루트2의 근사값은 1.414이고 루트5의 근사값은 2.236이죠

루트2+1은 2.414일테니.... 루트5보다 더 큰 값이죠

5.½(루트2+루트5)는 루트2와루트5사이에있는 수이다.

→루트2+루트5의 근사값은 3.650입니다. 이걸 2로 나누면 약 1.825가 되나?

그럼 루트2와 루트5의 사이에있는 값이죠.

 

*여기서 근사값을 사용한 이유는 그게 풀이에 더 쉽기 때문입니다

중학교 범위에서는 루트2.루트3.루트5의 근사값 정도는 외워두는게 좋습니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.2루트4루트8루트1024루트의 값을구하여라

(2가 제일 밖에있구요 1024가 제일안에있어요)

→제가 이해한 문제가 맞다면...

이게 맞나요?

맞다면.... 일단 1024는 2의 10제곱입니다.

즉, 루트1024는 32가되죠

그럼 이렇게 되고요

8 x 32는 2의 3제곱 x 2의 5제곱입니다..

그럼 2의 8제곱이죠. 그럼 16입니다

그럼 이렇게 되고요...

4 X 16은 2의 제곱 X 4의 제곱과 같습니다

그럼 2와 4가 빠져나가죠.

그럼 2 X 2 X 4 = 16이 됩니다.

 

허접한 그림판 실력..... 이라 이해가 되실지;;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.다음 그림의 정사각형 ABCD에 대하여 선분AC=선분PC,

선분BD=선분BQ인점 P,Q를 수직선 위에 대응시킬 선분PQ의 길이를 구하여라

(이게 그림이있어야하는데 없는게 참 죄송하네요..;

이게 실수와 수직선에 관한 문제거든요 , 긴 선분위에 -3 P -1 Q 0 이렇게 써있구요

-2와-1위에 정사각형이 그려져있어요 ,그리고 A랑D가 위에있는 점인데 ,

A가P와 연결되있구요 D가 Q와 연결되있어요 )

 

대략 그럼이 이런형식인가요 ㅠㅠㅠ..

일단 맞다면 P점의 좌표를 구할 수 있죠?

선분 AC의 길이를 구하실수 있습니다(피타고라스)

AC의 길이는 루트2가 되죠.

A와 P가 연결되있다는건.. 곡선으로 연결되있을겁니다.

즉... C점에서 P점까지의 거리가 루트2라는 뜻이죠

-1에서 -방향으로 루트2 만큼 간 거리.

즉 P점의 좌표는 -1-루트2가 됩니다

Q점의 좌표는 -2+루트2가 되고요

 

두 점 사이의 거리는 큰 좌표에서 작은 좌표를 뺍니다

-2+루트2 - (-1-루트2)

= -2+루트2+1+루트2

= 2루트2-1 이 되네요..........

한글로 쓰니까 심하게 복잡한;;;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.루트2=a 루트3=b 일때 , 루트108을 a와 b로 나타내어라

루트108을 소인수분해합니다

대략 이런식입니다..

즉...   a의 제곱 X b의 3제곱이 됩니다..