벡터개념. 쉬운 건데 개념적으로 이해가 되질 않아요^^;

물음1) 굳이 플러스 마이너스가 됬다는건, 만족하는 직선이 1개가 아니라 2개란 뜻이죠.

근의 공식에서 플러스 마이너스가 있는 이유는근이 2개니까 있는것입니다.

그러니까 cosR = 1/2인 직선이 있고, cosR = -1/2인 직선이 있는 것입니다.

 

물음2) 벡터 A는 당연히 방향벡터입니다. 직선 위의 한 점에 대한 벡터가 아니죠.

x=y+1=z 직선에서,  방향벡터는 (1,1,1)인 거고, 지나는 한 점은 (1,2,1)이 됩니다.

이 한 점 (1,2,1)는 절대로 방향벡터 취급 당하면 안됩니다.

 

물음3) 안됩니다. aX+bY+cZ+d=0은 평면의 방정식입니다.

2차원상에서 ax+by+c=0이 직선이 된다면, 3차원상에서는 ax+by+cz+d=0은 평면이 됩니다.

그러므로 f(x)=g(y)=h(z) 형태로 나타날 수 밖에 없습니다.

 

물음4) 됩니다. 정확히 같은 직선들입니다. 표현만 다르지 같은 직선이라는 뜻이죠.

 

개념원리 수2. VOL2. P160

문제 41) 점 A(2, 1, -4)를 지나고, X축, Y축의 양의 방향과 각각 45°, 60°를 이루는 직선의 방정식을 구하여라

풀이) COS² 45° + COS²60° + COS²R = 1에서

COS²R=1/4  따라서 COS R = ± 1/2

답) X -2 = Y-1 = Z +4

   1/√2     1/2   ± 1/2

물음1) COS R는 Z축의 양의 방향과 이루는 각이므로 COS R = 1/2 또는 COS R = - 1/2 둘중에 하나로 확정되어야 하지 않은지?

 

==> 직선이 두개가 있을 수 있다는 말입니다. 문제의 조건을 만족하는 직선을 모두 구해야 하기 때문에 다 구하는겁니다.. ㅎ

 

각이 60° 또는 120° 로 변할 수 있다는 것인데 이해가 되질 않습니다.^^;

물음2) ( COS A, COS B, COS C ) = ( a1       ,         a2        ,              a3              )

                                                  벡터A의 크기    벡터A의 크기         벡터A의 크기

이므로   X -2 =   Y-1 =   Z +4

           2/√21    1/√21    -4/√21   하면 왜 안되는지?

 

==> 벡터 A 를 (2, 1, -4) 로 생각하신거 같은데요.. (2, 1, -4) 는 OA 벡터 입니다. 위 직선이 원점을 지나는지 알수 없기 때문에 그렇게 하면 안됩니다. 실제로 원점을 지나지 않기 때문에 답이 틀린거구요.. 만약 직선위의 또다른 점 B 를 알고 있다면 AB 벡터의 단위벡터를 구해서 하시면 됩니다. 하지만 그냥 OA 벡터는 안되겠죠?? ;;;;

 

물음3)   P162) 문 45)

L : X-3 = Y -1 = Z -4

    -1     2        -2 

를 aX + bY + cZ +d = 0 과 같은 식으로 바꿀 수는 없는 지 궁금합니다.

평면의 일반식으로 바꿀 수 있으면 거리 구하는 것이 쉬울 것 같아서요.

 

==> 직선의 방정식인데 평면의 방정식으로 바꾼다는게 말이 안됩니다.;;;  공간에서는 한 점에서 직선까지의 거리를 구하는것이 좀 간단하지는 않지요.. 어쩔수 없어요ㅎ 암튼 말씀하신건 안된답니다..ㅠ

물음4) 두점 A(2, 1, -3), B( 1, 0, 9)를 지나는 직선의 식은?

㉠ X - 2 = Y - 1 = Z +3

   1 - 2    0 - 1   9 +3   이렇게 말고

㉡  X - 2 = Y - 1 = Z +3

    2 - 1   1 - 0   -3 - 9

㉢  X - 1 = Y - 0 = Z - 9

    1 - 2    0 - 1    9 +3 

㉣  X - 1 = Y - 0 = Z  - 9

    2 - 1   1 - 0   -3 - 9

이렇게 ㉡, ㉢, ㉣ 로 풀면 틀리나요? 아마도 틀리겠죠^^;

 

==> 맞습니다. 세개 다 맞아요.. 틀리면 안되는거죠 ^^ 얼핏보면 다른 직선의 방정식처럼 보이지만.. 똑같은 직선들이에요.. ㄱ이랑 ㄴ은 좀 쉽습니다. ㄴ양변에 -1 을 곱하면 ㄱ이랑 똑같죠.. ㄷ은 점을 몇개 대입해봐도 알수 있습니다.. 암튼 어떻게 하시든 같은 직선입니다.