수1 . 지수/로그함수 문제좀 풀어주세요 ~

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수1 . 지수/로그함수 문제좀 풀어주세요 ~

작성일 2008.01.01댓글 1건
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Y = 10^x 의 그래프를 x축 방향으로 k만큼, Y = log10x ( 밑이 10 진수가 x ) 의 그래프를 Y 축 방향으로 K 만큼

평행이동 하였더니 두 함수의 그래프가 두 점에서 만났다. 이 두 점 사이의 거리가 루트 2 일때 , 상수 k 의 값은?

 

 

이것좀여... 답은 9분의1 + 2log10의3(밑이 10 진수가 3) 인데여... 풀이를 모르겠어요 ㅠㅠ


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profile_image 익명 작성일 -

두 함수가 역함수의 관계에 있다는 걸 일단 알아야 해요//

즉, y=x 를 사이에 두고 대칭인 관계에 있다는 거죠~

각각을 x축 방향, y축 방향으로 k만큼 옮겼더니, 두점에서 만난대요.


직접 그림을 그려보시면 아시겠지만~ 하나는 x축으로, 다른 하나는 y축으로 움직이면,
여전히 y=x 를 사이에 두고 대칭이 된답니다.ㅎ
그렇게 k만큼 움직였더니 두점에서 만난다! 그렇다면,
y=x 위에 있는 두점에서 만나게 된답니다~

그런데 두 점 사이의 거리가 루트2라고 했죠?
y=x에 있으므로, 두 점의 x값의 차이는 1, y값의 차이는 1입니다.^^


자~ 이제 원래 함수로 돌아와서~


x축 방향으로 k만큼 갔다면,

x 에 x-k를 대입해야 해요~

즉, y=10^(x-k)가 되죠~

이게 y=x와 두점에서 만나게 될테니, 연립을 해보면

x = 10^(x-k) 를 만족하는 x값이 a,a+1이 나오면 되는거죠.^^

a = 10^(a-k), a+1 = 10^(a+1-k) 입니다~
두번째 식을 조금 정리하면, (a+1)/10 = 10^(a-k)가 되죠?

10의 지수는 연립을 통해 없애도록 하죠!

a = (a+1)/10 이 되겠죠~ 정리하면,

10a = a+1
9a = 1 , a=1/9가 됩니다.^^

다시 a = 10^(a-k)에 넣으면

loga = a-k
k = a - loga

대입하면, k=1/9 - log(1/9) = 1/9 + (1/2)log3이 되죠.^^

조금 복잡하게 생각한 것 같기도 한데..ㅎㅎ

도움이 되었으면 해요~ㅋ

 

- 수학클럽 스폰서 wonjoon1987 올림.ㅎ -

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