중3 수학 오답노트 부탁드려요

1. 5번의 ( - 루트4)^2는 풀면 4가 되죠 따라서 4의 제곱근은 +2, -2

 

3. 모두 제곱을 합니다 그럼 9<2x < 16 이죠

  2로 나눕니다. 4.5 < x < 8 이죠? 따라서 x = 5,6,7

 

4. ㄱ 에는 무리수가.. ㄴ에는 분수형태가 들어가야 합니다 따라서 4번

    루트49는 7입니다.  파이는 무한소수 이구요

 

5. 일단 B에서 C까지의 거리를 구해야 합니다

     가로길이가 2, 세로길이가 1이니까 B에서 C까지는 루트5이죠

   따라서 점 P는 1+루트5 입니다

 

8. 2/(3-루트7)  을 고치면 분자 분모에 (3+루트7)을 곱합니다

   그럼 답은 3+루트7 이구요  a-b는 2입니다

 

9. 이거는 바로 약분이 되서 답이 나오는데요;;나누기를 곱하기로 바꿀땐 분자 분모를 바꿔야 되는것 아시죠?

 

10. 3루트12는 3루트(4*3)  = 3*2 루트3= 6루트3입니다

   5루트20은 5루트(5*4) =5*2루트5=10루트5

  루트45는 루트(9*5) = 3루트5

  2루트75는 2루트(3*25) = 2*5루트3 = 10루트3

따라서 -4루트3 +7루트 5 가 됩니다

 

11. 5번 루트21000은 루트(2.1 *10000) = 100루트 2.1 따라서 144.9

 

12. 괄호를 풀면 20-4a +(4a-10)루트2

유리수가 될려면 루트2가 사라져야겠죠

따라서 4a-10 = 0 이 되어야 하고 a=5/2입니다

 

13.  2<루트5<3 이죠?

  따라서 값은 루트5 = 2.xxxx일꺼구요

  5-루트5는 2.xxx가 되겠네요

  따라서 정수부분은 2, 소수부분은 5-2-루트5 = 3-루트5

  따라서 -1-루트5

 

14. 괄호를 풀면 3x^2 +axy-x+6xy+ay^2-2y = 3x^2+xy(a+6)-x+ay^2-2y

따라서  a+6=2이므로 a는 -4

 

15. 이문제는 괄호를 풀어보면 됩니다 .

 

17. 일단 루트3+루트2를 A로 둡니다

그럼(A+1)(A-1)이되죠 이를 풀면 A^2-1이 됩니다

A에 루트3+루트2를 너어서 풀면 됩니다

 

18. X에 분자 분모에 2-√3을 곱합니다 그럼 X= 4 √3 - 6이됩니다 이를 다시 넣어서 계산하면 되겠죠

 

19.  X²-2xy+y² =(X-Y)^2 가 되죠? X , Y를 대입하면 간단합니다

 

20.   4번2x²-x-6=(X-2)(2X+3)

 

21.(3X +2Y)^2 또는 (3X -2Y)^2  네요

(a+b)^2 =  a^2 * X^2 + 2abXY + b^2 * Y^2

(a-b)^2 =  a^2 * X^2  - 2abXY + b^2 * Y^2

따라서  +12,-12

 

23. x²+2x-xy-2y = X(X+2) - Y(X+2) = (X+2)(X-Y)

 

24. X-Y = A로 놓습니다

(A-3)A -28이죠 풀면 A^2 -3a -28 = (A-7)(A+4) 가 되구요

A에  X-Y를 다시 넣으면 되죠

 

25.(x+1)(x-2)(x+3)(x-4)+k

이는 (X^2 -X -2)(X^2 - X -12) +k

X^2 -X =A 로 두고 풀면 A^2 -14a +24+k가 됩니다 완전제곱꼴로 되니

24+k 는 49가 되어야겠지요 따라서 k는 25

완전제곱꼴로 바꿔보면 (A-7)^2이 되구요 A=X^2 -X이므로

(X^2 -X -7)^2 이 됩니다

 

제가 시간이 없어서 다 못풀었어여 이따 다시 마무리해줄게여~^^

 

아직 안푼건 연두색으로 표시해놓은거예요

 

 

 

1.다음 중 옳은 것은?

1.16의 제곱근은 4이다.

2.-9의 제곱근은 -3이다

3.25 의 제곱근은 -√5이다.

4.√36의 양의 제곱근은 6이다.

5.(-√4)² 의 제곱근은 ±2이다.

 

   1. x^2 = 16  => (x-4)(x+4)=0      ∴ ±4

   2. x^2=-9 => (x-3i)(x+3i)=0  ∴±3i

   3. x^2=25 => (x-5)x+5)=0 ∴±5

   4. x^2=루트36=6 => x^2=6  x= ±루트6

   5.(-루트4)^2=4        x^2= 4 => (x-2)(x+2)=0    ∴±2

 

 

 

 

3.  3<(√2x)<4를 만족하는 정수 X의 개수는?

1. 1개   2. 2개  3. 3개  4. 4개  5. 5개

 

 

 

4. ㄱ은 실수지만 유리수를 포함하는 체계(무리수)

    ㄴ은 유리수지만 정수를 포함하는 체계(분수)

 

따라서 ㄱ은 무리수이고 ㄴ은 분수인 4번

루트씌어진 값은  0보다 크거나 같아야 하므로 제곱을 해도 부호 변화가 없다.

 

그래서 9 < 2x <16   따라서 5, 6, 7 이렇게 3개다.

 

5번

 

 

8.2/3-√7 을 유리호 ㅏ하여 a+b√7의 꼴로 나타낼때 a-b의 값을 구하면?

1번1 2번2 3번3 4번4 5번5

 

답은 2번이라고 하네요.

 

 

9.4√3곱하기(-5√2/2)(-2분의 5루트2입니다)나누기2√3/3(3분의 2루트3입니다) 을 계산하면?

1번 -15√2  2번 -5√3  3번 -6√6  4번 5√3  5번 15√2

 

4루트3 곱하기 -2분의 5루트2를 먼저 계산하면 -10루트6이고 이걸 3분의 2루트3으로 나누면 -15루트2 맞습니다.

 

답은 1번이라고 하네요.

 

 

 

10.3√12+5√20   - √45-2√75를 계산하여 간단히 하면?

1번 -2√3-5√5       2번 -4√3+7√5     3번-√3+2√5

4번 2√3-√5          5번 3√3+2√5

 

 

6루트3 더하기 10루트5 ㅡ( 3루트5 +10루트3) = -4루트3 + 7루트5입니다.

 

 

답은 2번이라고 하네요

 

 

 

11.√2.1 ≒1.449 ,√21 ≒4.583 일때 다음 중 옳은 것은?

1번 √0.021 ≒0.4583   2번√0.21 ≒0.1449       3번√210 ≒45.83

4번√2100≒14.49        5번√21000≒144.9

 

답은 5번이라고 하네요.

 

5번은 루트 안을 보기로 나타내기 위해 2.1 X 10000이라고 하면 되죠.

 

따라서 루트 2.1 x 100이 되죠. 그래서 1.449 x 100 = 144.9 맞습니다.

 

다른것들도 이런식으로 풀어주시면 됩니다.

 

10의 거듭제곱의 제곱근이 루트안에서 나오려면 거듭제곱값이 짝수여야 나올수있죠.

 

그래서 1번은 0.01 x 2.1     2번은 0.01 x 21      3번은 2.1 x 100    4번은  21 x 100....

 

   

 

12.(5+a√2)(4-2√2)가 유리숙 ㅏ되도록 할 때 유리수 a의 값은?

1번2 2번5/2(2분의 5) 3번3 4번7/2(2분의 7) 5번4

 

전개해보면 20 - 10루트2 +4a루트2 -4a인데 이 값이 유리수가 되려면 무리수들이 없어야하무로 -10루트2 +4a루트2의값은 0이되어야합니다.

따라서 a= 5/2입니다.

 

답은 2번이라고 하네요

 

 

13.5-√5의 정수부분을 a, 소수부분을 b, 라 할때 b-2a를 계산하면?

1번 -2-√5   2번-1-√5   3번-1+2√5

4번2-√5   5번1+2√5

 

답은 2번이라고 하네요

 

루트5는 2보다 크고 3보다 작은수이므로 임의로 2.XXXX라고 하겠습니다.

 

그럼 5-2.XXX = 2.YYYY 이렇겠죠?

 

그럼 정수a=2  그리고 소수는   5-루트5에서 2를 뺀 3-루트로

 

따라서 3-루트5 -2(2)= -1 -루트5

 

 

14.(X+2y)(3x+ay-1)을 전개한 식에서 xy의 계수가 2 일때 a의 값을 구하면?

1번 -4 2번 -2  3번1  4번2  5번4

 

답은 1번이라고 하네요

 

다 전개해볼필요없이 xy가 들어가는 식을 찾아서 그것의 합이 2라두고 a값을 찾으면 됩니다. 그러나 하다 실수할 수도 있겠다 싶으면 그냥 다 전개해보세요~

 

axy + 6xy =2xy   따라서 a = -4입니다.

 

 

 

 

15.다음 중 식의 전개가 옳은 것은?

1번 (a+2b)²=a²+2b+4b²

2번(-a-b)²=a²-2ab+b²

3번(-2a-b)(-2a+b)=4a²-b²

4번(X-4)(x+3)=x²-x12

5번(2X-1)(-X-2)=2X²-3X+2

 

답은 3번이라고 하네요

 

 

이건 제가 뭐 설명할것도 없이 다 전개해보는거예요

 

예를들어 정답이 3번만 해보겠습니다.

 

(-2a)^2 -2ab +2ab -b^2 =  4a^2 -b^2

 

 

 

17.(√3+1+√2)(√3-1+√2)를 전개하면?

1번 4+2√6   2번4+√6   3번 3+2√6

4번3+√6     5번2+2√6

 

답은 1번이라고 하네요

 

 

(a-b)(a+b) = a^2 -b^2을 이용하겠습니다.

 

 

위치를 바꿔서요

 

(루트3 + 루트2 +1)(루트3 + 루트2 -1)

 

(루트3 + 루트2)^2 -1      =       3 +2루트6 +2 -1      =4 + 2루트6

 

 

18.X=2√3/2+√3(2+루트3분의 2루트3)일때 X-(1/X)(x-x분의 1입니다..)의 값은?(분수가 분수로 안보여; ㅅ;<<)

1번-8√3  2번-2√3  3번2√3  4번8√3  5번14

 

답은1번이라고 하네요

 

19.X=√3+2,y=√3=2 일때 X²-2xy+y²의 값은?

1번4  2번2√3  3번6  4번8√3   5번16

 

답은 5번이라고 하네요

 

 

옆에 구하는 식은 (x-y)^2이져?   따라서 <루트3 +2 ㅡ(루트3 -2)>^2 =4의제곱=16

 

후아 이제 루트 없음 ㅜㅜㅜ

 

20.다음 중 인수분해가 옳지 않은 것은?

1번8a²b-4ab²=4ab(2a-b)

2번-16a²+25b²=(5b+4a)(5b-4a)

3번9x²-30x+25=(3X-5)²

4번2x²-x-6=(2x+2)(X-3)

5번X²-2xy-24y²=(x-6y)(x+4y)

 

답은 4번이라고 하네요

 

이건 다 해봐야되는 거예요.

제가 뭘 가르쳐줄게 없고 하는 방법을 알았다면 공식화된걸 외워줘서 빠르게 패줄수 있어요. 인수분해는 1번같은경우엔 같은문자로 묶어서 다른것들은 책에서 풀라는데로 그렇게 인수 찾아주는거고여~

 

 

 

 

 

21.9X²+ㅁxy+4y²이 완전제곱식이 된다고 할때 ㅁ안에 들어갈 알맞은 수는?

1번±1  2번±2  3번±3  4번±6  5번±12

 

 

앞에는 3x의 제곱  뒤에는 2y의 제곱입니다.

 

그러면 (3x ± 2 y)^2 만들수 있겠죠?   따라서 2. (3x)(±6y) =±12

 

답은 5번이라고 하네요

 

 

 

 

 

23.다음 중 x²+2x-xy-2y의 인수인 것은?

1번 x-y  2번 x-2  3번 x-1  4번 x+1  5번x+y

 

x(x+2) -y(x+2)= (x-y)(x+2)

답은 1번이라고 하네요

 

 

 

 

 

24(x-y-3)(x-y)-28을 인수분해 한 것은?

 

1번(x-y-4)(x-y-7)  2번(x-y-3)(x-y-5)

3번(x-y-7)(x-y+4)   4번(x-y-3)(x-y+5)

5번(x-y+4)(x-y+7)

 

답은 3번이라고 하네요

 

x-y=t로 치환한다음에 전개해봐요~

 

 

 

 

 

 

5.(x+1)(x-2)(x+3)(x-4)+k가 완전제곱식이 된다고 할때 k의 값은?

1번 23  2번 24  3번 25 4번 26  5번 27

 

답은 3번이라고 하네요

 

(x^2 - x - 2)(x^2 -x - 12) + k

 

x^2-x = t로 치환한뒤 전개하면

t^2 -14t + 24+ k

=(t - 7)^2 -25 + k =0

∴ -25 + k =0 k=25

 

(x^2 - x - 7)^2=0

 

 

 

전여기서 이만 5번 풀다가 저는 모두 일직선이라 하고 풀어서 좌표가 7 / 2나왔어여.  답이 없어서 포기 ;;; 뒷부분은 다른분이 이어서 풀어주시길