점과 직선과의 거리 공식을 스칼라 사영으로 증명?
점 P ( x₁, y₁)으로부터 직선 ax + by + c = 0 까지의 거리는
| ax₁+ by₁+ c | / √ ( a² + b² ) 이죠.
이걸 보통 직선방정식이나 원의 방정식으로 증명하는데,
스칼라 사영을 사용해서 증명하려면 어떻게 해야 하죠?
익명 작성일 - 우선 그 직선의 방향벡터 를 생각합니다. (b,-a)이겠죠? (y=-a/b x + -c/b이니까요)
그리고 직선에 수직인 벡터를 임의로 잡습니다. 가장 쉽게 (a,b)라 하죠.
그 다음에는 점 P와 직선 위의 임의의 점 Q를 잇습니다. 그 벡터를 생각합니다.
점 Q는 직선 위에만 있으면 됩니다. 다만 계산하기 편하게 잡으세요 ㅋ
이제 벡터 PQ를 벡터 (a,b)에 스칼라 사영시킵니다. 그러면 그 크기가(절대값을 씌우세요)
점과 직선 사이의 거리 공식이 나올 것입니다.
제가 말한 내용을 그림을 그려서 보시면 이해가 빠를 것입니다.
대학생이시라면 벡터 파트에서 내적 단원에 스칼라 사영이 있을테니 참조하시고요.
아마 연습문제인듯 한데(예제는 풀이가 있으니 ㅋ) 제가 갖고 있는 Calculus에도 그 문제가
있습니다. 3주 전 숙제였지요 ㅋ
점 P ( x₁, y₁)으로부터 직선 ax + by + c = 0 까지의 거리는 | ax₁+ by₁+ c | / √ ( a² + b² ) 이죠. 이걸 보통 직선방정식이나 원의 방정식으로 증명하는데, 스칼라 사영을...
... 왜 첫번째 사진처럼 증명중의 식이 저렇게 나오는 것인지 이해가 안 가요... 벡터 사영의 크기가 바로 거리 d 입니다. 벡터 사영은 스칼라가 아닌 벡터일 뿐예요. d 는 스칼라...
이 증명과정에서 마지막 선분 PH에 대한 복잡한식에서 어떻게 공식으로 변형되었는지 궁금합니다 사진 퍼오셔도 당연히 됩니다 분모,분자에 b^2 을 곱한겁니다.
스칼라사영 (a, b) ≠ (0, 0) 이므로 a ≠ 0 라고... 의 벡터 n 위로 사칼라 사영[scalar projection[component]]의 절댓값이 바로 점과 직선 사이의 거리 d 입니다.
... 점과 직선 사이의 거리 공식은 다음과 같이 증명할 수 있어요. 먼저 점 A(x1, y1)과 직선 L의 방정식을 구하고, 점 B(x, y)가 직선 위에 있다고 가정해볼게요....
내공 35걸께요 점 P ( x₁, y₁)으로부터 직선 ax + by + c = 0 까지의 거리는 | ax₁+ by₁+ c | / √ ( a² + b² ) 이죠. 스칼라 사영을 사용해서 증명하는건데요 이렇게...
... 직선과 점 사이의 최단거리, 직선과 직선사이의 최단거리 구하는게 계산이 복잡해서요 스칼라 사영 이용하면... 최단거리를 스칼라 사영으로 구하는 공식좀 알려주세요 ......
문제 푸는 데 지장이 없다고는 하지만 증명이 어떻게 되는지는 알고 있어야 할 것 같은데 특정 부분이 이해가 되지 않아 질문 드립니다. 사진에서 초록 부분에서 저 ㄴ과 ㄷ을...
위 식은 점은 x1,y1이고 직선의 방정식 ax+by+c=0과의 거리공식이다. 이것을 증명하여라. 증명문제인데 잘모르겟어요.ㅠㅠ 친절하게 도와주실분 없나요?...
... 질문자님에게 도움될수 있는 답변 드리겠습니다.^^ 질문자님에 대한 답변: 네, 코사인 사인 법칙으로도 점과 직선 사이의 거리 공식을 증명할 수 있습니다. 그러나...
