고등학교 2학년 수학문제좀 풀어주세요 (내공100) ㅜㅜ

1. -1의 세제곱근은?

 

-1입니다. 세제곱근을 하게 되면 절대값에 세제곱근이 붙고 부호는 그대로니까요.

 

2.다음 값을 구하여라.
(1)³√-64
(2) -³√-0.008

 

마찬가지로 하면 (1)-4 (2)-(-0.2)=0.2입니다.

 

3.다음 식을 간단히 하여라.
(1)³√2  ³√4           --> 이해가 안되시면 ³√2x4
(2)³√200 / ³√25      --> ³√25 분의 ³√200
(3)(ⁿ√100)⁴            --> n이 8입니다 ..
(4)³√³√512            --> 루트 ³√ 안의 ³√512 입니당...
(5)³√16 + ³√54

 

(1)은 8의 세제곱근이므로 2고요

(2)는 세제곱근 안으로 들여보내면 약분 되어서 8의 세제곱근이므로 역시 2고요

(3)은 지수로 고치면 100^(4/8)=100^(1/2)=루트 100이므로 10입니다.

(4) 512=2^9인데 세제곱근을 두번하면 9제곱근이므로 답은 2.

(5)세제곱근 2로 묶어버리면 ³√2(³√8+³√27)=³√2(5)=5³√2입니다.

 

4.다음 값을 구하여라.
(1)10ⁿ --> n은 -3 입니다 .. 10의 -3승...
(2)(-½)ⁿ --> 여기도 n이 -3입니다 ..
(3)(-½)ⁿ --> 여기서 n은 -2입니다 ..

 

(1)은 10의 -3승=1/10의 3승=1/1000이고요

(2)는 (-½)ⁿ=-(2)^3=-8

(3)은 (-½)ⁿ=2^2=4입니다.

 

 

5.다음 수를 3ⁿ(n은 정수)꼴로 나타내어라.
(1)-  1/81    --> 마이너스 81분의 1 ..

 

일단 부호는 뭐 어쩔 수 없으니 두고요

81=3^4이므로 1/81=3^(-4)입니다.

따라서 -3^(-4)

 

6.(3²)ⁿ/ 3ⁿ  를 구하여라. --> 첫번째ⁿ은 -3, 뒤에ⁿ은 -5입니다 .. / <- 이건 나누기 ..

 

3의 제곱의 -3승은 3의 -6이고, 3의 -5으로 나누면 3의 -1승만 남죠? 따라서 1/3

 

7.다음 식을 간단히 하여라.
(1)2ⁿx 2ⁿ  --> 첫째ⁿ은 5 둘째ⁿ은 -8 입니다 ...
(2)10ⁿ/ 10ⁿ --> 첫째ⁿ은 -2 둘재ⁿ은 -3 입니다 .. / <- 역시 나누기 ..
(3)2ⁿx 2ⁿ / 2 ⁿ --> n 순서대로 7,-3,-4 입니다 ..

 

(1)은 지수법칙에 의해서 1/8

(2)는 역시 지수법칙에 의해서 10

(3)은 역시 지수법칙에 의해서 2^8=256

 

8.다음 (1)번을 ⁿ√aⁿ 꼴로 나타내어라 --> 이해가 되실지 모르겠는데 aⁿ의 ⁿ은 m 입니다..
(1)aⁿ    --> ⁿ이 0.25 입니다 ..

 

0.25=1/4입니다. 따라서 a^(0.25)=a의 4제곱근입니다.

따라서 n=4 m=1

 

9.다음 (1)번을 aⁿ 꼴로 나타내어라 --> ⁿ은 n/m 입니다 ... m분의 n
(1)√aⁿ  --> ⁿ이 -3입니다

 

a의 지수로 다시 고치면 a^(-3/2)이다.

따라서 n/m=-3/2

 

10.다음 값을 구하여라
(1)16ⁿ   --> ⁿ이 3/2 입니다 .. 2분의 3
(2)81ⁿ   --> ⁿ이 3/4 입니다 .. 4분의 3

 

(1)16^3/2=(루트16)^3=64

(2)81^3/4=네제곱근81^3=3^3=27

 

11.다음 식을 간단히 하여라.
(1)25ⁿx 25ⁿ --> 첫째ⁿ은 3/4 둘째ⁿ은 -1/4 입니다 ..
(2)(27ⁿ)ⁿ   --> 첫째ⁿ은 -2/3 둘째ⁿ은 -1/2 입니다 ..

 

(1)지수법칙에 의해 루트 25=5

(2)지수법칙에 의해 27 세제곱근=3

 

12.다음 식을 간단히 하여라.
(1)√a²√a     --> 루트 √a²안에 √a 가 들어있는 겁니다 ..

a^2루트a는 루트 a^5이고, 여기에 루트를 씌워준다면

네제곱근 a^5입니다.

 

13.다음 값을 구하여라.
(1)10000ⁿ  --> ⁿ은 0.25 입니다 ..

 

0.25=1/4 따라서 10000의 네제곱근인 10

 

14.다음 식을 간단히 하여라. (단, a>0, b>0)
(1)(aⁿ+ bⁿ)(aⁿ- bⁿ)(a + b)  --> ⁿ은 넷다 ½입니다 ..

 

(a^1/2+b^1/2)(a^1/2-b^1/2)=a-b이고

(a+b)(a-b)=a^2-b^2이므로

따라서 a^2-b^2

 

15.a + aⁿ= 3 일때, 다음 식의 값을 구하여라. (단 a>0) --> 문제에서 ⁿ은 -1
(1)a²+ aⁿ  --> ⁿ은 -2 입니다 ..
(2)aⁿ+ aⁿ  --> 첫째ⁿ은 ½ 둘째ⁿ은 -½ 입니다

 

(1)a+1/a=3이면 제곱하면

a^2+2+1/a^2=9

따라서 a^2+1/a^2=7

(2)a^1/2+1/a^1/2=k라고 합시다.

k^2=a+1/a+2=5

따라서 k=루트 5입니다.

 

만족하셨나요?

1. -1의 세제곱근은? -1

 

2.다음 값을 구하여라.
(1)³√-64    -4
(2) -³√-0.008   0.2

 

3.다음 식을 간단히 하여라.
(1)³√2  ³√4           2

(2)³√200 / ³√25     2
(3)(ⁿ√100)⁴           10

(4)³√³√512            2
(5)³√16 + ³√54  

 

4.다음 값을 구하여라.
(1)10ⁿ 1000

(2)(-½)ⁿ -8

(3)(-½)ⁿ  4..

 

5.다음 수를 3ⁿ(n은 정수)꼴로 나타내어라.
(1)-  1/81    -3^-4

6.(3²)ⁿ/ 3ⁿ    3^-1=-1/3

7.다음 식을 간단히 하여라.
(1)2ⁿx 2ⁿ 2^-3

(2)10ⁿ/ 10ⁿ   10

(3)2ⁿx 2ⁿ / 2 ⁿ 2^8

8.다음 (1)번을 ⁿ√aⁿ 꼴로 나타내어라 --> 이해가 되실지 모르겠는데 aⁿ의 ⁿ은 m 입니다..
(1)aⁿ   

 

9.다음 (1)번을 aⁿ 꼴로 나타내어라 --> ⁿ은 n/m 입니다 ... m분의 n
(1)√aⁿ 

 

 

10.다음 값을 구하여라
(1)16ⁿ   2^6=64

(2)81ⁿ   27

11.다음 식을 간단히 하여라.
(1)25ⁿx 25ⁿ   5

(2)(27ⁿ)ⁿ   3

12.다음 식을 간단히 하여라.
(1)√a²√a    

13.다음 값을 구하여라.
(1)10000ⁿ  10

14.다음 식을 간단히 하여라. (단, a>0, b>0)
(1)(aⁿ+ bⁿ)(aⁿ- bⁿ)(a + b)     a^2-b^2

15.a + aⁿ= 3 일때, 다음 식의 값을 구하여라. (단 a>0) --> 문제에서 ⁿ은 -1
(1)a²+ aⁿ  7

(2)aⁿ+ aⁿ 

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