절대값 부등식과 코시 슈바르츠 부등식 ;ㅅ;

절대값 부등식과 코시 슈바르츠 부등식 ;ㅅ;

작성일 2007.02.25댓글 1건
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lxl+lyl≥lx+yl

 

이거랑 코시 슈바르츠 부등식이 뭔지,

그게 n개가 있을 때 (응?)는 어떻게 되는지 좀 알려주세요

벡터 이런 거 모릅니다.

 



profile_image 익명 작성일 -

1)   lxl + lyl ≥  lx+yl 를 삼각부등식이라 합니다.

참고) x one 을 x1 ,  부등호 <이거나 =를    <= 로 , 쓰겠습니다.

 

이를 확장하면    일반으로 n개의 수 x1, x2,  x3..  ,xn 가 주어질때 

다음 부등식이 성립합니다.

  ㅣx1+x2+x3+...+.xnㅣ<= ㅣx1ㅣ+ㅣx2ㅣ+ㅣx3ㅣ+...+.ㅣxnㅣ

 

2) 코시 슈바를츠부등식   ( 참고 a의 재곱을 a^2 로 표시하겠습니다)

     (a^2 +b^2)(x^2 +y^2)  ≥ (ax +by)^2  이 성립합니다.

 

   이 부등식을 코시 슈바를츠부등식 이라합니다.

   위 부등식은 최대 최소값을 구하는데 매우 유용한 역활을 합니다.

위 부등식을 확장하면

{(a1)^2 + (a2)^2 +(a3)^2+....+ (an)^2}{(b1)^2 + (b2)^2 +(b3)^2+....+ (bn)^2}

≥ (a1*b1+a2*b2+....+an*bn)^2 를 얻습니다.

 

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