수학공식유도 또막히네요..ㅠ.ㅠ

수학공식유도 또막히네요..ㅠ.ㅠ

작성일 2003.09.15댓글 1건
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1.cos(x+y)=cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y)
2.cos(x-y)=cos(x)cos(y)+sin(x)sin(y)
3.sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y)
4.sin(x-y)=sin(x)cos(y)-cos(x)sin(y)
이걸 기본으로 유도하는 겁니다.

이것이 문제
1번 4cos3제곱(x)=3cos(x)+cos(3x)2번 8sin4제곱(x)=3+4cos(2x)+cos(4x)

머리가 돌인지라....부탁드립니다.



profile_image 익명 작성일 -

1번 4cos3제곱(x)=3cos(x)+cos(3x)
[풀이]

1번에서 y = 2x 라 하면,

cos(3x) = cos(x+2x) = cos(x)cos(2x)-sin(x)sin(2x)

= cos(x)(2cos^2 (x) -1)-sin(x){2sin(x)cos(x)}
= 2cos^3 (x) - cos(x) - 2sin^2(x) cos(x)

= 2cos^3 (x) - cos(x) - 2(1 - cos^2 (x))cos(x)

= 2cos^3 (x) - cos(x) - 2cos(x) + 2cos^3 (x)

= 4cos^3 (x) - 3cos(x)

이로부터 4cos^3 (x) = 3cos(x) + cos(3x)
------------------------------
오타네요? 아래가 맞습니다.

2번 8sin^4 (x)= 3 - 4cos(2x)+cos(4x)

[풀이] 배각공식에서

cos(2x) = 1 - 2sin^2 (x)

cos(4x) = 1- 2sin^2 (2x) = 1- 2 {2 sin(x) cos(x)}^2

= 1- 8 sin^2 (x) cos^2 (x) = 1- 8 sin^2 (x) { 1- sin^2 (x)}

= 1 - 8 sin^2 (x) + 8 sin^2 (x)

에서

3-4cos(2x)+cos(4x) = 3 - 4(1 - 2sin^2 (x)) + { 1 - 8 sin^2 (x) + 8 sin^2 (x) }

= 8sin^4 (x)

수학공식유도 또막히네요..ㅠ.ㅠ

... sin(x-y)=sin(x)cos(y)-cos(x)sin(y) 이걸 기본으로 유도하는 겁니다. 이것이 문제 1번 4cos3제곱(x)=3cos(x)+cos(3x)<---3제곱 기호가 표시하기...

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