수와 연산 문자와 식 방정식과 부등식에 각각 부분에 관련된 사람좀 알려...

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generatian (2006-05-31 00:59 작성)
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이탈리아에서 이차방정식과 사차방정식의 해법이 얻어졌는데, 오차 방정식의 해법은 좀처럼얻을 수가 없었다. 그 해법을 얻기 위해 약 300년간에 걸쳐 유럽의 많은 수학자가 도전하였으나 어느 누구도 풀 수가 없었다. 그 후 오차 이상의 방정식은 그 일반적인 해법이 존재하지 않는다는 것을 프랑스의 갈루아와 노르웨이의 아벨이 증명하였다.

이탈리아

르네상스의 발상지인 이탈리아에서는 학문 연구의 세계에도 올림픽 정신을 도입해서, 수학계에서는 방정식 해법 경쟁이 생겼다. 이로 인해, 삼차, 사차방정식도 풀 수 있게 되었다.

수메르

지금부터 4000년 전, 수메르에서는 간단한 일차, 이차, 삼차방정식을 풀었다고 한다.

그리스

기하학의 왕국인 그리스에서는 많은 기하학자가 배출되었으나, 대수학 자(방정식 연구가)는 희귀했다. 디오판토스는 희귀한 대수학자의 대표적인 사람이다. 그는 '산학' 13권을 저작했으며, 기호에 의한 방정식을 최초로 풀었다.

이집트

피라미드가 건설된 것은 기원전 2800년경이다. 피라미드의 건설에는 고도의 수학이 필요한데, 방정식을 사용하지 않았나 생각된다. 실제로, 이집트 에서 만들어진 가장 오래된 수학서인 '아메스의 파피루스'에는 미지수를 x로 한 방정식이 보인다. 그것은 일차방정식과 이차방정식이다

아라비아

아라비아의 수학은 인도의 대수와 그리스의 기하 등을 받아들여 이것을 정리 발전시켜 유럽에 전하는 역할을 했다. 아라비아도 인도와 같이 수학자는 천문학자가 중심이었기 때문에, 산술이나 방정식 분야에 치중했다. 특기할 것은 9세기의 저명한 수학자 알콰리즈미의 연구이다. 그는 '알제브로 발르 아카라바'라는 방정식에 관한 저작을 하였는데 이 책의 al-gebr 부분은 오늘날의 대수 algebra의 어원이 되었다. 12세기의 카얌은 삼차방정식을 풀었다.

중국

세계 4대 문명의 발상지인 중국에서도 옛날부터 방정식이 다루어졌다. 그 중에서 가장 유명한 것은 1세기경에 쓰여졌다는 명저 '구장산술'이다. 이 책은 9개의 장으로 되어 있는데 제 8장은 '방정'의 장에 오늘날의 연립방정식 이 나온다. 우리 나라에서 사용되고 있는 '방정식'의 어원도 여기에서 나왔다. 이런 것들을 통하여 볼 때, 방정식은 옛날부터 사람들의 생활과 관련되어 왔음을 알 수 있다.

인도

고대 인도의 수학은 천문학자에 의해서 발전되었기 때문에, 그리스와는 반대로 기하학의 발달은 별로 없었고, 대수학(산술이나 방정식 등)이 왕성하게 발달했다. 6세기의 아리아바타는 이차방정식을 풀었으며, 12세기의 바스카라는 처음으로 이차방정식에서 음의 근과 무리수의 근을 인정하였다. 그러나 인도 수학의 가장 큰 공적은 0과 음수의 발견, 자리수 기수법에 의한 수의 사용인데, 이것은 현대 수학의 토대가 되었다.

미국

미국과 영국 오차방정식의 일반해를 구할 수 없다는, 즉 대수적으로 풀 수 없다라는 것을 증명한 사람은 19세기의 젊은 수학자인 노로웨이의 아벨과 프랑 스의 갈루아이다. 이들은 증명 과정에서 '군'의 개념을 생각해 내었다. 이리하여 방정식의 해법에 관련된 수학의 새로운 영역으로 '군(群)'이 탄생하였는데, 이 군의 이론은 20세기 수학의 추상주의의 계기가 되어 수학 전반에 큰 영향을 주었다. 나아가 군의 이론은 고차방정식 외에도 삼각방정식, 대수(對數)방정식, 벡터방정식, 미분방정식, 적분방정식 등 수학의 여러 분야에 관련 되었다.

한편, 제 2차 세계 대전 중에 미국과 영국에서 OR(operations research, 작전 연구)가 탄생하였는데, OR에는 수학의 방정식과 부등식이 도입되었다. 처음 군사적 목적에서 발전한 선형계획법은, 그 후 여러 방면 에서 널리 이용되었다. 가까운 예로서, 햄, 소시지나 화학 비료등을 만드는데 최소의 비용으로 최대의 이익을 얻는 방법으로 이용되어 왔다. 현재는 컴퓨터를 이용하여 미지수가 수천 개나 되는 방정식, 부등식의 해도 구할 수 있다.

기호의 사용이 대수적인 사고를 보다 치밀하고 효과적으로 해 준다는 의식 아래, 15세기 말부터 17세기 초까지 대수학을 기호화하고자 하는 압력이 수학자들에게 많이 가해졌다. 그리하여 많은 대수 기호들이 등장하게 된다.

 

17세기 초에는 이미 문자를 사용하는 식이 많이 쓰여지고 있었으므로 당시의 대수학은 자연스럽게 부등식의 표현을 필요로 하게 되었다. 이에 따라 부등호도 이 때쯤 출현하게 되었고, 그 결과 부등호를 사용하는 부등식 역시 이 때쯤 나타났을 것이로 생각되고 있다.

 

현재 사용되고 있는 부등호 >, <!-------내용출처-------> 내용출처 : [직접 서술] http://mathpool.hihome.com/, http://baragi.new21.net/book/book23.htm 

 

방정식의 유래와 역사 maginger 님의 글
대수방정식의 유래

 

"방정식(方程式)" 이라는 말은 중국의 수학책 "구장산술" 에서 나왔다고 합니다.

이 책에서는 우리가 현재 연립방정식을 적당한 계수행렬을 이용해서 풀듯이 연립방정식의 계수들을 마방진과 같은 틀 안에 써놓고 이리 저리 더하고 빼고해서 해를 구했습니다.

따라서 사각형(方)안에서 이루어지는 과정(程) 이라는 의미에서 그 풀이 방법을 방정(方程)이라고 했습니다.

영어로 방정식을 뜻하는 equation 은 equal 과 어원이 같은데 두 양을 같다고 놓은 것 이라는 뜻입니다. 이집트의 파피루스, 바빌로니아의 점토판에도 방정식을 다루었던 내용이 있을 정도로, 인류가 방정식을 풀기 시작한 것은 상당히 오래 전부터였습니다.

이후 방정식에 대해 체계적으로 연구한 사람으로는 고대 그리스의 디오판토스(Diophantos) 가 유명합니다. 그러나 방정식이라고 해도 고대에는 식이라는 것이 없었고 모두 말로 서술되어 있습니다. 방정식의 현대식 기호 체계를 확립한 것은 비에트라고 합니다.

 

대수방정식의 역사

수학사에 의하면 기원전 6 세기경의 메소포타미아 지방에 살던 바빌로니아 사람의 문화에서

볼 수 있었던 수학은 일차, 이차 및 삼차방정식에 해당하는 문제를 풀고 있었다. 또 고대

이집트 사람도 일차, 이차방정식에 상당하는 문제를 풀었을 것으로 추측된다.

더욱 알렉산드리아 시대의 디오판토스(Diophantod;246?-330?, 그리스)는 이미

이차방정식의 해법을 알고 있었다고 알려져 있다.

9세기 전반 알콰리즈미(Alkhwarizmi;780-850, 아라비아)의 대수학이 저서 "al-gebr w'almuqubala"에는

일차, 이차방정식의 풀이법이 나타나 있다. 여기서는 오늘날의 '이항'을 al-gebr, '동류항을 정리한다'를 almuqubala라고 불렀다.

그래서 대수학을 뜻하는 algebra는 al-gebr에서 유해하고, 계산법을 뜻하는 algorithm은

Alkhwarizmi에서 유래되었다고 보고 있다.

그러나 디오판토스, 알콰리즈미에서는 음수의 개념이 없었으므로 음의 근은 아예 존재하지 않았다.

음의 근의 존재를 명확히 의식한 최초의 수학자는 16세기 카르다노 (Cardano, G.;1501-1576, 이탈리아)라고 한다.

이 때까지는 이차, 삼차방정식의 계수는 모두 양의 근만을 다루었다. 즉, 카르다노 이전까지는 양의 근만을 근으로 인정하였을 뿐이다.

구장산술에서 볼 수 있는 것처럼 중국에서는 일찍이 음수의 개념을 가지고 있었다. 인도에서는 6세기경에 양수, 음수의 개념을 가지고 있었다.

S'ridhara(991-?,인도)는 디오판토스가 몇 가지의 경우로 나누어 푼 이차방정식을 1025년에 근의 공식을 얻어 통일적으로 푸는 방법을 밝혔다.

또한 바스카라 (Bhaskara, A.;1114-1185,인도)는 1150년에 이차방정식에 두 근이 있고, 음의 근이 존재함을 인식한 최초의 수학자이었다.

또, 바스카라는 삼차, 사차방정식도 다루었다.

간단한 모양의 삼차방정식은 메나이크모스(Menaechmos;375-325 B.C., 그리스)가 정육면체의 문제에 관련해서,

아르키메데스 (Archimedes;287?-212 B.C.,그리스)가 구의 부피의 문제에 관련해서 다루었다 .

또 카얌 (Khayyam, Omar; 1040-1123, 아라비아)은 삼차방정식을 원뿔곡선의 교점을 작도하여 풀었다.

그는 아라비아의 대표적인 시인이기도 하였다.

삼차방정식의 해법에 처음으로 성공한 사람은 페로 (Ferro; 1465?-1565, 이탈리아)라고 한다.

오늘날 카르다노의 방법이라고 알려지고 있는 삼차방정식의 일반적인 해법이 발견된 후에

사차방정식의 해법이 카르다노의 제자인 페라리 (Ferrari, L.;1522-1565, 이탈리아)에 의하여 발견되었다.

카르다노는 1545년에 삼차, 사차방정식의 해법을 그의 저서 'Ars Magna'에 발표하였다.

삼차, 사차방정식의 해법이 발견된 후에 약 300년간 많은 수학자들이 5차 이상의 방정식의 근의 공식을 발견하려고 고심하였다.

그러나 해를 거듭해도 해법이 발견되지 않으므로 계수에 가감승제와 근호의 유한회의 조작을 반복하는 대수적 해법은 불가능하다는 증명을 시도하게 되었다.

루피니 (Ruffini, P.;1765-1822, 이탈리아)는 5차 이상의 방정식은 대수적으로 풀 수 없다는 증명을 발표하였으나, 그 증명에는 중대한 결함이 있음이 밝혀졌다.

그러나 아벨 (Abel, N.H.;1802-1829, 노르웨이)은 1826년에 "5차 이상의 방정식은 일반적으로 대수적으로 풀 수 없다."라는 정리를 증명하였다.

그 후 갈루아 (Galois, E.;1811-1832,프랑스)에 의해서 대수방정식이 대수적으로 풀 수 있는지 어떤지는 근에 대한 치환군(아벨군)의 군론적 구조에 따라 명백해진다는 것이 밝혀졌다.

이와 같은 독창적인 갈루아의 생각은 오늘의 갈루아 이론의 바탕이 되었고, 현대 수학에 막대한 영향을 주었다.

5차 이상의 대수방정식이라도 특별한 것은 물론 대수적으로 풀 수 있다.

또 타원함수와 같은 알맞은 함수를 활용하면 5차방정식의 근의 공식을 만들 수도 있다.

http://www.mathlove.org

http://www.mathtown.net/mathlove/History/his_10.htm
♠덧 셈 르네상스 시대의 산술가 타르탈리아는 덧셈의 기호로, 이탈리아 어 piu(플러스)의 머리글자를 사용했다. 현재의 +기호는 라틴어 et(and)를 간략하게 한 것이다.

◆뺄 셈 그리스의 디오판토스가 즐겨썼다. 현재의 -기호는 중세 상인이 물건의 무게의 차이를 나타내기 위해 사용했던 가로대에서 유래되었다고 생각된다.

♥곱 셈 17세기의 독일 철학자 라이프니츠가 사용한 기호이나, 그 당시 이미 성 안드레의 십자가에서 유래한 현재의 ×기호가 알려져 있었다. 그는 ×기호가 미지수 χ와 혼동되기 쉽다고 생각한 것이다.

♣나눗셈 18세기의 프랑스의 갈리마르가 나눗셈의 기호로 D자를 뒤집은 기호를 사용했다. 현재의 ÷기호는 단순한 분수의 가로선에서 유래하며, 그 아래위의 점은 장식이라 생각된다.

--->>> 정확한 부호의 모습은 http://math.kongju.ac.kr/math/data/story1/1numz.html#+,%20-,%20×,%20÷의%20옛%20부호
이 곳에서 확인 하시구요.

~ : 틸데

! : 물음표

유래>

느낌표 : 느낌표(!)는 인간이 길을 걷다 어떤 장애물에 말을 부딪쳐 놀라는 기호라고 하네요.

그래서 우리는 느낌표를 감탄사에 쓰잖아요?

 

물음표 : 물음표(?)는 인간이 앉아 허리를 쭈그리고 무언가를 생각하는 데서 생겨난 기호라고하네요.

물음표는

'?' 이런 모양인데

윗 부분은 머리 모양(특히 머리를 타고 내려오는 귀와 목까지의 모양)을 하고 있습니다.

머리 모양인것은 더욱 생각이 필요하고 의문스럽다는 말이겠죠.

당연히 밑에 점은 만년필 펜촉을 누르면서 생긴 것이고

이러한 여러 가지 원인들이 종합되고 형식화 되고 습관화 되면서 우리들의 머리속에는

후천적으로 물음표가 마치 물음의 그림처럼 느껴지기도 합니다.

@ : 엣트

# : 샵

$ : 달러

유래>

한국의 원화는 \, 일본의 원하는 ￥으로 표시하는등 외국환 단위 표시는 보통 영어 철자 중 첫번째 글자의 약자로 만든다. 하지만 미국 달러는 $로 표시한다. 그 이유는 무엇이고 "달러"라는 유래는 무엇인가？

한국은행 발권기획팀과 브리태니커 백과 사전에 따르면, 달러의 기호 $의 기원설은 두가지가 있다.

첫 번째 설에 따르면 달러의 S자는 초기 북아프리카 대륙을 발견한 스페인 사람들이 스페인의 머릿 글자 S자에서 따왔으며, S자를 세로로 가로지르고 있는 두 기둥은 스페인의 지브롤터 해협에 서있는 스페인의 상징, 즉 헤라클레스의 두기둥을 의미한다고 합니다.

또 다른 설은 미국 독립전 1달러로 사용되던 멕시코 지방의 8리알 스페인 은화를 당시 I8I로 표시하던 것이 변형된 것이라고 한다. 달러가 미국의 공식 화폐 단위로 제정된 것은 1792년부터라고 한다.

한편 "달러(dollar)" 라는 단위의 기원은 16세기 유럽으로 거슬러 올라간다. 당시 유럽에서 사용된 은화는 보헤미아의 세인트요아힘스탈(요아힘의 골짜기) 지방에서 주조되었다. 달러 명칭은 처음 이 은화를 부르던 "요아힘스탈러(Joachimsthaler)를 축약한 명칭 "탈러(thaler)" 가 변형되어 정착된 것이라고 한다.

우리나라에서 개화기 때는 달러를 "별은(別銀)"이라고 불렀다고 하는데 당시 우리돈을 "은"이라고 부르던 것과 구별하기 위해서였다고 한다.

% : 퍼센트

유래>

D. E. Smith 의 에 따르면, 15세기

"per cento" (cento = hundred)를 나타내는 기호로 다음과 같이 사용하였습니다.

　　　　　ｏ　　　　　　　ｏ
ｐｅｒ　ｃ　　또는　ｐ　ｃ

17세기 중엽,

　　　　ｏ
ｐｅｒ　─
　　　　ｏ

라고 썼고, 나중에 "per"가 떨어져 나가고, "/"와 같이 경사지게 쓰면서 현재와

같은 모습이 되었다고 합니다.

 

^ : 캐럿

& : 엔드

유래>

 

중세당시에는 값비싼 종이를 아끼기 위해 글자를 하나라도 줄이는게 보통이어서 빈번한 용어는 상징어로
대체했다고 합니다. 우리에게 익숙한 '&'기호도 같은 맥락이구요. 당시의 @기호는 a와d의 합성어로 at, from등의 의미로 사용됐답니다. 여기서 '&'도 마찬가지로 'and'의 의미로 사용된 것이구요.

* : 아스테리스크

: : 콜론

; : 세미콜론

/ : 슬래쉬

| : 파이프

 

덧셈 기호와 뺄셈 기호는 1489년에 비트만(Widman)이 쓴 산술책에 처음으로 나타나 있다. 덧셈 기호 +는 더한다는 뜻의 라틴어 et를 줄여서 얻었고, 뺄셈 기호 -는 뺀다는 뜻의 minus를 간단히 쓴 m를 사용하다가 -로 바뀌었다고 한다. 그런데 그 책에서 이 기호들은 더하고 빼는 기호로 사용된 것이 아니라, 단순한 과잉과 부족을 뜻했었다고 한다. 그러다가 1514년 네덜란드의 수학자 호이케(Hoecke)에 의해서 덧셈, 뺄셈의 기호로 쓰여지게 되었다.

등호(=)는 레코드(Recorde, 1510?-1558)가 그의 책 「지혜의 숫돌」에서 사용하였다. 그는 같다는 기호로 길이가 같은 두 평행한 선분을 택한 이유를 "왜냐하면 어떠한 두 개도 이것보다 더 같을 수는 없기 때문이다."라고 말하였다. 또, 제곱근 기호()는 1525년에 루돌프(Rudolff)에 의해서 도입되었다. 이는 근을 뜻하는 radix의 첫 자에서 따왔다고 한다.

이와같은 기호들은 그 의미도 쉽게 이해되고 쓰기도 편리하여 금방 널리 퍼지게 된 것들이다. 그러나 현재 우리가 쓰고 있는 기호 중에는 도중에 바뀐 것들도 있다.

16세기 프랑스의 비에트(Viete, 1540 - 1603)는 미지의 양을 표현하는 데 알파벳의 모음(a, e, i, o, u)를 사용하였고, 이미 알고 있는 양을 표현하는 데는 알파벳의 자음을 사용하였다. 또, A, Aq, Ac와 같이 한 글자 A로 거듭제곱들을 모두 나타내었다. 그럼으로써 기호를 여러 개 기억해야 하는 번거로움도 피하게 되었고, 더 많은 지수의 거듭제곱을 쓰는 일도 가능하게 되었다. 이것은 당시로서는 획기적인 변화였다.

그러나 비에트의 이러한 표현은 그후 데카르트(Descartes, 1596-1650)에 의하여 손질받게 된다. 데카르트는 미지의 양을 표현하는 데는 알카벳 마지막 글자들 x, y, z, 이미 알고 있는 양을 표현하는 데는 알파벳 처음 글자들 a, b, c 등으로 쓰는 전통을 세웠다. 또, 제곱, 세제곱 등의 거듭제곱을 x2, x3,...와 같이 밑과 지수를 이용하여 나타내었다. 그의 기호들은 그 뜻의 명확함과 사용상의 편리함 때문에 이전의 비에트의 기호를 제치고 지금까지 사용되고 있는 것이다.

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하지만 지금 사용하고 있는 부호들 이전에...
식의 계산에 사용되었던 부호들이 있습니다..!!

♠덧 셈 르네상스 시대의 산술가 타르탈리아는 덧셈의 기호로, 이탈리아 어 piu(플러스)의 머리글자를 사용했다. 현재의 +기호는 라틴어 et(and)를 간략하게 한 것이다.

◆뺄 셈 그리스의 디오판토스가 즐겨썼다. 현재의 -기호는 중세 상인이 물건의 무게의 차이를 나타내기 위해 사용했던 가로대에서 유래되었다고 생각된다.

♥곱 셈 17세기의 독일 철학자 라이프니츠가 사용한 기호이나, 그 당시 이미 성 안드레의 십자가에서 유래한 현재의 ×기호가 알려져 있었다. 그는 ×기호가 미지수 χ와 혼동되기 쉽다고 생각한 것이다.

♣나눗셈 18세기의 프랑스의 갈리마르가 나눗셈의 기호로 D자를 뒤집은 기호를 사용했다. 현재의 ÷기호는 단순한 분수의 가로선에서 유래하며, 그 아래위의 점은 장식이라 생각된다.
내용출처 : http://www.mathlove.org/pds/mathqa/faq/history/history13.html