함수의 극한 부정형
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∞ - ∞ 은 부정형인데 왜 ∞ + ∞ 는 부정형이 아닌가요?
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함수의 극한 부정형
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익명 작성일 -
∞ - ∞ 은 부정형인데 왜 ∞ + ∞ 는 부정형이 아닌가요?
답변.
∞ + ∞ 의 경우 자명하게 ∞ 임을 알수 있기 때문입니다.
∞ - ∞ 의 경우 부정형 일 수도 있고, 부정형이 아닐 수 도 있습니다.
가령, n^2 - n 의 경우 n^2 의 차수가 n의 차수보다 높으므로 이는 부정형이 아니며, 무한대로 발산합니다.
즉 ∞ - ∞ 의 부정형은 무한대의 차수와 계수가 모두 같을 때만 성립합니다.
위의 예시의 경우에도 마찬가지로 차수는 각각 1로 똑같지만, 앞의 계수가 각각 루트2와 1이므로 계수가 달라 부정형이 아니며 이 극한은 무한대로 발산합니다. 우리가 문제집에서 만날 수 있는 부정형은 계수와 차수가 모두 같은 것으로 아래의 예시와 같습니다.
많은 도움 되셨길 바라며, 답변확정 부탁드리겠습니다.
∞ - ∞ 은 부정형인데 왜 ∞ + ∞ 는 부정형이 아닌가요?
답변.
∞ + ∞ 의 경우 자명하게 ∞ 임을 알수 있기 때문입니다.
∞ - ∞ 의 경우 부정형 일 수도 있고, 부정형이 아닐 수 도 있습니다.
가령, n^2 - n 의 경우 n^2 의 차수가 n의 차수보다 높으므로 이는 부정형이 아니며, 무한대로 발산합니다.
즉 ∞ - ∞ 의 부정형은 무한대의 차수와 계수가 모두 같을 때만 성립합니다.
위의 예시의 경우에도 마찬가지로 차수는 각각 1로 똑같지만, 앞의 계수가 각각 루트2와 1이므로 계수가 달라 부정형이 아니며 이 극한은 무한대로 발산합니다. 우리가 문제집에서 만날 수 있는 부정형은 계수와 차수가 모두 같은 것으로 아래의 예시와 같습니다.
많은 도움 되셨길 바라며, 답변확정 부탁드리겠습니다.
익명 작성일 -
무한대를 다루는 극한에서 ∞ - ∞과 ∞ + ∞의 차이를 이해하는 것은 중요한 주제입니다.
이를 설명하기 위해 몇 가지 관점을 살펴보겠습니다.
1. ∞ - ∞ (부정형):
- 이는 무한대에서 무한대를 뺀 형태입니다.
- 이 경우, 무한대에서 무한대를 뺄 때 그 결과는 정확하게 정의되지 않습니다.
- 예를 들어, 두 무한대가 서로 같은 속도로 커지거나 작아지는 경우, 그 차이는 무한대로 발산합니다.
- 따라서 이러한 형태의 극한은 부정형으로 간주됩니다.
2. ∞ + ∞ (부정형이 아닌 형태):
- 이는 무한대에서 무한대를 더한 형태입니다.
- 이 경우, 두 무한대가 같은 방향으로 커지는 경우, 그 합은 무한대로 발산합니다.
- 예를 들어, 두 무한대가 양의 방향으로 커지는 경우, 그 합은 양의 무한대로 간주됩니다.
따라서 무한대의 부호와 두 무한대의 상대적인 크기에 따라 ∞ - ∞과 ∞ + ∞의 부정형 여부가 결정됩니다. 이를 통해 무한대의 개념을 더 잘 이해하시길 바랍니다.
무한대를 다루는 극한에서 ∞ - ∞과 ∞ + ∞의 차이를 이해하는 것은 중요한 주제입니다.
이를 설명하기 위해 몇 가지 관점을 살펴보겠습니다.
1. ∞ - ∞ (부정형):
- 이는 무한대에서 무한대를 뺀 형태입니다.
- 이 경우, 무한대에서 무한대를 뺄 때 그 결과는 정확하게 정의되지 않습니다.
- 예를 들어, 두 무한대가 서로 같은 속도로 커지거나 작아지는 경우, 그 차이는 무한대로 발산합니다.
- 따라서 이러한 형태의 극한은 부정형으로 간주됩니다.
2. ∞ + ∞ (부정형이 아닌 형태):
- 이는 무한대에서 무한대를 더한 형태입니다.
- 이 경우, 두 무한대가 같은 방향으로 커지는 경우, 그 합은 무한대로 발산합니다.
- 예를 들어, 두 무한대가 양의 방향으로 커지는 경우, 그 합은 양의 무한대로 간주됩니다.
따라서 무한대의 부호와 두 무한대의 상대적인 크기에 따라 ∞ - ∞과 ∞ + ∞의 부정형 여부가 결정됩니다. 이를 통해 무한대의 개념을 더 잘 이해하시길 바랍니다.
함수의 극한 부정형
... 위의 예시의 경우에도 마찬가지로 차수는 각각 1로 똑같지만, 앞의 계수가 각각 루트2와 1이므로 계수가 달라 부정형이 아니며 이 극한은 무한대로 발산합니다. 우리가...
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이 문제 풀이좀 알려주세요 ㅣㅣ
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