고계미분방정식 매개변수 변환법 문제!

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고계미분방정식 매개변수 변환법 문제!

작성일 2020.11.19댓글 1건
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y'''+y''=e^x cosx 를 매개변수 변환법으로 어떻게 푸는지 궁금해요!! 도와주세요ㅠㅠ!



profile_image 익명 작성일 -

y'''+y''=expxcosx

고계미방인척하는 일계 미방

t=y'' ; t'+t=expxcosx

적분인자 expx

t'expx+t(expx)'=exp2xcosx

(texpx)'=exp2xcosx

으...빡세네요

복소해석의 힘을 좀 빌리겠습니다 :)

​

Re는 실수부 기호입니다.

(texpx)'=Re(exp(2+i)x)

​

실수부 기호는 적분기호와 자리를 바꿀수 있는데,

애초에 복소함수의 적분을 실수부 적분을 실수부로, 허수부 적분를 허수부로 갖는 값으로 정의합니다.

​

texpx=Re(1/(2+i) exp(2+i)x)

=Re(1/(2+i) exp(2+i)x)

실수는 실수부 기호안에 들어갔다 나왔다 할수 있어요.

t=y''=C+Re(1/(2+i) exp(1+i)x)

적분적분

y=A+Bx+Cx²+Re(1/(1+i)²(2+i) exp(1+i)x)

​

f(x)=1/2i(2+i) exp(1+i)x

=-1/2(1-2i) exp(1+i)x

=-(1+2i)/10 expx(cosx+isinx)

실수부만 뽑아서 계산하면 됩니다

Re(f)=-1/10 expx(cosx-2sinx)

​

y=A+Bx+Cx²-1/10 expx(cosx-2sinx)

​

오일러를 찬양하십시오 휴먼

​

​

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