삼각함수 극한에서 테일러 급수

삼각함수 극한에서 테일러 급수

작성일 2020.09.04댓글 1건
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Lim (x->0) sinx = Lim (x->0) tanx = x
라고 테일러 급수를 이용해 다항함수에 대한 근사값을 나타낼 수 있는데,
사진속 식들은 어떻게 나타낼 수 있나요?
그리고 고등수준에서 테일러급수 활용에 대해 자세히 알려주세요.
Tan(x/4)도 x->0이 되면 x/4->0이 되는데
그렇다면 tan(x/4)=x/4로 나오는건가요 아님 그대로 x로 나오는 건가요??




profile_image 익명 작성일 -

테일러 근사식은 초월함수를 다항함수의 급수로 나타내는 식 입니다.

사인과 탄젠트는 그중에 차수가 가장 낮은 항이 일차항이라서, 0/0꼴 근사로 sinx/x , tanx/x 계산이 가능합니다.

고등학교 수준에서 활용이 가능한 부분은 사인과 탄젠트의 경우 x로 근사하는 방법, 코사인의 경우 1-cosx를 (x^2)/2로 근사하는 방법정도가 있습니다.

질문자님께서 올려주신 식은 0/0꼴이긴 하나, sinx/x의 극한이 수렴하기 때문에, c/0꼴이 되어 (c는 극한값)이 되어 발산하는 것을 알 수 있습니다. 마찬가지로 tan의 경우도 발산합니다.

주의하실 점은 근사하는 것과 등식으로 놓는것은 매우 다른 개념이므로, 같다고 놓고 풀어도 답이 나오는 것 뿐이지 옳은 풀이는 아니라는 것 입니다.

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