누적확률분포 함수

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누적확률분포 함수

작성일 2019.05.31댓글 1건
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누적확률분포 함수( 연속형과 이산형 혼합)
x=1일때와 x=2일때 그래프의 높이가 f(x)

1) f(x) = 1/4 ,x=1
1/6 , x=2
0 elsewhere

2) e(x)= (1*(1/4)) + (2*(1/6)) =7/12

이렇게 푸는게 맞나요?...
x=3일때의 f(x)는 없는건가요?..

이렇게 풀면 분산값이 음수가 나와서요...

바로 채택하겠습니다. 답변주세요~




profile_image 익명 작성일 -

주어진 CDF 에 대응되는 확률분포는 연속확률분포와 이산확률분포가 섞인 형태입니다. 따라서 해당 분포를 온전하게 서술하려면 PDF 와 PMF 를 모두 알아야 하지요. PDF 는 CDF 의 기울기(즉 미분)에 해당하고 PMF 는 CDF 의 계단의 크기에 해당합니다.

따라서 다음과 같은 식을 얻습니다.

그러면 X 의 기대값은

와 같이 계산됩니다. 혹은, X 가 음이 아닌 확률변수일 경우에 그 분포가 연속/이산이냐와 무관하게 항상 성립하는 다음 공식

을 이용하여도 똑같은 답을 얻습니다. 분산 역시 비슷한 방법으로 구할 수 있습니다. 우선 X 의 2차 모멘트를 계산해보면 다음과 같은 값을 얻습니다.

따라서 이로부터

를 얻습니다. 물론 2차 모멘트를 계산할 때 다음과 같은 공식을 대신 이용하여도 똑같은 답을 얻을 수 있습니다.

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