간단한 확통 문제(영어) 풀어주세요

1.  <첫번째가 불량제품일 때 두번째가 불량제품일 확률>

= <첫번째, 두번째 모두 불량제품>/<첫번째가 불량제품>

각각을 구해보자.

우선 A공장을 고를 확률 = 0.5

이 때의 경우 첫번째 뽑은 제품이 불량제품일 확률 0.5 * 0.05

첫번째, 두번째 모두 불량제품일 확률 0.5*0.05*0.05

B공장을 고를 확률 = 0.5

이 때의 경우 첫번째 뽑은 제품이 불량제품일 확률 0.5 * 0.01

첫번째, 두번째 모두 불량제품일 확률 0.5 * 0.01 * 0.01

<첫번째가 불량제품>=<A를 골랐을 때 불량제품> + <B를 골랐을 때 불량제품> = 0.5 * 0.05 + 0.5 * 0.01 = 0.03

<첫번째, 두번째불량제품> = <A " "> +<B " "> = 0.5 * 0.05 * 0.05 + 0.5 * 0.01 * 0.01 = 0.0013

따라서 답은 0.0013/0.03 = 13/300.

2. 정확히는 모르겠는데 대충 해석함. 

우선 하나 기억하자. 공이 빨간색이거나 파란색일 확률이 각각 1/2이므로

urn 안에 있는 공이 RR 인 경우가 1/4, RB인 경우가 1/2, BB인 경우가 1/4이다.

(a) 이 때, 두번 연속 복원추출시 둘다 빨간색이 나왔다면,

우선 당연히 urn안에 빨간색인 공이 있다.

따라서 RR 또는 RB의 상황

만약 RR이라면, 우선 urn안에 있는 공이 RR일 확률은 1/4, 이 중 두개를 뽑았을 때 2개가 다 빨간색일 확률은 1.(무조건 뽑힘.) 즉, 1/4.

만약 RB이라면, 우선 urn안에 있는 공이 RB일 확률은 1/2, 이 중 2개를 뽑았을 때 2개가 다 빨간색일 확률은 1/2*1/2=1/4. 따라서 확률은 1/2*1/4=1/8.

따라서, 님의 말대로 답은 1/4 / (1/4+1/8)= 2/3.

(b) 1/2라고 생각하기 쉽다. 그냥, "다음" 상태이니까 독립사건이고, 그러니까 1/2라고 생각할 수 있겠지만.... 문제는 조건에서 "처음 상태"가 좌우된다.

말했다시피 상황에서 RR이거나 RB이다.(이게 중요, BB가 제외된다는 점) 어쨌든 두번 빨간색을 뽑은 건 중요치 않다. 그 사건은 다음 빨간색을 뽑는 사건과는 관련이 없다.

그래서 (a)에서 "2개를 뽑았을 때 둘다 R이라면 "RR일 확률이 2/3이라고 했다. 그러면 BR일 확률은 1/3이 된다. 따라서 다시 생각해보면

RR일 경우 (2/3) 다음 공이 R일 확률은 1 -> 2/3 * 1 = 2/3

RB일 경우 (1/3) 다음 공이 R일 확률은 1/2 -> 1/3 * 1/2 = 1/6.

따라서 답은 2/3+1/6 = 5/6.

왜 이렇게 크지?라고 물어보면, 직감에게 물어보자. 내가 바구니 안에 내용물을 모르는 상태에서 빨간색을 2번이나 뽑은 상태라면, 상식적으로 이 안에 RR이 있을 확률이 높다고 생각할 것이고, 당연히 다음에도 R이 나올 확률이 높아진다고 직감이 말해준다. (물론 직감이 모든 걸 말해주지는 않지만..)