오른손법칙 자체는 하나의 약속입니다. 왼손법칙이라고 부를만한 것을 고려해도 그에 따른 변화만 모두 수정해주면 문제가 없습니다. 왜냐하면 외적의 방향은 본질적으로 좌표계의 방향을 결정하는 데서 나오는데, 이 방향 (즉 z축이 xy축에 대해 오른손 법칙을 따르는 방향으로 뻗어나가는 것) 은 실제 물리적인 방향이 아니라 일종의 관습입니다. 그러니 다른 관습을 따른다 해도 그에 맞게 모두 방향을 재설정해주면 물리적으로 동등한 이론을 얻습니다. 물론 다른 사람들이랑 대화가 안 통하게 된다는 사소한(?) 단점을 덤으로 얻겠지요.
한편 회전력에서 외적이 등장하는 이유를 제대로 알려면 약간의 수학적 지식을 갖고 있으면 좋습니다. 선형운동에서 위치 r(t)는 3차원 공간 R^3 안의 곡선을 그리며, 이를 시간에 대해 미분하면 r'(t)는 각 지점 r(t)에서의 '속도벡터'가 나옵니다.
반면 회전운동의 경우 위치 r(t)는 원래 위치 r(t_0)가 회전한 결과로 나타납니다. 따라서 일반성을 잃지 않고 원점 0가 회전의 중심이라고 할 경우, 시간 t_1에서 t_2까지의 물체의 위치의 변화는 적당한 회전행렬 M = M(t_1, t_2)에 대하여
과 같이 적을 수 있습니다. 그러면 r(t)의 미분은
와 같이 적을 수 있는데, 이때 미분 A(t) = (M(t, t+dt) - I) / dt 가 반대칭행렬(skew-symmetric matrix)로 주어짐을 보일 수 있습니다. 여기까지 왔다면 '음, 그래서 뭐?'라고 할 수 있겠는데요, 3차원에서 반대칭행렬을 곱하는 연산은 강제로 외적으로 뜯어고칠 수 있습니다! 따라서 지금까지의 과정을 짧게 요약하자면 다음과 같습니다: '회전하는 벡터를 미분하면 외적이 튀어나온다'. 그리고 이 반대칭행렬 A(t)를 곱하는 연산을 강제로 외적으로 뜯어고치면, 어떤 벡터 ω(t)에 대하여
와 같이 적을 수 있습니다. 그리고 예상하신 바와 같이 ω(t)는 물리적으로 각속도벡터가 됩니다. 이러한 이유 때문에 회전운동에서 외적이 등장하는 것이지요. 또한 각속도라는 벡터적인 개념이 사실은 행렬에서 나온 만큼, 각속도의 방향 자체가 (비록 회전축의 방향이라는 해석이 있긴 하지만) 선형운동에서처럼 물리적인 방향에 직접 대응되지는 않습니다. 그리고 이는 토크에서도 마찬가지입니다.
