공학수학 벡터 문제좀 풀어주세요

 

1. x=4+t, y=5+t, z=-1+2t

    x=6+2s, y=11+4s, z=-3+s

     주어진 직선들이 만나는지 판단하고 만나면 교점을 구하라

 

< 답 >

 

매개변수(= 매개) 방정식, x=4+t,  y=5+t,  z= -1+2t 에서 각각  →  t=x-4,  t=y-5, t=(z+1)/2  →

따라서, 변환한 직선의 방정식은 : (x-4)/1 = (y-5)/1 = (z+1)/2 ………………………………………(1)

 

또 다른 매개변수(=매개) 방정식, x=6+2s,  y=11+4s,  z= -3+s 에서 각각  →

  s=(x-6)/2,  s=(y-11)/4,  s=(z+3)/1 →  따라서 변환된 직선의 방정식은 :

 

 (x-6)/2 = (y-11)/4 = (z+3)/1 ……………………………………………………………………………… (2)

 

∴ (1),(2) 의 직선의 방정식의 방향벡터(방향여현) 가 각각 다르므로 주어진 두 직선의 방정식

(매개 방정식)은 평행이 아니므로 만남. 따라서 두 직선의 교점은 (1)=(2) 이어야 하므로

 

 

구하는 교점은  → 

 

 

2. x=4-t, y=3+2t, z=-2t

    x=5+2s, y=1+3s, z=5-6s

   주어진 직선들 사이의 각을 구하라.

 

< 답 >

 

주어진 두 매개변수 방정식을 직선의 방정식으로 변환하면  x=4-t,  y=3+2t,  z=-2t 에서  →

t= x+4,  t=(y-3)/2,  t= z/-2 이고  ↔ (x+4)/1=(y-3)/2 = z/-2 ………………………………………(1)

 

x=5+2s, y=1+3s, z=5-6s 에서  →  s=(x-5)/2,  s=(y-1)/3,  s= (z-5)/-6  ………………………(2)

(1) 과 (2) 의 직선의 방정식이 그래프 상에서 만나는 사잇각(=교각) 을 구하는 것이므로 이 사잇각은

두 직선의 방향백터를 이용하여 구하는 것임.

 

   

 

………………(유의) :  각의 위치를 지정해주지 않았기 때문에 하나를 추가한 것임 >

 

 

 

3. 매개방정식 : x=3+t,  y=-2+t,  z=9+t 에서 직선의 방정식으로 변환하면  → 

 

   (x-3)/1=(y+2)/1=(z-9)/1 (=t)……………………………………………………………………… (1)

 

또 다른 매개방정식 : x=1-2s,  y=5+s,  z=-2-5s  에서 역시 직선의 방정식으로 변환  →

 

(x-1)/-2 = y-5 = (z+2)/-5  <=>  (x-1)/-2 = (y-5)/1 = (z+2)/-5 (=s) ……………………… (2)

 

 

 

 

◈ 벡터 문제 해결