수학문제풀이요(대학미적분)
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수학문제풀이요(대학미적분)
익명 작성일 -
평균값 정리 (Mean value thm) 의 성립 조건 :주어진 구간 [a,b] 에서 연속이며, (a,b) 에서 미분가능하다.
연속은 맞습니다. 입델증명은 대학미적 레벨이니까 생략할게요.
일단 안되는 것을 보이는 것 :
-8~27 에서의 최종 변량은 5, 즉 기울기가 1/7 인 점이 있어야 하는데,
2/3 * x^(-1/3) = 1/7 을 만족하려면 x^(-1/3) = 3/14 이고 1/x = 27/2744 이므로 x가 100을 넘어가죠.
이유 : x^(2/3) 을 도함수의 공식으로 미분하면 2/3 * x^(-1/3) 이죠.
이걸 x가 0으로 갈 때로 생각한다면 ,
-0 으로 올 때는 -무한대로 발산, +0으로 올 때는 +무한대로 발산합니다.
즉 : x = 0 이라는 점에서 미분 불능입니다.
그러므로 : 평균값정리의 조건이 성립하지 않게 되죠.
주어진 구간 [a,b] 에서 연속이며, (a,b) 에서 미분가능하다.
연속은 맞습니다. 입델증명은 대학미적 레벨이니까 생략할게요.
일단 안되는 것을 보이는 것 :
-8~27 에서의 최종 변량은 5, 즉 기울기가 1/7 인 점이 있어야 하는데,
2/3 * x^(-1/3) = 1/7 을 만족하려면 x^(-1/3) = 3/14 이고 1/x = 27/2744 이므로 x가 100을 넘어가죠.
이유 : x^(2/3) 을 도함수의 공식으로 미분하면 2/3 * x^(-1/3) 이죠.
이걸 x가 0으로 갈 때로 생각한다면 ,
-0 으로 올 때는 -무한대로 발산, +0으로 올 때는 +무한대로 발산합니다.
즉 : x = 0 이라는 점에서 미분 불능입니다.
그러므로 : 평균값정리의 조건이 성립하지 않게 되죠.
수학문제풀이요(대학미적분)
... 입델증명은 대학미적 레벨이니까 생략할게요. 일단 안되는 것을 보이는 것 : -8~27 에서의 최종 변량은 5, 즉 기울기가 1/7 인 점이 있어야 하는데, 2/3 * x^(-1/3) = 1/7...
[대학수학]미적분의 응용과 적분문제풀이
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중학교 신학기준비하고 공부법
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고1 공부 문제집 영어 국어 수학 정시...
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... 특히 미적분2는 도무지...할수록 제가 바보같다는... 수능수학 문제풀이 교재랑 기출문제집을 사서 엄청 풀고... 있는 대학의 이공계에 보내주셨죠ㅋㅋ (저는 수학과, 동생은...