극한증명문제질문이요
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극한증명문제질문이요
익명 작성일 -
위에 입실론이 보이네요. 그러니까 입델 쓰겠습니다.- 아까는 너무 대충 써서 정의가 흔들릴 지경이었군요. 사죄드립니다..
입델 정의가 뭐죠.
f(x)가 x->a로 갔을 때의 극한이 f(a)라는 것은 :
임의의 양수 ε 에 대하여, 그에만 의존하는 δ가 항상 존재하여,
x가 lx - al < ε 인 범위에서,
lf(x) - f(a)l < δ 를 만족할 때 , 극한이 저렇게 된다. 라고 하는 거죠.
그러면 : 여기서 극한값이 0으로 간다는 걸 증명해야 하는 거니까, f(a) = 0 으로 둡니다.
그리고 x가 가는 곳인 a도 이 문제에서는 0인 거죠. 그러니까 lxl < ε 으로 둡니다.
즉 : lxl < ε 일때, lg(x)l < δ. δ는 입실론에만 의존. 하는 δ가 항상 존재하는지만 알아보면 되는 겁니다.
여기서, g(x)가 x 혹은 0이기 때문에, lxl < ε 이면 lg(x)l < ε 임이 확실합니다.
왜? 0 아니면 x로 g(x) 가 정해지니까, 절댓값 잡으면 x가 항상 0보다 크거나 같기 때문이에요.
그러므로, ε = δ 로 둬 버리면, 입실론에만 의존하는 델타가 나온 것이므로, 극한값 0 맞습니다.
- 아까는 너무 대충 써서 정의가 흔들릴 지경이었군요. 사죄드립니다..
입델 정의가 뭐죠.
f(x)가 x->a로 갔을 때의 극한이 f(a)라는 것은 :
임의의 양수 ε 에 대하여, 그에만 의존하는 δ가 항상 존재하여,
x가 lx - al < ε 인 범위에서,
lf(x) - f(a)l < δ 를 만족할 때 , 극한이 저렇게 된다. 라고 하는 거죠.
그러면 : 여기서 극한값이 0으로 간다는 걸 증명해야 하는 거니까, f(a) = 0 으로 둡니다.
그리고 x가 가는 곳인 a도 이 문제에서는 0인 거죠. 그러니까 lxl < ε 으로 둡니다.
즉 : lxl < ε 일때, lg(x)l < δ. δ는 입실론에만 의존. 하는 δ가 항상 존재하는지만 알아보면 되는 겁니다.
여기서, g(x)가 x 혹은 0이기 때문에, lxl < ε 이면 lg(x)l < ε 임이 확실합니다.
왜? 0 아니면 x로 g(x) 가 정해지니까, 절댓값 잡으면 x가 항상 0보다 크거나 같기 때문이에요.
그러므로, ε = δ 로 둬 버리면, 입실론에만 의존하는 델타가 나온 것이므로, 극한값 0 맞습니다.
극한증명문제질문이요
... 그러면 : 여기서 극한값이 0으로 간다는 걸 증명해야 하는 거니까, f(a) = 0 으로 둡니다. 그리고 x가 가는 곳인 a도 이 문제에서는 0인 거죠. 그러니까 lxl < ε 으로...
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