수학,경제) 이거 솔루션이 이해가 안되는데 풀이 좀 써주세요!

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수학,경제) 이거 솔루션이 이해가 안되는데 풀이 좀 써주세요!

작성일 2015.03.09댓글 2건

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라그랑지안 멀티플라이어 쓰는 것 같긴한데 잘 모르겠네요..

아 참고로 s.t.는 such that이고요 대충 문제가 를 극대하는데 라는 식에 제약이 걸리는 것 같네요.. 근데 밑에 솔루션을 못구하겠어요 도움 부탁드립니다.

익명 작성일 -

위와 같은 극대화 문제를 푸는 방법은 일반적으로 3가지 방법이 있고, 라그랑지 함수를 구성하는 것도 그 중 하나의 방법이지만, 아래 답변에서는 '대입법'을 사용해보도록 하겠습니다.

우선, (1)에서 주어진 표현으로 A의 목적함수를 다시 적어 보겠습니다. (편의를 위해서, 이하 답변에서는 문자 A를 생략하겠습니다.)

제약식(즉, such that 이하에 나타난 식)을 이용하여, z2를 z1에 대한 함수로 나타낼 수 있습니다.

(2)식을 (1)식에 "대입"합니다.

Objective Function을 (3)과 같이 z1에 대한 함수로 형태를 바꿨습니다.

Max를 위해서 First Order Condition을 우선 사용해야하기 때문에, (3) 함수를 z1으로 미분하여 0이되게 해야겠죠.

이렇게 하여, z1을 parameter들로 구성된 표현으로 나타냈습니다.

z2도 똑같은 방법을 사용하여 구할 수 있습니다.

즉, 제약식을 z1에 관하여 정리합니다.

z1으로 정리한 표현을 목적함수에 대입합니다.

그러면, 목적함수는 z2에 대한 함수가 될 것입니다.

이 함수를 z2로 미분하여 0이 되게 하는 FOC를 사용해서, 식을 정리해주면 됩니다.

의문점 있으면 알려주세요.

익명 작성일 -

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