직업 속의 수학 이야기 내공100

제가 활동하는 카페에 신문기사를 퍼올린 글입니다.
참조하십시오.(신문기사 원문은 이 글 마지막에 링크되어 있습니다.)

많은 사람들이 수학을 딱딱하고 재미없는 숫자를 다루는 학문이라고 생각합니다.
하지만 수학은 한글이 한국말을 표현하고, Quốc ngữ가 tiếng Việt을 표현하기 위한 도구이듯이 숫자는 인간의 사고력과 논리력을 표현하고 해석하기 위한 도구에 불과합니다. 복잡한 현상을 수학적 기호를 통해 간단하게 표현을 하여 우리 인간으로 하여금 해석이 쉽도록 해주는 것이 수학입니다.

인수분해라는 말만 들어도 치를 떠시는 분들도 있을 거 같은데요. 사실 인수분해라는 것은 우리가 암산으로 방정식을 풀 수 있는 게 2차방정식 정도이니, 더 높은 차수의 방정식을 우리가 쉽게 계산해낼 수 있는 1, 2차방정식 정도로 잘게 쪼개는 과정인 것입니다.(사실 2차방정식도 암산은 안되고 근의 공식이나 간단한 인수분해로 풀수 있습니다만...) 분모의 유리화는 왜 해줄까요? 분모와 분자 중에서 분모가 덜 복잡한 분수가 쉬우므로 분모를 무리수가 아닌 유리수로 바꾸는 것입니다.(무리수보다 유리수가 계산하기 쉽지요.) 초중고등학교에서 배우는 수학이 거의 다 이런 것입니다.(대강 나누어서 이야기하자면 초등학교에서는 수학 용어를 가르치고, 중학교에서는 계산 방법을 가르치고, 고등학교에서는 수학(?)을 가르친다고 할 수 있습니다.)   

제가 학생들에게 말도 안되는 영어로 "Simple is beutiful!!"이라고 하는 데 이것이 수학 공부의 핵심이라고 봅니다.(약분은 왜 할까요? 간단(Simple)하게 만들어서 Beutiful하게 만들라고...)

 

한국에서의 수학 공부란 것이 좋은 대학을 들어 가기 위한 도구인 것처럼 여기고 수학을 재미없게 공부하는 경우가 많은데, 수학은 인간이 평생을 살아가기 위해서 필요한 사고력과 논리력을 향상시켜주는 좋은 도구라는 측면에서, 수학에 대해 가지고 있는 생각을 바꿀 필요가 있다고 봅니다.(아래 퍼온 글을 한 번 읽어 보시면 좋을 듯해서 옮겨 봅니다.)

자녀가 있는 분들에게 자녀가 수학 100점을 받는 게 중요한 것이 아니고 아이가 올바르게 수학적 사고를 할 수 있도록 만들어 주어야 한다고 말씀드리고 싶습니다.(제가 한국에서 학원을 할 때 상담시 어머니들 말씀은 항상 이러십니다. 우리 아이는 초등학교 때 항상 100점 받았는데 왜 중학교 와서는 수학을 못하나요? 중학교에서 늘 100점 받았는데 왜 고등학교 와서는 수학을 못하나요? 왜 그럴까요? "수학 100점"에서 수학은 무시하고 100점만 중요하게 생각을 해서 그런 것입니다. 아이가 100점 받고 안 받고가 중요한 게 아니고 왜 그 문제는 틀렸냐? 어떻게 하면 제대로 풀 수 있을까?를 이해를 하고 넘어가야 합니다.(중고 시절 수학.과학 과목을 잘했고, 인생의 많은 부분을 수학을 가르치면서 살아온 필자도 초등학교 5학년때 처음으로 87점인가 받은 기억이 강합니다. 그 때 수학경시대회에서 우수상도 아니고 우량상인가 가까스로 받은 기억이... 당시에 개나 소나 다 우수상 받은 거 같음.)

아이와 토론을 하는 것도 수학 공부에 도움이 됩니다. 아이가 무슨 장난감을 사달라고 할 때 그냥 사주는 것이 아니라 그 장난감이 왜 필요한지에 대해서 토론하다 보면 수학 공부가 절로 됩니다. 수학 문제 많이 풀린다고 수학 공부 제대로 시키는 거 아니라고 봅니다. 한 문제를 풀어도 왜 그렇게 되는 지를 충분히 이해하도록 하여야...

 

제가 한국에서 수학 강의를 할 때 학생들에게 쉽게 이해시키지 못하는 부분이 하나 있었습니다. 극한을 설명할 때 "무한대 + 무한대 = 무한대"라는 것이 그것입니다. 그래서 저는 궁색하게 "광속도 + 광속도 = 광속도"라는 것을 가지고 설명을 해왔드랬습니다. 학생들은 "광속도 + 광속도 = 광속도"도 모르는 이야기인데 "무한대 + 무한대 = 무한대"라는 것을 이해할 수 있었을까요!
그런데, 언제인가 동생네 가족(제수가 아동학과 출신)과 승합차로 명절을 새러 고향에 가는 길이었습니다. 할 일이 없으면 "끝말잇기"를 좋아하는 막내는 끝말 잇기를 또 시작합니다. 형과 누나가 자버리니 그것도 시들해지고 해서 엄마에게 묻습니다. 만보다 큰 수는,. 억보다 큰 수는... 결국 무한대까지 왔나 봅니다. (차마 짜증은 못내고.. 차만 타면 졸리는...) 엄마는 무한대보다 큰 수는 없다고 하고 잠을 청하였습니다. 막내가 그 때 뭐라고 하는데 앞자리에서 운전을 하는 저는 잘 듣질 못했습니다. 조금 있다... 제수가 우리 OO이 머리 좋네! 아이는 신났습니다. 무백대, 무천대, 무만대,.... 제가 그때서야 아 그렇군! 그랬습니다.
그 다음부터는 학생들에게 이 이야기를 먼저 해줍니다. 무한대 보다 큰 수는 무두대, 무두대 보다 큰 수는 무세대,... 이거 모두를 모두 뭐라고 할까요? 학생들은 무한대...
무한대 + 무한대 = 무두대 즉, 무한대...
저는 이런 게 수학이라고 봅니다.
  
다음 글을 읽고 수학에 대해 한번 더 생각을 해보시면 좋을 거 같아서 글 퍼왔습니다. 
(특정 신문사 기사라 싫어하는 분들도 계실텐데 이해해 주시기 바랍니다.)    

[上] 미분·적분이 산업 경쟁력

-잡스 '토이 스토리'로 再起
애니메이션에 기하학·미분 적용, 제작비 등 줄여… 전세계서 흥행
성공 발판삼아 애플로 금의환향

-구글 만든 브린, 응용수학 전공
알고리즘 이용해 검색엔진 개발… 세계 최대 인터넷기업으로 성장

수학은 무조건 골치 아프고 어려운 학문으로만 여기는 사람이 많다. 학교에선 아예 공부를 단념하는 '수포자'(수학 포기자)도 늘고 있다. 하지만 수학은 과학기술과 산업, 금융, 스포츠, 예술 등 사회 전 분야에서 중요한 역할을 하는 기초 학문이다. 이에 서울세계수학자대회를 계기로 인류 문명과 첨단 산업기술에 녹아있는 수학의 힘과 앞으로의 발전 방향을 소개한다.


애플 창업자인 스티브 잡스가 '창조 경영의 아이콘'으로 우뚝 설 수 있었던 배경에는 애니메이션 회사 '픽사(Pixar)'가 큰 역할을 했다. 잡스가 인수한 회사 '픽사'가 1995년 세계 최초의 장편 디지털 애니메이션 '토이 스토리'로 대히트를 치면서 잡스의 성공 가도에 날개를 달아준 것이다.

장난감들의 우정과 모험을 다룬 '토이 스토리'는 치밀한 수학 공식을 적용해 만들어졌다. 수학이 무슨 작용을 했길래 손으로 그린 그림보다 훨씬 부드럽고 생생한 영상을 만들어낼 수 있었을까.

◇수학이 만들어낸 '토이 스토리'

스티브 잡스는 1986년 경영권 분쟁에 휘말려 자신이 만든 회사에서 쫓겨났다. 절치부심한 잡스는 픽사를 인수해 '토이 스토리'로 전 세계에서 3억6200만달러의 흥행 수입을 올렸다. 그가 1997년 애플의 최고경영자(CEO)로 복귀, 아이팟·아이폰·아이패드라는 '3총사'를 앞세워 모바일 시대를 열어젖힐 수 있었던 것도 '토이 스토리'의 대성공에서 비롯됐다.

잡스는 '토이 스토리'를 만들기 위해 얼핏 보기엔 애니메이션과 전혀 상관이 없어 보이는 수학자들을 대거 고용했다. 이전까지 애니메이션을 만들 때는 같은 그림이라도 크기에 따라 일일이 새로 그려야 했다. 작은 그림을 그냥 확대하면 해상도가 떨어져 중간중간 선(線)이 끊어지거나 울퉁불퉁하게 보이는 '계단 현상'이 나타나기 때문이다.

수학자들은 전통적 기법 대신 수학에 기반한 컴퓨터 그래픽(CG)을 이용해 같은 그림을 여러 번 그리지 않고도 크기를 마음대로 조절하는 기술을 개발해냈다. 수학자들은 먼저 기하학을 이용해 작가들이 그린 작은 그림을 수식으로 변환했다. 다음엔 영국의 물리학자 뉴턴이 천체운동을 기술하기 위해 개발한 미분(微分) 공식을 사용했다. 미분은 변화량을 예측하는 수학이다. 그림을 묘사한 수식을 미분하면 인물이나 배경 그림을 확대하더라도 선이 끊어진 부분이 어떻게 이어질지 정확히 예측해 계단 현상이 없는 선명한 그림을 만들 수 있다. 수학 공식만으로 하나의 그림을 자동으로 늘리거나 줄여 다양하게 표현할 수 있게 만든 것이다. 이 덕분에 제작 기간이나 투자비를 훨씬 줄이면서도 생생한 디지털 애니메이션 제작이 가능해졌다.

잡스가 개척한 수학 중시 전통은 나중에 픽사를 인수한 디즈니에도 이어졌다. 디즈니가 만든 영화 '캐리비안의 해적'에는 엄청난 파도가 배를 덮치는 장면이 나온다. 이는 컴퓨터 그래픽으로 만든 장면이었다. 스탠퍼드대의 응용수학자인 론 페드큐 교수는 공기나 물 같은 유체(流體)의 운동을 분석하는 수학 공식 '나비에-스토크스 방정식'을 컴퓨터 그래픽에 적용, 파도가 치고 수백만 개의 물방울이 튀는 장면을 정밀하게 묘사해냈다. 페드큐 교수는 이 성과로 아카데미 특수효과상을 받았다.

◇구글 인터넷 검색에도 적용

복잡하고 골치 아픈 것으로만 여겨지던 수학은 우리가 모르는 사이에 산업·금융계와 생활에 깊숙이 들어와 있다. 학생들의 골치를 썩이는 미분·적분도 신제품이나 서비스 개발에 핵심 도구로 쓰인다.

세계 최대의 인터넷 회사인 구글도 출발점은 수학이었다. 구글의 공동 창업자 세르게이 브린은 스탠퍼드대 박사과정에서 응용수학을 전공했다. 브린은 같은 대학원에서 컴퓨터를 전공하던 친구 래리 페이지와 함께 수학 알고리즘을 이용해 정교한 검색 엔진을 개발해냈다.

브린이 정보를 입력하고 처리하는 일련의 절차를 수식으로 만들면 페이지가 이를 하나하나 컴퓨터 프로그램으로 변환했다. 검색어가 들어간 자료 가운데 다른 자료에서 링크를 얼마나 했는지를 수학 연산 조건으로 일일이 따진 다음 이를 데이터베이스로 만들어 사용자가 원하는 최적의 결과를 제공할 수 있었다. 구글 검색이 정확하다는 소문이 퍼지면서 두 사람은 공동 창업했고, 세계 최대의 인터넷 기업으로 성장시켰다.

초고속 무선인터넷 시대를 연 LTE(4세대 이동통신)에도 수학적 원리가 숨어 있다. 복잡한 파동(波動)을 수식으로 표현하는 '푸리에 변환' 공식을 활용한 기술이다. 이를 통해 다량의 음성과 데이터를 신속하게 보내면서도 인접한 주파수들이 서로 간섭하지 않게 만들 수 있었다.

마리아 에스테반 프랑스 국립과학원 응용수학연구소장은 "수학이 다양한 산업에 이용되면서 이제 순수수학과 응용수학의 구분도 사라졌다"고 말했다. 수학은 기초학문에서 벗어나 경제 전반에서 세상을 이끌어 가고 있는 것이다. 박형주 포스텍 교수(수학)는 "서울세계수학자대회를 계기로 수학에 대한 관심이 높아지고 산업에도 더 많이 활용되기 바란다"고 말했다.

[中] 문명 흐름 바꾼 보이지 않는 손

17세기 뉴턴의 미분방정식으로 달 탐사선·인공위성 궤도 계산
튜링의 수학으로 獨 암호 풀어 2차대전 연합군 승리에 한몫
이집트 피라미드의 황금비, 오늘날 모니터 비율에도 적용

2020년 우리나라는 달 탐사를 계획하고 있다. 달 탐사선은 어떻게 지구의 중력을 벗어나 달로 갈 수 있을까. 치밀한 수학적 계산이 뒷받침돼야 한다. 지난 9일 미국의 우주탐사선 보이저 1호가 발사된 지 37년 만에 태양의 영향권을 벗어난 것도, 1969년 아폴로 11호에 탄 우주인이 처음으로 달에 도착할 수 있었던 원동력도 수학과 수학자였다.

◇달 탐사선 궤도 찾는 미분 방정식

1969년 7월 16일 아폴로 11호의 발사 순간 지상 통제실의 맨 앞자리는 수학자들이 차지했다. 모니터에는 그들이 계산한 우주선의 궤도가 올라와 있었다. 아폴로 11호는 지구를 떠난 후 우주공간에서 지구와 달의 중력이 균형을 이루는 지점을 일정한 속도로 돌았다. 여기서 달로 가려면 엔진을 점화해 가속도를 얻어야 한다. 17세기 뉴턴은 속도가 시간에 따라 변화하는 비율이 가속도임을 밝혀내고 이를 미분(微分) 방정식으로 표현했다.

수학자들은 뉴턴 수학을 이용해 어느 지점에서 가속해야 달의 궤도에 정확히 들어갈 수 있는지 계산해냈다. 우주선이 정해진 궤도를 벗어나면 그때는 어디에서 가속해야 하는지도 계산했다. 발사된 지 37년 만에 이달 초 태양의 영향권을 벗어난 보이저 1호나 지금 우주에 떠 있는 수많은 인공위성도 역시 같은 방법으로 길을 찾았다. 인류의 무대가 우주로 확장되는 문명의 변혁기에 수학이 있었던 것이다.

◇피라미드에 숨어 있는 황금비

달 탐사를 가능하게 해준 뉴턴의 수학은 5000여년 전 이집트 문명에서 꽃핀 기하학에 뿌리를 두고 있다. 이집트 기하학은 그리스의 피타고라스와 에우클레이데스(영어명 유클리드)로 이어졌으며, 르네상스 시기 유럽에서 재발견됐다. 뉴턴은 이를 이용해 모든 물체의 운동에 대한 역학을 완성했다. 뉴턴의 책 '프린키피아'는 순전히 기하학 도형으로 가득 차 있다.

이집트 기하학의 상징은 피라미드였다. 피라미드는 네 개의 정삼각형이 51도 각도로 사각뿔을 이룬 것이다. 피라미드 높이와 각 면의 높이, 그리고 중심에서 각 면의 아랫변 중심에 이은 선들은 정확히 직삼각형을 이룬다. 이집트인들은 매듭이 있는 줄을 가지고 길이의 비가 3:4:5인 직각삼각형을 만들어 피라미드 건축에 썼다고 한다.

특히 피라미드 높이와 각 면의 높이 비율은 1.618의 황금비를 이룬다. 오늘날 모니터의 가로·세로 비율에 이 같은 황금비가 적용된다. 피라미드 밑변의 둘레 절반과 높이의 비는 원주율과 같다. 이집트인들은 원주율의 근삿값을 구하는 방법을 파피루스에 남겼다.

피라미드에 들어간 기하학은 토지 측량에서 비롯됐다. 기원전 5세기의 그리스 역사가 헤로도토스는 이집트 기행문에서 "이집트에서는 대홍수로 땅이 유실되면 측량 후 유실된 땅만큼 세금을 빼줬다. 여러 가지 꼴의 토지 넓이를 재는 기술이 발달했다"고 적었다. '기하학(Geometry)'은 그리스어로 '토지(geo)를 측량(metry)하는 것'이란 뜻이다.

◇전쟁의 흐름을 바꾼 암호 해독

뉴턴의 수학은 전쟁의 판도를 바꾸기도 했다. 당대 문명 주도 세력의 변화에 수학의 힘이 작용한 것이다. 예컨대 뉴턴이 과거의 기하학을 쉬운 수식으로 표현하기 위해 개발한 미적분학은 대포의 탄도를 정확하게 예측하는 데 쓰였다. 포병장교 출신의 나폴레옹이 유럽 정복을 꿈꿨던 이면에 수학적 원리가 숨어 있었다.

뉴턴의 뒤를 이어 튜링은 2차 세계대전에서 독일군의 유보트 관련 암호 통신 내용을 해독했다. 독일군은 원판 여러 개를 다양한 방법으로 조합해 암호를 만들었는데, 튜링은 수학을 이용해 이를 역산했다. 연합군이 히틀러를 제압하는 데 수학이 적지 않은 역할을 한 것이다.

튜링은 이때의 경험을 발전시켜 나중에 이론적으로 컴퓨터의 개념을 만들었다. 그는 튜링머신이라는 개념을 통해 인간의 사고를 기계가 흉내 내게 할 수 있음을 수학적으로 입증해, 20세기 문명을 송두리째 바꾸는 데 기여했다. 수학자들은 디지털 데이터의 압축과 오류 정정 방법도 개발해 지상과 우주선의 통신을 가능하게 했다. 2020년 수학이 우리를 달로 이끌어줄 것이다.

[下] 수학과 출신은 기업이 선호

수학 교수 출신 사이먼스, 계량 분석 이용한 펀드 만들어 재산 13조원, 美 27위 부자 돼
수학자들 문제 해결력 뛰어나 빅데이터 분석 등에서 맹활약
국내大 수학과에도 인재 몰려

KT 김이식 상무는 서울대 수학과 출신이다. 컴퓨터공학이나 전자공학이 아닌 수학 전공이 IT 산업과 무슨 연관이 있을까. 김 상무는 빅데이터프로젝트장을 맡고 있다. 통신망을 통해 수집되는 엄청난 양의 데이터를 분석해 새로운 서비스를 만들어내는 업무를 총괄하는 역할이다. 그는 "빅데이터 분석에는 수학적 사고와 지식이 큰 힘을 발휘한다"고 말했다.

그가 지휘한 프로젝트팀은 지난해 스마트폰 사용자들의 위치 자료를 통계적인 방법으로 분석해 서울시 심야버스의 노선을 만들었다. 최근에는 인터넷에 올라 있는 수많은 사진을 자동 분류하는 시스템을 개발 중인데, 물체의 형태를 단순화해 특징별로 그룹화하는 위상수학을 이용하고 있다. 김 상무는 "수학적인 기법을 활용해 문제를 해결하는 분야가 갈수록 늘고 있다"며 "바야흐로 수학 전공자가 활약할 수학의 시대가 열리고 있는 것 같다"고 말했다.

◇최고의 직업 1위는 수학자

많은 사람이 수학은 기초학문이어서 실생활에서 활용될 일이 별로 없다고 생각한다. 하지만 사회가 전문화되면서 다양한 분야에서 수학과 수학 전공자들이 필요한 일이 급속히 늘고 있다. 실제로 지난 4월 미국의 커리어랭크사가 근무환경, 수입, 스트레스 정도 등을 기준으로 발표한 최고의 직업 1위에 수학자가 올랐다. 그 밖에도 통계학자(3위)·보험계리사(4위)·소프트웨어 엔지니어(7위)·컴퓨터시스템 분석가(8위) 등 수학 전공자가 갈 수 있는 직업이 10대 최고 직업의 절반을 차지했다.

미국의 헤지펀드회사인 르네상스 테크놀로지의 제임스 사이먼스(Simons·76) 명예회장은 수학자 출신 중 가장 갑부로 알려진 인물이다. MIT 수학과 출신인 사이먼스 회장은 하버드대와 스토니브룩 뉴욕주립대 수학과 교수를 거쳐, 1982년 헤지펀드 투자사인 르네상스 테크놀로지를 세웠다. 그가 만든 펀드는 시장 평균 수익의 3배에 이르는 수익률을 기록했다. 주가 변동의 큰 흐름에서 벗어나는 작은 요소들을 재빨리 포착해 빠르게 주식을 사고 파는 방식을 적용한 덕분이었다. 이런 성공을 바탕으로 그는 2005년, 2006년, 2008년에는 세계에서 가장 많은 연봉을 받은 펀드 매니저로 꼽혔다. 2008년 당시 연봉은 25억달러(2조5800억원). 2009년 현역에서 은퇴한 그의 현재 자산은 125억달러(12조9000억원)로 미국 27위 부자이다.

사이먼스 명예회장은 이메일 인터뷰에서 "금융인에게 수학을 가르치기보다 수학자에게 금융을 가르치기가 훨씬 쉽다"며 "수학은 내게 늘 새로운 것에 도전하고 싶은 호기심을 안겨줬다"고 말했다. 그는 다음 달 13일 서울세계수학자대회의 특별강연을 위해 방한(訪韓)할 계획이다.

◇금융계 진출 활발

금융 투자에 수학을 이용하는 전문가를 계량분석가(Quantitative Analyst), 짧게 '퀀트(Quant)'라고 한다. 국내에서도 '퀸트'들이 적지 않다. 다양한 금융회사에 수학 전공자들이 진출해 있다.

서울대 수학과 박사 출신인 이경희 동부자산운용 AI운용본부장은 "입사해 처음엔 전산 쪽에 있다가 선물 옵션 등이 도입되기 시작하면서 퀀트로 전환했다"며 "과거 펀드 운용 데이터를 기반으로 수식화된 시뮬레이션 전략을 만들어 앞으로의 성과를 예상하는 데 수학의 논리력과 전산 지식이 필요하다"고 말했다. 이 본부장은 퀀트 펀드에 1조원이 넘는 돈을 모은 기록을 갖고 있다.

고려대 수학과 출신으로 2010년 입사한 최승민 신한금융투자 대리는 "금융공학은 결국 수학이어서 이해하기 쉬웠다"며 "전공 지식이 직접 쓰이지 않는 분야라도 수학을 통해 배운 논리력, 사고력이 업무에 큰 도움을 준다"고 말했다.

최근 수학 전공자의 진출 분야가 다양해지는 것도 같은 맥락이다. 아시아나항공 관계자는 "파일럿의 1%를 차지하는 수학과 출신은 분석적이고 논리적이라 항공 운항 시스템에 대한 이해도가 높다"며 "기종을 전환할 때도 빠른 적응력을 보인다"고 말했다.

◇대학 입시서 수학과가 이공계 1위

기업이 수학 전공자를 찾으면서 국내 유명 대학의 수학과에도 우수 학생이 몰리고 있다. 김명환 서울대 교수(수학)는 "5~6년 전부터 입시에서 수학과가 의예과와 이공계 1위를 다투고 있다"고 말했다. KAIST, 포스텍 등 이공계 대학은 물론, 연세대, 고려대 등에서도 마찬가지이다. 박형주 포스텍 교수(수학과)는 "대학에서 배우는 지식의 유효기간이 짧아지면서 취업 후 기업에서 재교육하는 것이 다반사"라며 "기업이 수학 전공자처럼 아는 것보다 배우는 능력이 뛰어난 사람을 찾는 것도 그 때문"이라고 말했다. 

 

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http://biz.chosun.com/site/data/html_dir/2014/07/18/2014071800057.html