음, 다른 과목은 모르겠는데.., 수학은.., 공부하는 방법이 있어요.., 그리고, 중고등과정 수학은..
초등학교 수학하고는 좀 다르구요.., 아마, 월반했다는 친구들은 '선행'을 많이 했겠죠..
아래 정리해 드린 내용을 꼼꼼히 읽어보시고.., 한 번 시도해 보세요.., '수학'은 끝까지 가봐야 합니다.
중 1 때 수학을 잘하는 친구가 끝까지 잘할 확률이 당연히 높겠지만.., 현재, 부족하다라도..,
끝까지 뒤떨어지라는 법은 없습니다.
(아직 중 1 이기 때문에.., 수학을 잘할 수 있는 시간과 기간은 충분합니다..)
'중1 과정부터 고 II 과정'까지 가장 기초적인 부문부터 , 수학학습을 할 수 있도록 깔끔하게
정리되어있는 PDF 파일로 된 책이 있습니다. (참고로.., 시중에서 판매하는 '수학의 정석'이 아닙니다)
현재 디지털 이미지로, 카페에 모두 올려 놓았습니다. 아래 내용을 찬찬히 읽어보시고,
필요하시면.., 카페에서 받아가시면 됩니다.. 초6 ~ 고3 되는 분들도 수학학습중이예요
(미국에서 유학하면서, 수학 질문하는 친구도 있고, 저 같이 취미로 수학을 하는 사람도 있고..~,
학원 선생님도 있고 그래요..)
http://cafe.naver.com/highmath1004 , http://blog.naver.com/kidstormcool
그리고, 수학은 한 부문, 한 단원만 열심히 한다고 잘 할 수 있는 과목은 아니거든요..~,
아래 이미지는.., 중고등학교 전과정에서 다루어지는 수학 영역이예요..,
따라서.., 수학을 잘할려면.. 전체적으로 기초를 잡아가면서 학습하는 것이 중요하죠..~,
수학에는 영역(수식, 연산, 함수, 기하, 집합, 통계) 이라는 것이 있습니다.
(중학교 과정에서는 각 영역별로 학습하지만.., 영역의 개념과 문제 접근 방식을 정확히 알고 있어야,
학년이 올라가면, 함수를 중심으로 '미적분'에 이르기까지, 복합적으로 출제되는 문제를 당황하지 않고
해결할 수 있습니다.)
'수학의 개념도 모른다'라는 이야기가 있죠, 각 영역에 대한 간단한 정의를 알고 있는지를 꼼꼼하게 정리해 두지 않으면, 수학성적이 오르지 않거나, 갑자기, 수학점수가 곤두박질치고, 어렵다고 느껴지게 됩니다. 그 이유는 6개 영역의 체계가 무너져 있기 때문입니다
(P.S. 어떤 친구들은 ‘식’과 ‘함수’의 정의도 잘모르고, 문제만 열심히 풀고 있더군요),
수학에 관심이 있는 학생이라면.., 어느 정도 각 영역은 다루어 봤을 것입니다.
따라서, 공부하는 방법은 1단계) 아래 수학 로드맵을 보시고, 각 단어(항목)이 의미하는 것이 무엇인지를 노트해 보세요.., '함수'가 뭔지, '수식'과 함수의 차이가 무엇인지.., 예를들면, '동위각'과 '엇각'이 무엇인지, 어떤 특징을 가지고 있는지를.. 정리해 보세요..
이 작업이 끝나면.., 잘 안풀리는 문제가지고 씨름하지 마시고, 각 문제가 어떤 영역에 해당하고,
정리해 놓은 각각의 특징과 어떻게 연결되어 있는지를 요약해 놓으시기 바랍니다.
그 다음은 각 영역별로 '수학공식'이 있습니다.., 이 공식들을 한 두번씩 유도해 보고, 외우세요..
마지막으로, 해결된 문제와 해결하지 못한 문제'에 '영역,공식,문제해결 포인트'를 정리해 놓고, 반복 학습하시면, 큰 무리없이 수학을 하실 수 있습니다.
시간이 많이 걸릴 것 같다구요.., 천만에 말씀.., 아래 6개 영역을 읽어보는데, 하루~3일이면.., 떡을 치죠..
그 다음 6개 영역에 대해.., 각각의 정의를 '정석'이던 다른 수학책이던 간단하게 정리하는데.., 3~7일 정도면 충분합니다. 그리고, '공식'을 유도하고, 정리하는데, 2주에서 4주.., 그 다음에는 문제풀이에.. 길게 잡아서 두달에서 3달 정도 소요되고.., 그 다음에 '오답노트'와 '반복학습'을 하시면 됩니다.
지금까지 서론이 길었는데.., 가장 중요한 것은 '각 영역'을 똑같은 수준으로 맞추는 것입니다.
똑같이 출발해서.. 똑같은 시점에서 끝내는 것입니다. (즉, 단계 별로 학습하는 것입니다.)
1단계는 '용어 및 의미' 정리 (용어가 이해가 안되는데.., 당연히 문제가 이해가 안되겠죠)
2단계는 '각 영역'에서 다루고 있는 공식 유도 (공식을 외워야 문제를 빨리 풀수 있지만.., 응용문제를 풀려면.., 공식을 유도하고.., 왜 그런 공식이 나오게 되었는지.. 알아야 합니다.)
3단계는 '공식을 외우고 문제에 적용'해 보는데.., 이 경우 꼭 해야 하는 것은 어떤 유형의 문제가 어떤
공식과 이론'을 적용하고 있는지 패턴'을 정리해 두는 것이 가장 중요합니다. (단순히 문제풀고 답보고 하면 안됨)
4단계는 '단편적인 문제풀이에서 벗어나 여러가지 이론'이 복합적으로 연결된 문제를 풀게 되죠.., '기하,함수,방정식'이 함께 연결되어 있는문제.. 그러기 위해서는 ...
'수식, 함수, 통계, 기하'를 동시에 진행합니다, '월요일- 수식, 화요일-연산, 수요일 - 함수, 목요일 - 기하, 금요일 -집합, 토요일 - 통계' 형식으로, 계획을 세워보세요..
1) 첫째주 : 각 영역의 정의와 의미,
2) 둘째주 : 각 영역의 정의에 따른 공식 유도,
3) 세째주 : 각 영역의 공식외우기와 문제의 적용 (여기서, 문제 적용은 문제 푸는 것이 아닙니다.., 각각 적용되는 영역의 정의와 어떤 공식을 활용할 것인지를 정리하는 것입니다.),
4) 네째주 : 이렇게 정리된 자료를 활용하여, 문제를 짧은 시간내에 풀어나가게 됩니다.
이렇게 진행하시면, 큰 무리없이 '수학의 기초'부터 '고난도 수학'까지 진행할 수 있습니다.
P.S 다음은 중고등학교 과정에서 다루는 수학에서 나오는 모든 수학 공식입니다.., 참조하고, 정리해서, 공식을 유도해 보시고, 외워보세요 [카페링크] http://cafe.naver.com/highmath1004 카페에 모두 올려 놓았습니다.
그리고, 카페에서 수학학습 가이드 중이니까..궁금한 점, 언제든지 연락주시구요.. 카톡 ID: kidstorm 파이팅 ^^*
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I. 집합과 자연수
우리는 태어나면서 좁게는 한 가정에 속하고, 넓게는 어느 지 역, 어느 국가의 한 구성원이 된다. 출생 신고를 하면 주민등록번 호가 생기고, 학교에 가면 학년, 반, 번호가 생긴다. 또 1분은 60 초, 1시간은 60분, 1일은 24시간, 1주일은 7일, 1년은 12개월 이라는 수의 규칙 속에서 생활한다. 이와 같이 우리 사회의 많은 기준은 수학과 관련이 있다. 이 영역을 통하여 생활과 수학에 가장 기초가 되고 중요한 개 념인 집합과 자연수를 이해할 수 있다.
II. 정수와 유리수
자연수는 아주 기본적이고 편리한 것이지만, 더 많은 개념을 표현하기 위해서는 자연수보다 더 넓은 수의 영역을 알 필요가 있었다. 이에 중요한 역할을 하는 것이 바로 0`이다. 어떤 사람들 은 0`이라는 것도 자연수만큼 기본적인 개념이므로 자연수에 포 함시켜야 한다고 주장하기도 한다. 만약 0`이 없었다면 오늘날처 럼 편리하게 수를 표현하기 힘들었을 것이다. 이 영역을 통하여 자연수와 0 이외에도, 0보다 작은 수인 음수 를 표현하는 방법을 알고, 이들의 대소 관계를 이해할 수 있다.
III. 문자와 식
특정한 수를 나타낼 때에는 숫자를 사용하지만 문자를 활용하 면 미지의 수를 나타낼 수 있고, 더 일반적인 수의 성질을 쉽게 설명할 수도 있다. 예를 들어, 1+2=2+1, 2+3=3+2 등과 같이 개별적인 수의 성질을 일일이 다 나열할 수는 없지만 이러한 수의 성질을 문자를 사용하면 a+b=b+a 와 같이 간단히 표현할 수 있다. 이 영역을 통하여 문자를 활용하여 식을 세우는 방법을 알고, 간단한 방정식을 풀 수 있다.
IV. 함수
세상에는 서로 관계가 있는 것들이 많이 있다. 이러한 관계를 체계적으로 설명하는 용어가 함수이다. 예를 들어, 공장에 원료 가 들어가서 제품이 만들어져 나오는 것, 자전거 페달을 밟으면 바퀴가 돌아 앞으로 나아가는 것, 피아노 건반을 누르면 소리가 나는 것과 같은 현상을 함수 개념을 이용하여 설명할 수 있다. 이 영역을 통하여 함수의 뜻을 이해할 수 있고, 함수를 다양한 방법으로 표현할 수 있다.
V. 통계
자료를 조사하여 분석하고, 이해하는 방법을 익히면 과거와 현재 를 알 수 있고, 나아가 미래를 예측하고 설계하는 힘이 길러진다. 역사적으로는 주로 정부에서 통계적 방법을 많이 사용하였지 만 이를 체계적으로 활용한 것은 불과 100`여 년 전부터이다. 최 근에는 통계의 활용 범위가 점점 넓어져 암호 해독에도 이용하 고, 생물학자들이 유전자 분석을 하는 데에도 필수적으로 활용하 고 있다. 이 영역을 통하여 각종 자료를 목적에 맞게 정리하여 표현하는 방법을 알 수 있고, 표현된 자료를 해석할 수 있다.
VI. 도형
점, 선, 면은 사물과 공간의 모습을 이해하는 데 가장 기본적인 도형이다. 평행선과 삼각형은 단순한 도형이지만, 그 응용 범위 가 매우 넓다. 철도를 놓을 때에나 차선을 설계할 때에는 두 선이 평행이 되도록 해야 하고, 창문이나 건물은 수평과 수직이 잘 맞 도록 해야 한다. 건물의 지붕, 높은 철탑 또는 무거운 것을 드는 기중기 등이 튼튼하기 위해서는 삼각형처럼 세 변이 그 모양을 결정하는 구조가 있어야 한다. 이 영역을 통하여 점, 직선, 평면의 관계를 이해하고, 간단한 도형을 작도할 수 있으며, 삼각형의 결정조건과 합동조건을 이해 할 수 있다.
VII. 평면도형
사람들이 다니는 길의 바닥에 깔아 놓은 블록 또는 목욕탕이나 벽의 타일, 마루의 쪽매 등에는 다양한 무늬가 있다. 이와 같이 평면에는 수많은 문양이 있지만 가장 대표적인 것은 삼각형, 사 각형 등의 다각형과 원이다. 이러한 도형에는 각각이 가지고 있 는 특유의 성질도 있고, 모든 도형이 공통으로 가지고 있는 보편 적인 성질도 있다. 이 영역을 통하여 다각형과 원의 성질을 이해한다.
VIII. 입체도형
우리의 몸이나 우리가 살고 있는 건물, 우리가 타고 다니는 자 동차, 또 강과 산 등에서 다양한 입체도형을 찾을 수 있다. 이러 한 입체도형에는 가장 단순하고 기본적인 도형으로 다면체가 있 고, 꽃병, 도자기, 전신주 등과 같이 돌려 가며 보아도 그 모습이 변하지 않는 회전체가 있다. 이 영역을 통하여 다면체와 회전체의 뜻을 알고, 여러 가지 성질을 이해한다. 또 입체도형의 겉넓이와 부피를 구할 수 있다.
P.S. '학습자료'나 '학습방법'에 대한 도움이 필요하시면 언제든지 연락(쪽지나 메시지)주세요..
(카톡ID : kidstorm)
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