삼각부등식이 성립하는 함수가 되기 위한 조건이 있나요?
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삼각부등식이 다음과 같다는건 잘 알고 있습니다.
그런데 책을 보다보면 삼각부등식과 형태가 비슷한 부등식이
다음과 같이 몇개 있었습니다.
그래서 혹시 삼각부등식이 성립하는 함수가 다항식에도 있나 해서
f(x)＝x 를 가지고 해봤는데
이건 a＝－1 , b＝－1 이면 ㅣa－bㅣ＝0 , a＋b＝－2 이므로
명백히 성립하지 않는 부등식이었고
f(x)＝x² 을 가지고 해봤는데
이것도 a＝1 , b＝1 이면 (a＋b)²＝4 , a²＋b²＝2 로
명백하게 성립하지 않았습니다.
그래서 다항식 말고 f(x)＝³√x 를 가지고 해봤는데
이것도 a＝2 , b＝－1 이면 
이므로
명백하게 성립하지 않습니다.
마지막으로 혹시나 해서 f(x)＝⁴√x 를 가지고 해봤는데
그런데 이건 신기하게도 다음과 같이 부등식이 성립했습니다.
그래서 혹시 치역이 양수인 함수에 대해서 성립하나 싶어서
f(x)＝2^x 를 가지고 해봤습니다.
그런데 이것도 x＝3 , y＝3 이면 2^(3＋3)＝64 , 2^3＋2^3＝16 으로 성립하지 않았습니다.
지금까지 해본 결과
정의역 내의 임의의 a,b에 대하여
위 부등식이 성립하는 함수는 다음과 같았습니다.
맨 마지막은 벡터 x가 벡터의 크기에 대응되는 함수를 만든겁니다.
간단하게 요약하면 다음과 같습니다.
정의역 내의 임의의 원소 a,b에 대하여
위 부등식이 성립하는 함수 f(x)는 어떠한 함수인가요??
혹시 그런 조건이 있으면 알려주시면 감사하겠습니다.
삼각부등식이 다음과 같다는건 잘 알고 있습니다.
그런데 책을 보다보면 삼각부등식과 형태가 비슷한 부등식이
다음과 같이 몇개 있었습니다.
그래서 혹시 삼각부등식이 성립하는 함수가 다항식에도 있나 해서
f(x)＝x 를 가지고 해봤는데
이건 a＝－1 , b＝－1 이면 ㅣa－bㅣ＝0 , a＋b＝－2 이므로
명백히 성립하지 않는 부등식이었고
f(x)＝x² 을 가지고 해봤는데
이것도 a＝1 , b＝1 이면 (a＋b)²＝4 , a²＋b²＝2 로
명백하게 성립하지 않았습니다.
그래서 다항식 말고 f(x)＝³√x 를 가지고 해봤는데
이것도 a＝2 , b＝－1 이면 이므로
명백하게 성립하지 않습니다.
마지막으로 혹시나 해서 f(x)＝⁴√x 를 가지고 해봤는데
그런데 이건 신기하게도 다음과 같이 부등식이 성립했습니다.
그래서 혹시 치역이 양수인 함수에 대해서 성립하나 싶어서
f(x)＝2^x 를 가지고 해봤습니다.
그런데 이것도 x＝3 , y＝3 이면 2^(3＋3)＝64 , 2^3＋2^3＝16 으로 성립하지 않았습니다.
지금까지 해본 결과
정의역 내의 임의의 a,b에 대하여
위 부등식이 성립하는 함수는 다음과 같았습니다.
맨 마지막은 벡터 x가 벡터의 크기에 대응되는 함수를 만든겁니다.
간단하게 요약하면 다음과 같습니다.
정의역 내의 임의의 원소 a,b에 대하여
위 부등식이 성립하는 함수 f(x)는 어떠한 함수인가요??
혹시 그런 조건이 있으면 알려주시면 감사하겠습니다.
